క.సా.గు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for LCM - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

రెండు సంఖ్యల కసాగు 84

సంఖ్యలు 2:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సంఖ్యలు 2x మరియు 3x అనుకుందాం.

2x మరియు 3x ల కసాగు = 6x

గణన:

ఇవ్వబడిన కసాగు = 84

⇒ 6x = 84

⇒ x = 84 / 6

⇒ x = 14

సంఖ్యలు 2x మరియు 3x

⇒ సంఖ్యలు 2 x 14 మరియు 3 x 14

⇒ సంఖ్యలు 28 మరియు 42

⇒ సంఖ్యల మొత్తం = 28 + 42

⇒ సంఖ్యల మొత్తం = 70

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

సంఖ్యలు: 24, 42, 56

ఉపయోగించిన సూత్రం:

క.సా.గు (కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం) = రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు గుణకంగా ఉండే చిన్న సంఖ్య.

గణన:

ప్రధాన కారణాంక విభజన:

24 = 2³ x 3¹

42 = 2¹ x 3¹ x 7¹

56 = 2³ x 7¹

ప్రతి సంఖ్య యొక్క కారణాంక విభజనలో ఉన్న ప్రతి ప్రధాన సంఖ్య యొక్క అత్యధిక ఘాతాంకాన్ని తీసుకోవడం ద్వారా క.సా.గు కనుగొనబడుతుంది.

క.సా.గు = 2³ x 3¹ x 7¹

క.సా.గు = 8 x 3 x 7

⇒ క.సా.గు = 168

24, 42 మరియు 56 ల క.సా.గు 168.

ఇవ్వబడింది:

84, 105 మరియు 140 ల క.సా.గు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

క.సా.గు.ను ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

క.సా.గు(a, b, c) = క.సా.గు(క.సా.గు(a, b), c)

లెక్కలు:

మొదట, 84 మరియు 105 ల క.సా.గు.ను కనుగొనండి.

84 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన = 2² x 3 x 7

105 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన = 3 x 5 x 7

క.సా.గు(84, 105) = 2² x 3 x 5 x 7 = 420

ఇప్పుడు, 420 మరియు 140 ల క.సా.గు.ను కనుగొనండి.

140 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన = 2² x 5 x 7

క.సా.గు(420, 140) = 2² x 3 x 5 x 7 = 420

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

ఆరు గంటలు ఒకేసారి మోగడం ప్రారంభిస్తాయి మరియు వరుసగా 2, 4, 6, 8, 10, మరియు 12 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

30 నిమిషాల్లో అవి ఎన్నిసార్లు కలిసి మోగుతాయో కనుగొనడానికి, వాటి వ్యవధుల కనిష్ట సామాన్య గుణకం (LCM)ని కనుగొనాలి.

గణన:

వ్యవధులు: 2, 4, 6, 8, 10, 12

2, 4, 6, 8, 10, 12 ల LCM

ప్రధాన కారణాంక విభజన:

2 = 2

4 = 2²

6 = 2 x 3

8 = 2³

10 = 2 x 5

12 = 2² x 3

LCM ప్రతి ప్రధాన కారణాంకం యొక్క అత్యధిక ఘాతం:

LCM = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120 సెకన్లు

30 నిమిషాలు = 30 x 60 = 1800 సెకన్లు

అవి కలిసి మోగుతున్న సార్లు:

⇒ 1800 / 120 = 15

⇒ అవి 30 నిమిషాల్లో 15 సార్లు కలిసి మోగుతాయి.

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినవి:

భిన్నాలు: 1/3, 7/6, 5/9, 4/27, 8/15

ఉపయోగించిన సూత్రం:

భిన్నాల క.సా.గు లెక్కించే విధానం:

భిన్నాల క.సా.గు = లవాల క.సా.గు / హారాల గ.సా.భా

గణనలు:

దశ 1: లవాలు మరియు హారాలను గుర్తించండి:

లవాలు: 1, 7, 5, 4, 8

హారాలు: 3, 6, 9, 27, 15

దశ 2: లావాల క.సా.గు లెక్కించండి:

(1, 7, 5, 4, 8)ల క.సా.గు = 280

దశ 3: హారాల గ.సా.భా లెక్కించండి:

(3, 6, 9, 27, 15)ల గ.సా.భా = 3

దశ 4: భిన్నాల LCM లెక్కించండి:

క.సా.గు = లవాల క.సా.గు / హారాల గ.సా.భా

క.సా.గు = 280 / 3

ఇచ్చిన భిన్నాల క.సా.గు 280/3.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

సాధన:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

ఇప్పుడు మనం క.సా.గు సమయ విరామం తీసుకోవాలి

⇒ (12, 15, 20, 30) = 60 LCM

8 గంటల్లో మొత్తం సెకన్లు = 8 × 3600 = 28800

గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 28800/60

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 480

ఇప్పుడు,

మొదటి మోత దానికి కలిపి నందున మనం అందులో 1ని కలపాలి

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 481

∴ 8 గంటల్లో గంట 481 సార్లు మోగుతుంది

Hint

ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మేము ఎల్లప్పుడూ  క.సా.గులో 1ని జోడించాలి ఎందుకంటే మనము ఎల్లప్పుడూ ప్రారంభ మోతను మరచిపోతాము.

ఇచ్చినది:

గ.సా.భా = 24

క.సా.గు = 168

సంఖ్యల నిష్పత్తి = 1 7.

ఫార్ములా:

సంఖ్యల ఉత్పత్తి = క.సా.గు× గ.సా.భా

లెక్కింపు:

సంఖ్యలు x మరియు 7x గా ఉండనివ్వండి.

x × 7x = 24 × 168

⇒ x2 = 24 × 24

⇒ x = 24

గరిష్ట సంఖ్య = 7x = 24 × 7 = 168.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

550 మరియు 700 మధ్య సంఖ్య అంటే వాటిని 12, 16 మరియు 24తో భాగించినప్పుడు, ప్రతి సందర్భంలో శేషం 5ని ఇవ్వాలి

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

క.సా.గు అనేది కనిష్ట సామాన్య గుణకంను కనుగొనే పద్ధతి

సాధన:

⇒ 12, 16, మరియు 24 = 48 యొక్క క.సా.గు

500 కంటే 48 పెద్దవి, శేషం 5 ఇచ్చును

⇒ 1వ సంఖ్య = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2వ సంఖ్య = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3వ సంఖ్య = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ ఈ సంఖ్యల మొత్తం = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ కాబట్టి, సంఖ్యల మొత్తం 1887.

 సత్వరమార్గ ట్రిక్
 ఎంపిక తొలగించే పద్ధతి: మూడు సంఖ్యల మొత్తం ఇవ్వబడినందున, ఎంపిక 15లో ప్రతి నో మీన్స్‌లో 5 యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని తీసివేయండి.

ఈ సందర్భంలో మాత్రమే 3, ఏ సాధ్యం కేసు

కాబట్టి మనం 15ని తీసివేసి, ఆపై 16 మరియు 3 యొక్క భాగస్వామ్యాన్ని తనిఖీ చేయాలి.

ఉపయోగించిన భావన:

భిన్నం యొక్క క.సా.గు = న్యూమరేటర్ యొక్క క.సా.గు/ హారం యొక్క గ.సా.భా

లెక్కింపు:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ (1, 5, 5) = 5 యొక్క క.సా.గు

⇒ గ.సా.భా ఆఫ్ (2, 6, 4) = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ సరైన సమాధానం 5/2.

Mistake Points  దయచేసి క.సా.గు అంటే అతి తక్కువ సాధారణ గుణకం అని గుర్తుంచుకోండి. క.సా.గు అనేది అన్ని ఇవ్వబడిన సంఖ్యలతో పూర్తిగా భాగించబడే అత్యల్ప సంఖ్య (2/4, 5/6, 10/8).

ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మీరు వాటి సూత్రాలను ఉపయోగించే ముందు మీరు భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప రూపాలకు తగ్గించారని నిర్ధారించుకోండి, లేకుంటే, మీరు తప్పు సమాధానాన్ని పొందవచ్చు.

మేము భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప రూపాలకు తగ్గించకపోతే, క.సా.గు 5 అయితే ఈ 3 సంఖ్యల క.సా.గు 5/2.

ఇవ్వబడింది:

ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు = 0.126, 0.36 మరియు 0.96

ఉపయోగించిన భావన:

భిన్నాల క.సా.గు. = \({ LCM (Numerators) \over HCF (Denominators)}\)

గణన:

0.126 = \({126 \over 1000}\)

0.36 = \({36 \over 100} \)

0.96 = \({96 \over 100}\)

(\({126 \over 1000}\), \({36 \over 100} \), \({96 \over 100}\)) ల క.సా.గు. = \({ LCM (126, 36, 96) \over HCF (1000, 100, 100)}\) = \({2016 \over 100}\)

(0.126, 0.36, 0.96) ల క.సా.గు. = 20.16

∴ 0.126, 0.36 మరియు 0.96 ల క.సా.గు. 20.16.

గణన:

16 = 2 × 2 × 2 × 2

10 = 2 × 5

12 = 2 × 2 × 3

27 = 3 × 3 × 3

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2160

మిగిలిన 9ని వదిలివేసే ముందు, అవసరమైన సంఖ్య 2169.

2169/13 = 166.84

కాబట్టి, ఇది 13చే భాగించదగినది కాదు.

2160 × 2 = 4320 + 9 = 4329

⇒ 4329 ÷ 13 = 333

సరైన సంఖ్య 4329.

అంకెల మొత్తం = 4 + 3 + 2 + 9

ఇచ్చిన విలువలు: 12, 15 మరియు 25 ద్వారా భాగించబడే సంఖ్య

భావన:

సంఖ్య అనేది 12, 15 మరియు 25 యొక్క అతి కనిష్ట సామాన్య గుణిజం (LCM). శేషం అనేది ఒక సంఖ్యను 9తో భాగించినప్పుడు అదేవిధంగా దాని అంకెల మొత్తాన్ని 9తో భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం వలె ఉంటుంది.

గణన:

⇒ 12, 15 మరియు 25 యొక్క క.సా.గు 300. 300తో భాగించబడే అతి చిన్న 6-అంకెల సంఖ్య 100200.

⇒ 100200 అంకెల మొత్తం = 1 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 3 

⇒ 3ని 9 తో భాగించినప్పుడు శేషం = 3

కాబట్టి, శేషం అనేది 12, 15 మరియు 25తో భాగించబడే అతి చిన్న 6-అంకెల సంఖ్యను 9తో భాగిస్తే శేషం 3.

Alternate Method 

12, 15 మరియు 25 యొక్క క.సా.గు= 300.

మరియు

300 × 334 = 100200

కాబట్టి, 12, 15 మరియు 25 ద్వారా విభజించబడిన అతిచిన్న 6-అంకెల సంఖ్య = 100200

100200 ను 9 తో విభజించినప్పుడు శేషం:

100200 = 9 × 11133 + 3

శేషం= 3.

ఇచ్చిన:ది

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

బహుళకం - డేటా సమితిలో చాలా తరచుగా కనిపించే విలువ బహుళకం.

మాధ్యమం = డేటా మొత్తం / డేటా సంఖ్య

మధ్యస్థం = డేటా సమితి సమానంగా ఉన్నప్పుడు = {(n / 2) వ + (n / 2 + 1) వ} / 2

లెక్కింపు:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

మొదట డేటా ఆరోహణ క్రమంలో ఏర్పాటు చేస్తుంది

2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 10, 12

డేటా సమితిలో చాలా తరచుగా కనిపించే విలువ బహుళకం.

బహుళకం = 4

మాధ్యమం = డేటా మొత్తం / డేటా సంఖ్య

⇒ (2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 12)/10

⇒ 60/10

⇒ 6

మధ్యస్థం = డేటా సమితి సమానంగా ఉన్నప్పుడు = {(n / 2) వ + (n / 2 + 1) వ} / 2

⇒ {(10/2)th + (10/2 + 1)th}/2

⇒ (5th + 6th)/2

⇒ 10/2

⇒ 5

బహుళకం, మాధ్యమం మరియు మధ్యస్థం యొక్క క.సా.గు

5 5, 6, 4 యొక్క క.సా.గు

⇒ 3 × 4 × 5

⇒ 60

మధ్యమం, సగటు మరియు బహుళకం యొక్క క.సా.గు 60.

 Confusion Pointsఇక్కడ 5వ పదం మరియు 6వ పదం యొక్క విలువ మధ్యమం గణన సమయంలో 2తో భాగించబడుతుంది.

ఇచ్చిన:

మనం 400 - 600 పరిధిలోని సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనాలి, అవి ప్రతి 6, 12 మరియు 16 ద్వారా భాగించబడతాయి.

భావన:

క.సా.గు (కనిష్ట సామాన్య గుణిజం)

గణన:

క.సా.గు (6, 12, 16) = 48

అవసరమైన సంఖ్యలు 48k రూపంలో ఉంటాయి, ఇక్కడ k అనేది సహజ సంఖ్య.

k = 9 కోసం, 48k = 48 x 9 = 432

k = 10 కోసం, 48k = 48 x 10 = 480

k = 11 కోసం, 48k = 48 x 11 = 528

k = 12. 48k = 48 x 12 = 576

∴ ఈ 4 సంఖ్యల అంటే 432, 480, 528 మరియు 576 మొత్తం 2016.

ఇచ్చింది:

8 సెకన్లు, 10 సెకన్లు మరియు 12 సెకన్ల విరామంలో గంటలు మోగాయి

మొత్తం సమయం = 30 నిమిషాలు = 1800 సెకన్లు

భావన:

అన్ని గంటలు కలిసి మోగించే సమయం సమయ వ్యవధిలో కనిష్ట సామాన్య గుణిజం (క.సా.గు).

సాధన:

⇒ 8, 10, మరియు 12 యొక్క క.సా.గు = 120 సెకన్లు

⇒ గంటలు కలిపి ఎన్నిసార్లు మోగాయి = మొత్తం సమయం / అన్ని గంటలు కలిసి మోగే సమయం = 1800/120 = 15 రెట్లు

ఏదేమైనా, పరిశీలనలో ఉన్న కాలం ప్రారంభంలో గంటలు కలిసిపోయాయని గమనించడం ముఖ్యం.

అందువల్ల, 30 నిమిషాల్లో గంట మొత్తం 15 సార్లు మోగింది, దానికి 1 జోడించాలి.

కాబట్టి, మొత్తంగా, గంటలు కలిసి 30 నిమిషాల్లో 15 + 1 = 16 సార్లు మోగాయి.

అందువల్ల, 30 నిమిషాల్లో, గంటలు 16 సార్లు మోగుతాయి.