एक साइक्लोट्रॉन में द्रव्यमान m और आवेश q का एक कण त्वरित होता है। त्रिज्या r₁ के एक वृत्तीय पथ के लिए इसका वेग v₁ है, परिक्रमण की समय अवधि T₁ है। त्रिज्या r₂ के एक और वृत्तीय पथ के लिए इसका वेग v₂ है, परिक्रमण की समय अवधि T₂ है। यदि v₁ > v₂ है तो

अवधारणा:

• साइक्लोट्रॉन एक ऐसी मशीन है जिसका उपयोग आवेशित कणों या आयनों को उच्च ऊर्जा में त्वरित करे के लिए किया जाता है।
• एक साधारण साइक्लोट्रॉन में एक बड़े गोलाकार चुंबक होते हैं जो ध्रुव-फलकों के बीच के अंतर में एक नियत चुंबकीय क्षेत्र प्रदान करते हैं।
• एक आवेशित कण को चुंबकीय क्षेत्र के बीच में डाला जाता है और कण को चुंबकीय क्षेत्र में एक वृतीय आकार में त्वरित किया जाता है।

• वृत्तीय प की त्रिज्या (R) निम्नानुसार है:

\( R=\frac{m~v}{q~B}\)

• कोणीय वेग (ω) निम्न अनुसार है-

\(ω = \frac{{B\;q}}{m}\)

जहाँ B = साइक्लोट्रॉन में चुंबकीय क्षेत्र, q = कण का आवेश, m =कण का द्रव्यमान, और v = कण का वेग

व्याख्या:

• वृत्तीय पथ की त्रिज्या (R) निम्नानुसार है:

\(⇒ R=\frac{m~v}{q~B}\)

• जैसे-जैसे त्रिज्या बढ़ती जाती है, कण का वेग (v) भी बढ़ता जाएगा। त्रिज्या r₁ के वृत्तीय पथ के लिए -

\(⇒ r_1=\frac{mv_1}{qB}\)    ------- (1)

• त्रिज्या r₂ के वृत्तीय पथ के लिए

\(⇒ r_2=\frac{mv_2}{qB}\)    ------- (2)

चूँकि v1 > v2 दिया गया है , तब-

⇒ r1 > r2

• इसलिए विकल्प 1 सही है।