एक डिजिटल बोर्ड में 250 MHz की एकध्रुवीय वर्गाकार घड़ी है। यदि बोर्ड पर सभी स्थानों पर घड़ी में सभी हार्मोनिक घटक होने चाहिए जिनमें DC मान का 10% से अधिक हो, तो बोर्ड को कम से कम किसके लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए?

संप्रत्यय:

एक एकध्रुवीय वर्गाकार घड़ी का तरंगरूप इस प्रकार दिखाया गया है:

इस आवधिक तरंगरूप के लिए घातीय फूरियर श्रेणी गुणांक की गणना करते हुए, हमें प्राप्त होता है,

\({{C}_{n}}=\frac{1}{T}\mathop{\int }_{0}^{T}x\left( t \right){{e}^{-jn{{\omega }_{o}}t}}dt\)

\({{C}_{n}}=\frac{1}{T}\mathop{\int }_{0}^{0.5T}A{{e}^{-jn{{\omega }_{o}}t}}dt=-\frac{A}{Tn{{\omega }_{o}}}\left. {{e}^{-jn{{\omega }_{o}}t}} \right|_{0}^{\frac{T}{2}}\)

\(=-\frac{A}{jn2\pi }\left[ {{e}^{-jn}}.\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{2}-1 \right]\)

\(=-\frac{A}{j2n\pi }\left[ {{e}^{-jn\pi }}-1 \right]\)

\(=\frac{Aj}{2\pi n}\left[ {{\left( -1 \right)}^{n}}-1 \right]\)

|C_n| का परिमाण इस प्रकार परिभाषित है,

\(\left| {{C}_{n}} \right|=\frac{A}{\pi n},~यदि~n~विषम~है।\)

|C_n| = 0, यदि n सम है।

उपरोक्त तरंग का औसत मान इस प्रकार दिया गया है,

\({{x}_{avg.}}=\frac{1}{T}\mathop{\int }_{0}^{T/2}x\left( t \right)dt\)

\({{x}_{avg.}}=\frac{1}{T}\mathop{\int }_{0}^{T/2}Adt=\frac{1}{T}.\frac{T}{2}.A=\frac{A}{2}=0.5A\)

इस मान का 10% 0.05 A है

अब, दी गई शर्त से हमारे पास है,

\(\Rightarrow 0.05A<\frac{A}{\pi n}\)

इसलिए, n < 6.366।

इसलिए, अधिकतम स्वीकार्य हार्मोनिक 6.366 है,

लेकिन, दी गई क्लॉक पल्स एक अर्ध-तरंग सममित तरंग है जो केवल f₀ = 250 MHz के विषम हार्मोनिक्स उत्पन्न करेगी।

और अधिकतम स्वीकार्य हार्मोनिक 6.366 से कम उच्चतम संभव हार्मोनिक 5 है।

और 250 MHz का पाँचवाँ (5वाँ) हार्मोनिक 1250 MHz है। इसलिए, बोर्ड को 1250 MHz के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए।