एक विद्युत् केतली में दो ऊष्मीय कुण्डलियाँ हैं। जब इनमें से एक कुण्डली को प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोड़ा जाता है, तो केतली मे पानी 10 मिनट में उबलता है। जब दूसरी कुण्डली का उपयोग किया जाता है, तो पानी की समान मात्रा को उबालने में 15 मिनट का समय लगता है। यदि दोनों कुण्डलियों को समानान्तर जोड़ दिया जाये, तो पानी की समान मात्रा को उबालने में कितना समय लगेगा?

संकल्पना:

हम जानते हैं कि समानांतर संयोजन के लिए, समतुल्य प्रतिरोध निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(\frac{1}{R}= \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)

शक्ति (P) = VI = V2/R = I2R

साथ ही

ऊष्मीय प्रभाव (Q) = शक्ति ×समय

Q = VIt = V2t/R = I2Rt

चूंकि कुण्डली समानांतर में संयोजित हैं, इसलिए वोल्टेज समान होगा, इसलिए हम निम्नलिखित संबंध का उपयोग करेंगे।

Q = V2t/R

\(R=\frac{V^2t}{Q}\)

इसी तरह

\(Q=\frac{V^2t_1}{R_1}=\frac{V^2t_2}{R_2}\)

\(R_1=\frac{V^2t_1}{Q}\)

\(R_2=\frac{V^2t_2}{Q}\)

गणना:

दिया है:

t1 = 10 मिनट, t2 = 15 मिनट

\(\frac{1}{R}= \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)

\(\frac{Q}{V^2t}= \frac{Q}{V^2t_1}+\frac{Q}{V^2t_2}\)

\(\frac{1}{t}= \frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}\)

\(\frac{1}{t}= \frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)

\(\frac{1}{t}= \frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)

t = 6 मिनट