चार एकसमान छड़ों से एक वर्गाकार फ्रेम बनाया गया है। छड़ें AB, BC, CD और DA का द्रव्यमान क्रमशः 2m, 3m, 4m और 5m है, और प्रत्येक की लंबाई 2a है। इस फ़्रेम के द्रव्यमान केंद्र का x-y समतल में स्थान कहाँ है, विशेष रूप से, x और y निर्देशांकों द्वारा परिभाषित कौन सा चतुर्थांश या क्षेत्र है?

प्रयुक्त अवधारणा:

छड़ों के एक निकाय के द्रव्यमान केंद्र (COM) का निर्धारण भारित औसत सूत्र का उपयोग करके किया जाता है:

X_COM = (Σm_ix_i) / Σm_i

Y_COM = (Σm_iy_i) / Σm_i

जहाँ:

m_i = प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान

(x_i, y_i) = प्रत्येक छड़ का केंद्र

गणना:

दिया गया द्रव्यमान और लंबाई:

छड़ AB: द्रव्यमान = 2m, केंद्र (a, 0) पर

छड़ BC: द्रव्यमान = 3m, केंद्र (2a, a) पर

छड़ CD: द्रव्यमान = 4m, केंद्र (a, 2a) पर

छड़ DA: द्रव्यमान = 5m, केंद्र (0, a) पर

द्रव्यमान मानों का योग:

⇒ कुल द्रव्यमान, M = 2m + 3m + 4m + 5m = 14m

X_COM ज्ञात करें:

⇒ XCOM = [(2m × a) + (3m × 2a) + (4m × a) + (5m × 0)] / 14m

⇒ XCOM = (2a + 6a + 4a) / 14

⇒ XCOM = (12a) / 14 = 6a/7

Y_COM ज्ञात करें:

⇒ YCOM = [(2m × 0) + (3m × a) + (4m × 2a) + (5m × a)] / 14m

⇒ YCOM = (0 + 3a + 8a + 5a) / 14

⇒ YCOM = (16a) / 14 = 8a/7

द्रव्यमान केंद्र (6a/7, 8a/7) पर स्थित है।

इस प्रकार a = 1m का मान विकल्प 1 देता है।