Bengali
English
Hindi
Marathi

Question

Download Solution PDF

যদি A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয়, তবে A2 কীরূপ ম্যাট্রিক্স?

  1. শূন্য ম্যাট্রিক্স
  2. একক ম্যাট্রিক্স
  3. বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
  4. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
Free Tests
View all Free tests >
Free
NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
Start Now

Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা :

প্রতিসম ম্যাট্রিক্স :

যেকোন বাস্তব বর্গ ম্যাট্রিক্স A = (aij) কে প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি aij = aji, ∀ i এবং j, বা অন্য কথায় আমরা বলতে পারি যে A যদি একটি বাস্তব বর্গ ম্যাট্রিক্স হয় যেমন A = At তাহলে A কে একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স :

যেকোন বাস্তব বর্গ ম্যাট্রিক্স A = (a ij ) কে বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি aij = - aji , ∀ i এবং j, বা অন্য কথায় আমরা বলতে পারি যে A যদি একটি বাস্তব বর্গ ম্যাট্রিক্স হয় A = - At তাহলে A কে বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

একটি ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তরের বৈশিষ্ট্য :

  • A যদি m × n ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে (At)t = A
  • যদি k ∈ R একটি স্কেলার হয় এবং A একটি ম্যাট্রিক্স হয় m × n, তাহলে (k × A)t = k × At
  • যদি A এবং B একই ক্রম m × n এর ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে (A ± B)t = At ± Bt 

গণনা :

প্রদত্ত: A হল বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স

আমরা জানি যে, যদি A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয় অর্থাৎ A = - At

⇒ (A2)t = (At)2

∵ A হল বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স

⇒ (A2)t = (- A)2 = A2

সুতরাং, A2 একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স।

তাই, বিকল্প D হল সঠিক উত্তর।

Download Solution PDF
Latest NDA Updates

Last updated on May 30, 2025

->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

Exams Tests Super Practice

More Types of Matrices Questions

Q1.Let A and B be two square matrices of same order. If AB is a null matrix, then which one of the following is correct? 
Q2.ধরা যাক A এবং B দুটি 3 x 3 বাস্তব ম্যাট্রিক্স এমন যে A একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স এবং B একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স। তাহলে (A2B2 − B2A2)X = O রৈখিক সমীকরণের নিয়ম, যেখানে X অজ্ঞাত চলকের 3 x 1 স্তম্ভ ম্যাট্রিক্স এবং O একটি 3 x 1 শূন্য ম্যাট্রিক্স, এর সমাধান হবে:
Q3.If the matrix \(\left[\begin{array}{lll}5 & 8 & 6 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 7 & 9\end{array}\right]\) is expressed in the form A + B, where A is symmetric and B is skew-symmetric, then the value of B is
Q4.যদি A এবং B একই ক্রমের ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে (AB' - BA') হল একটি
Q5.The matrix \(\rm A = \begin{bmatrix} 0&0&4\\\ 0&4&0\\\ 4&0&0 \end{bmatrix} \) is a 
Q6.If A is a square matrix such that A2 = I, then (A – I)3 + (A + I)3 – 7A is equal to
Q7.If A and B are matrices of same order, then (AB′ – BA′) is a
Q8.The matrix \(\left[\begin{array}{ccc}0 & −5 & 8 \\ 5 & 0 & 12 \\ −8 & −12 & 0\end{array}\right]\) is a
Q9.If matrix A = [aij]2 × 2, where aij = 1 if i ≠ j, aij = 0 if i = j then A2 is equal to
Q10.If A = \(\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\), then A2 is equal to

More Matrices Questions

Q1.What is A-1 equal to?  
Q2.What is A(adj A) equal to?  
Q3.Consider the following in respect of the matrices  \(\rm P=\begin{bmatrix}0&c&-b\\\ -c&0&a\\\ b&-a&0\end{bmatrix}\ and\ \rm Q=\begin{bmatrix}a^2&ab&ac\\\ ab&b^2&bc\\\ ac&bc&c^2\end{bmatrix}\) I. PQ is a null matrix.  II. QP is an identity matrix of order 3.  III. PQ = QP Which of the above is/are correct? 
Q4.Let A and B be two square matrices of same order. If AB is a null matrix, then which one of the following is correct? 
Q5.Let X be a matrix of order 3 x 3, Y be a matrix of order 2 x 3 and Z be a matrix of order 3 × 2. Which of the following statements are correct? I. (ZY)X is defined and is a square matrix of order 3. II. Y(XZ) is defined and is a square matrix of order 2. III. X(YZ) is not defined. Select the answer using the code given below.
Q6.If \(A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\), then trace of 5A5 + 4A4 + 3A3 + 2A2 + A + I2 is :
Q7.Let α be a root of the equation x2 + x+ 1= 0 and the matrix A = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 \end{array}\right]\) then the matrix A31 is equal to
Q8.ধরা যাক A এবং B দুটি 3 x 3 বাস্তব ম্যাট্রিক্স এমন যে A একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স এবং B একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স। তাহলে (A2B2 − B2A2)X = O রৈখিক সমীকরণের নিয়ম, যেখানে X অজ্ঞাত চলকের 3 x 1 স্তম্ভ ম্যাট্রিক্স এবং O একটি 3 x 1 শূন্য ম্যাট্রিক্স, এর সমাধান হবে:
Q9.Let α ∈ (0, α) and \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \\\ 1 & 0 & 1 \\\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}\). If det(adj(2A - AT). adj(A - 2AT)) = 28, then (det(A))2 is equal to: 
Q10.For a 3 × 3 matrix A = [aij], whose element aij is given by aij = \(\rm \sqrt{i^2+3j}\) then what is element a31?
Suggested Test Series
View All >
Current Affairs (CA) 2025 Mega Pack for SSC/Railways/State Exam Mock Test
431 Total Tests with 4 Free Tests
Start Free Test
Current Affairs (CA) 2024 Mega Pack for SSC/Railways/State Exam Mock Test
427 Total Tests with   5 Free Tests
Start Free Test

NDA Important Links

ResultAdmit CardApplication FormEligibilitySalarySyllabus

More Mathematics Questions

Q1.If cosec θ + cot θ = p, then \(\rm\frac{p^2-1}{p^2+1}\) equal:
Q2.In a binomial distribution, if the mean is 6 and the standard deviation is √2, then what are the values of the parameters n and p respectively?
Q3.Three perfect dice D1, D2 and D3 and are rolled. Let x, represent the numbers on D1, D2 and D3 respectively. What is the number of possible outcomes such that x < y < z?
Q4.Three perfect dice are rolled. Under the condition that no two show the same face, what is the probability that one of the faces shown is an ace (one)?
Q5.The occurrence of a disease in an industry is such that the workers have 20% chance of suffering from it. What is the probability that out of 6 workers chosen at random, 4 or more will suffer from the disease?
Q6.Two perfect dice are thrown. What C is the probability that the sum of the numbers on the faces is neither 9 nor 10?
Q7.Urn A contains 2 white and 2 black balls while urn B contains 3 white and 2 black balls. One ball is transferred from urn A to urn B and then a ball is drawn out of urn B. What is the probability that the ball is white?
Q8.A fair coin is tossed till two heads occur in succession. What is the probability that the number of tosses required is less than 6?  
Q9.The mean of the series x1, x2...xn is x̅ If xn is replaced by k, then what is the new mean?
Q10.Let \(\rm \Sigma_{i=1}^9x_i^2=885\) If M is the mean and σ is the standard deviation of  x1, x2, x3.....x9 then what is the value of M2 + σ2?
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
support@testbook.com
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Hot Links： teen patti real cash teen patti flush teen patti download teen patti joy 51 bonus