Inverse Trigonometric Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Inverse Trigonometric Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on May 14, 2025

పొందండి Inverse Trigonometric Functions సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి Inverse Trigonometric Functions MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Inverse Trigonometric Functions MCQ Objective Questions

Inverse Trigonometric Functions Question 1:

Tan-1 2 + Tan-1 3 = 

  1. \(-\frac{\pi}{4}\)
  2. \(\frac{\pi}{4}\)
  3. \(\frac{3 \pi}{4}\)
  4. \(\frac{5 \pi}{4}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{3 \pi}{4}\)

Inverse Trigonometric Functions Question 1 Detailed Solution

Inverse Trigonometric Functions Question 2:

12 sin x - 5 cos x + 3 యొక్క గరిష్ట విలువ

  1. 18
  2. 13
  3. 16
  4. 10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 16

Inverse Trigonometric Functions Question 2 Detailed Solution

Inverse Trigonometric Functions Question 3:

y(cos x)sin x = (sin x)sin x అయితే, \(\frac{d y}{d x}\) వద్ద \(x=\frac{\pi}{4}\) విలువ

  1. 0
  2. 1
  3. √2
  4. \(\frac{\sqrt 3}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : √2

Inverse Trigonometric Functions Question 3 Detailed Solution

Inverse Trigonometric Functions Question 4:

tan-1 \(\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right),|x|<\frac{1}{2}, x \neq 0\) విలువ

  1. \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2\)
  2. \(\frac{\pi}{4}+\cos ^{-1} x^2\)
  3. \(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2\)
  4. \(\frac{\pi}{4}-\cos ^{-1} x^2\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2\)

Inverse Trigonometric Functions Question 4 Detailed Solution

గణన:

\(\text { Let } T=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)\) అనుకుందాం

\(\text { Put } x^2=\cos 2 \theta \Rightarrow \theta=\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2\)

\(\mathrm{T}=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2 \theta}+\sqrt{1-\cos 2 \theta}}{\sqrt{1+\cos 2 \theta}-\sqrt{1-\cos 2 \theta}}\right)\)

= \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} \cos \theta+\sqrt{2} \sin \theta}{\sqrt{2} \cos \theta-\sqrt{2} \sin \theta}\right)\)

= \(\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \theta+\sin \theta}{\cos \theta-\sin \theta}\right)\)

= \(\tan ^{-1}\left(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\right)\)

= \(\tan ^{-1}\left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right)\)

= \(\frac{\pi}{4}+\theta\)

= \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2\)

∴ కావలసిన సమాధానం \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x^2\).

సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.

Inverse Trigonometric Functions Question 5:

tan-1(\(2x\over 1-x^2\)) యొక్క అవకలన గుణకం sin-1(\(2x\over 1+x^2\)) దృష్ట్యా సమానం

  1. \(2(1+x^2)\over 1-x^2\)
  2. \(2(1-x^2)\over 1+x^2\)
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Inverse Trigonometric Functions Question 5 Detailed Solution

ఉపయోగించిన భావన:-

tan 2θ విలువ తెలుసు,

\(\tan 2 x=\frac{2 \tan x}{\left(1-\tan ^2 x\right)}\)

అలాగే, sin 2θ విలువ,

\(\sin 2 x=\frac{2 \tan x}{\left(1+\tan^2 x\right)}\)

వివరణ:-

అనుకుందాం,

\(\begin{aligned} & u=\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2} \\ & v=\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2} \end{aligned}\)

x దృష్ట్యా ఈ సమీకరణాలను అవకలనం చేయడం,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2} \right) \\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}\right) \end{aligned}\)

x=tan θ గా ఉంచడం ద్వారా,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \frac{2 tan \theta}{1-(tan \theta)^2} \right)=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} tan (2\theta)\right) \\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} \frac{2 tan \theta}{1+(tan \theta)^2}\right)=\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} sin(2\theta)\right) \end{aligned}\)

లేదా,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=2\theta= 2tan^{-1}(x)\\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=2\theta= 2tan^{-1}(x) \end{aligned}\)

ఇప్పుడు, x దృష్ట్యా u యొక్క అవకలన గుణకం,

\(\Rightarrow \frac{d u}{d v}=1\)

కాబట్టి, tan-1(\(2x\over 1-x^2\)) యొక్క అవకలన గుణకం sin-1(\(2x\over 1+x^2\)) దృష్ట్యా 1 కి సమానం.

సరైన ఎంపిక 4.

Top Inverse Trigonometric Functions MCQ Objective Questions

sin-1 x + sin-1 y = \(\rm \frac{3\pi}{4}\) , అయినా cos-1 x + cos-1 y = ? . 

  1. -3π/4
  2. π/4 
  3. -π/4
  4. 3π/2 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : π/4 

Inverse Trigonometric Functions Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

కాన్సెప్ట్:

sin-1 x + cos-1 x = \(\rm \frac{π}{2}\)  

సాధన:

sin-1 x + sin-1 y = \(\rm \frac{3π}{4}\) 

⇒ \(\rm \left ( \frac{π}{2} -cos^{-1}x\right ) + \left ( \frac{π}{2}- cos^{-1}y\right ) = \frac{3π}{4}\) 

⇒ π - ( cos-1 x + cos-1 y ) = \(\rm \frac{3π}{4}\)

⇒ cos-1 x + cos-1 y = \(\rm\frac{\pi}{4}\) 

సరైన ఎంపిక 2.

\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\) దేనికి సమానం?

  1. \(\frac{{3\pi }}{5}\)
  2. \(\frac{{2\pi }}{5}\)
  3. \(\frac{\pi }{5}\)
  4. పైవి ఏవి కావు 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{{2\pi }}{5}\)

Inverse Trigonometric Functions Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

sin (π - θ) = sin θ 

\({\sin ^{ - 1}}(sinx)= x\), x ∈ [\(\rm \frac {-\pi}{2},\rm \frac {\pi}{2}\)]

లెక్కింపు:

\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\)

\(\rm = {\sin ^{ - 1}}[sin \rm (\pi - \frac{{2\pi }}{5})]\)

\(= {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{2\pi }}{5})\)                                 (∵ sin (π - θ) = sin θ)

\(= \frac{{2\pi }}{5}\)

కావున, ఎంపిక 2  సరైన సమాధానం

\(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\) యొక్క ప్రధాన విలువ

  1. \(−\frac{2\pi}{3}\)
  2. \(−\frac{\pi}{3}\)
  3. \(\frac{4\pi}{3}\)
  4. \(\frac{5\pi}{3}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(−\frac{\pi}{3}\)

Inverse Trigonometric Functions Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

వివరణ:

sinθ = x ⇒ θ = sin-1x, θ ∈ [-π/2, π/2]

sin (sin-1 x) =x -π/2 ≤ x ≤ π/2

మనకు, \(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\)

= sin-1(sin(\(\frac{-\pi}{3}\))) ----- ఎందుకంటే \(\frac{-\pi}{3}\) ∈ [\(\frac{-\pi}{2}\), \(\frac{\pi}{2}\)]

కాబట్టి sin-1(sin(\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\))) = \(\frac{-\pi}{3}\)

Additional Information విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ప్రధాన విలువలు:

ప్రమేయం

డొమైన్

ప్రధాన విలువ యొక్క వ్యాప్తి

sin-1 x

[-1, 1]

[-π/2, π/2]

cos-1 x

[-1, 1]

[0, π]

csc-1 x

R - (-1, 1)

[-π/2, π/2] - {0}

sec-1 x

R - (-1, 1)

[0, π] - {π/2}

tan-1 x

R

(-π/2, π/2)

cot-1 x

R

(0, π)

tan-1(\(2x\over 1-x^2\)) యొక్క అవకలన గుణకం sin-1(\(2x\over 1+x^2\)) దృష్ట్యా సమానం

  1. \(2(1+x^2)\over 1-x^2\)
  2. \(2(1-x^2)\over 1+x^2\)
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Inverse Trigonometric Functions Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఉపయోగించిన భావన:-

tan 2θ విలువ తెలుసు,

\(\tan 2 x=\frac{2 \tan x}{\left(1-\tan ^2 x\right)}\)

అలాగే, sin 2θ విలువ,

\(\sin 2 x=\frac{2 \tan x}{\left(1+\tan^2 x\right)}\)

వివరణ:-

అనుకుందాం,

\(\begin{aligned} & u=\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2} \\ & v=\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2} \end{aligned}\)

x దృష్ట్యా ఈ సమీకరణాలను అవకలనం చేయడం,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2} \right) \\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}\right) \end{aligned}\)

x=tan θ గా ఉంచడం ద్వారా,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \frac{2 tan \theta}{1-(tan \theta)^2} \right)=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} tan (2\theta)\right) \\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} \frac{2 tan \theta}{1+(tan \theta)^2}\right)=\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} sin(2\theta)\right) \end{aligned}\)

లేదా,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=2\theta= 2tan^{-1}(x)\\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=2\theta= 2tan^{-1}(x) \end{aligned}\)

ఇప్పుడు, x దృష్ట్యా u యొక్క అవకలన గుణకం,

\(\Rightarrow \frac{d u}{d v}=1\)

కాబట్టి, tan-1(\(2x\over 1-x^2\)) యొక్క అవకలన గుణకం sin-1(\(2x\over 1+x^2\)) దృష్ట్యా 1 కి సమానం.

సరైన ఎంపిక 4.

Inverse Trigonometric Functions Question 10:

sin-1 x + sin-1 y = \(\rm \frac{3\pi}{4}\) , అయినా cos-1 x + cos-1 y = ? . 

  1. -3π/4
  2. π/4 
  3. -π/4
  4. 3π/2 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : π/4 

Inverse Trigonometric Functions Question 10 Detailed Solution

కాన్సెప్ట్:

sin-1 x + cos-1 x = \(\rm \frac{π}{2}\)  

సాధన:

sin-1 x + sin-1 y = \(\rm \frac{3π}{4}\) 

⇒ \(\rm \left ( \frac{π}{2} -cos^{-1}x\right ) + \left ( \frac{π}{2}- cos^{-1}y\right ) = \frac{3π}{4}\) 

⇒ π - ( cos-1 x + cos-1 y ) = \(\rm \frac{3π}{4}\)

⇒ cos-1 x + cos-1 y = \(\rm\frac{\pi}{4}\) 

సరైన ఎంపిక 2.

Inverse Trigonometric Functions Question 11:

\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\) దేనికి సమానం?

  1. \(\frac{{3\pi }}{5}\)
  2. \(\frac{{2\pi }}{5}\)
  3. \(\frac{\pi }{5}\)
  4. పైవి ఏవి కావు 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{{2\pi }}{5}\)

Inverse Trigonometric Functions Question 11 Detailed Solution

భావన:

sin (π - θ) = sin θ 

\({\sin ^{ - 1}}(sinx)= x\), x ∈ [\(\rm \frac {-\pi}{2},\rm \frac {\pi}{2}\)]

లెక్కింపు:

\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\)

\(\rm = {\sin ^{ - 1}}[sin \rm (\pi - \frac{{2\pi }}{5})]\)

\(= {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{2\pi }}{5})\)                                 (∵ sin (π - θ) = sin θ)

\(= \frac{{2\pi }}{5}\)

కావున, ఎంపిక 2  సరైన సమాధానం

Inverse Trigonometric Functions Question 12:

\(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\) యొక్క ప్రధాన విలువ

  1. \(−\frac{2\pi}{3}\)
  2. \(−\frac{\pi}{3}\)
  3. \(\frac{4\pi}{3}\)
  4. \(\frac{5\pi}{3}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(−\frac{\pi}{3}\)

Inverse Trigonometric Functions Question 12 Detailed Solution

వివరణ:

sinθ = x ⇒ θ = sin-1x, θ ∈ [-π/2, π/2]

sin (sin-1 x) =x -π/2 ≤ x ≤ π/2

మనకు, \(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\)

= sin-1(sin(\(\frac{-\pi}{3}\))) ----- ఎందుకంటే \(\frac{-\pi}{3}\) ∈ [\(\frac{-\pi}{2}\), \(\frac{\pi}{2}\)]

కాబట్టి sin-1(sin(\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\))) = \(\frac{-\pi}{3}\)

Additional Information విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ప్రధాన విలువలు:

ప్రమేయం

డొమైన్

ప్రధాన విలువ యొక్క వ్యాప్తి

sin-1 x

[-1, 1]

[-π/2, π/2]

cos-1 x

[-1, 1]

[0, π]

csc-1 x

R - (-1, 1)

[-π/2, π/2] - {0}

sec-1 x

R - (-1, 1)

[0, π] - {π/2}

tan-1 x

R

(-π/2, π/2)

cot-1 x

R

(0, π)

Inverse Trigonometric Functions Question 13:

\(\sin^{-1} \left( 2 \sin \frac{\pi}{2} \right)\) విలువ ఎంత?

  1. 90
  2. 45
  3. 60
  4. లభ్యం కాదు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : లభ్యం కాదు

Inverse Trigonometric Functions Question 13 Detailed Solution

భావన :

y = sin-1 x ప్రమేయం ఉనికిలో ఉండాలంటే,

⇒ |x| ≤ 1

గణన:

\(\sin^{-1} \left( 2 \sin \frac{\pi}{2} \right)\) ఉనికిలో ఉండాలంటే,

\(\Rightarrow -1 ≤ 2 \sin \frac{\pi}{2} ≤ 1\)

⇒ -1 ≤ 2 ≤ 1 ⇒ సాధ్యం కాదు

\(\sin^{-1} \left( 2 \sin \frac{\pi}{2} \right)\) విలువ ఉండదు.

కాబట్టి సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

Inverse Trigonometric Functions Question 14:

tan-1(\(2x\over 1-x^2\)) యొక్క అవకలన గుణకం sin-1(\(2x\over 1+x^2\)) దృష్ట్యా సమానం

  1. \(2(1+x^2)\over 1-x^2\)
  2. \(2(1-x^2)\over 1+x^2\)
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Inverse Trigonometric Functions Question 14 Detailed Solution

ఉపయోగించిన భావన:-

tan 2θ విలువ తెలుసు,

\(\tan 2 x=\frac{2 \tan x}{\left(1-\tan ^2 x\right)}\)

అలాగే, sin 2θ విలువ,

\(\sin 2 x=\frac{2 \tan x}{\left(1+\tan^2 x\right)}\)

వివరణ:-

అనుకుందాం,

\(\begin{aligned} & u=\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2} \\ & v=\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2} \end{aligned}\)

x దృష్ట్యా ఈ సమీకరణాలను అవకలనం చేయడం,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2} \right) \\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}\right) \end{aligned}\)

x=tan θ గా ఉంచడం ద్వారా,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \frac{2 tan \theta}{1-(tan \theta)^2} \right)=\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} tan (2\theta)\right) \\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} \frac{2 tan \theta}{1+(tan \theta)^2}\right)=\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} sin(2\theta)\right) \end{aligned}\)

లేదా,

\(\begin{aligned} & \Rightarrow \frac{d u}{d x}=2\theta= 2tan^{-1}(x)\\ & \Rightarrow \frac{d v}{d x}=2\theta= 2tan^{-1}(x) \end{aligned}\)

ఇప్పుడు, x దృష్ట్యా u యొక్క అవకలన గుణకం,

\(\Rightarrow \frac{d u}{d v}=1\)

కాబట్టి, tan-1(\(2x\over 1-x^2\)) యొక్క అవకలన గుణకం sin-1(\(2x\over 1+x^2\)) దృష్ట్యా 1 కి సమానం.

సరైన ఎంపిక 4.

Inverse Trigonometric Functions Question 15:

sin-1 \(\frac{{12}}{{13}}\) + cos-1 \(\frac{{4}}{{5}}\) + tan-1 \(\frac{{63}}{{16}}\) = విలువకు సమానమైనది

  1. \(\pi\)
  2. \(\frac{{\pi}}{{2}}\)
  3. \(\frac{{\pi}}{{6}}\)
  4. \(\frac{{3\pi}}{{4}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\pi\)

Inverse Trigonometric Functions Question 15 Detailed Solution

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti cash teen patti rules teen patti yes