एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का आठ गुना है और उसका घनत्व भी पृथ्वी के औसत घनत्व के आठ गुना के बराबर है। यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g हो, तो ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण _____ होगा।

संकल्पना:

• गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण त्वरण है।
•  \(g = G\frac M{R^2}\) --- (1)
• जहाँ, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, R = पृथ्वी की त्रिज्या, G = सार्वत्रिक सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक,
• द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन को घनत्व कहते हैं।
• \(ρ = \frac MV\) --- (2)

गणना:

दिया गया है, ग्रह का द्रव्यमान m' = 8 M, 

माना पृथ्वी का घनत्व ρ है, तो ग्रह का घनत्व, ρ' = 8 ρ 

साथ ही, पृथ्वी की त्रिज्या R है और ग्रह की त्रिज्या r है। 

समीकरण 2 से, पृथ्वी की त्रिज्या R,

\(V = \frac Mρ \)

\(\Rightarrow \frac 43 \pi R^3 = \frac M\rho \)

\(\Rightarrow R = (\frac 3{4\pi} \frac M\rho )^{\frac 13}\) --- (3)

और ग्रह की त्रिज्या r है। 

\(V = \frac {8M}{8ρ }\)

\(\Rightarrow \frac 43 \pi r^3 = \frac M\rho \)

\(\Rightarrow r = (\frac 3{4\pi} \frac M\rho )^{\frac 13}\) --- (4)

समीकरणों (3) और (4) से, R = r

अब, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण निम्न द्वारा दिया जाता है,

\(g = G\frac M{R^2}\) --- (5)

साथ ही, ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण निम्न द्वारा दिया जाता है,

\(g' = G\frac m{r^2} = G\frac {8M}{R^2}\) --- (6)

समीकरण 6 को 5 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है,

g' = 8g