పడవలు మరియు ప్రవాహాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Boat and River - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

శాంత జలాలలో డైవర్ వేగం (u) = 3 కి.మీ/గం

పైకి దూరం = కిందికి దూరం = 50 కి.మీ

పైకి తీసుకున్న సమయం = కిందికి తీసుకున్న సమయం x 2

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమయం = దూరం / వేగం

పైకి డైవర్ వేగం = u - v

కిందికి డైవర్ వేగం = u + v

గణన:

ప్రవాహ వేగాన్ని v కి.మీ/గం అనుకుందాం.

పైకి తీసుకున్న సమయం = 50 / (3 - v)

కిందికి తీసుకున్న సమయం = 50 / (3 + v)

ఇవ్వబడింది: పైకి సమయం = కిందికి సమయం x 2

⇒ 50 / (3 - v) = 2 x (50 / (3 + v))

⇒ 1 / (3 - v) = 2 / (3 + v)

⇒ (3 + v) = 2 x (3 - v)

⇒ 3 + v = 6 - 2v

⇒ 3v = 3

⇒ v = 1 కి.మీ/గం

ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా డైవర్ వేగం = పైకి వేగం = u - v = 3 - 1 = 2 కి.మీ/గం

∴ ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా డైవర్ వేగం 2 కి.మీ/గం.

ఇవ్వబడింది:

శాంత జలాలలో డైవర్ వేగం (u) = 3 కి.మీ/గంట

పైకి దూరం = కిందికి దూరం = 50 కి.మీ

పైకి వెళ్ళడానికి సమయం కిందికి వెళ్ళడానికి సమయానికి రెట్టింపు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దిగువకు వేగం = u + v

పైకి వేగం = u - v

సమయం = దూరం ÷ వేగం

గణన:

నది ప్రవాహ వేగాన్ని v కి.మీ/గంట అనుకుందాం.

పైకి సమయం = 2 x కిందికి సమయం

⇒ 50 ÷ (u - v) = 2 x (50 ÷ (u + v))

⇒ 50 ÷ (3 - v) = 2 x (50 ÷ (3 + v))

⇒ 1 ÷ (3 - v) = 2 ÷ (3 + v)

⇒ 3 + v = 2 x (3 - v)

⇒ 3 + v = 6 - 2v

⇒ 3v = 3

⇒ v = 1 కి.మీ/గంట

దిగువకు వేగం = u + v = 3 + 1 = 4 కి.మీ/గంట

∴ డైవర్ దిగువకు వెళ్ళే వేగం 4 కి.మీ/గంట.

ఇవ్వబడింది:

నది ప్రవాహ వేగం = 4 కి.మీ/గంట

దిగువకు ప్రయాణించిన దూరం = 40 కి.మీ

పైకి ప్రయాణించిన దూరం = 12 కి.మీ

మొత్తం సమయం = 4 గంటలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నిశ్చల జలంలో పడవ వేగం x కి.మీ/గంట అనుకుందాం.

దిగువకు వేగం = (x + 4) కి.మీ/గంట

పైకి వేగం = (x - 4) కి.మీ/గంట

సమయం = దూరం / వేగం

గణన:

40 కి.మీ దిగువకు ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = 40 / (x + 4)

12 కి.మీ పైకి ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = 12 / (x - 4)

మొత్తం సమయం = 4 గంటలు

కాబట్టి,

\( \frac{40}{x + 4} + \frac{12}{x - 4} = 4\)

(x + 4)(x - 4) తో గుణించడం:

40(x - 4) + 12(x + 4) = 4(x + 4)(x - 4)

⇒ 40x - 160 + 12x + 48 = 4(x² - 16)

⇒ 52x - 112 = 4x² - 64

⇒ 4x² - 52x + 48 = 0

4తో భాగించడం:

⇒ x² - 13x + 12 = 0

వర్గ సమీకరణాన్ని సాధించడం:

⇒ (x - 12)(x - 1) = 0

⇒ x = 12 లేదా x = 1

నిశ్చల జలంలో పడవ వేగం ప్రవాహ వేగం (4 కి.మీ/గంట) కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి కాబట్టి, x = 1ని తొలగిస్తాము.

కాబట్టి, నిశ్చల జలంలో పడవ వేగం 12 కి.మీ/గంట.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.

ఇచ్చింది:

ఒక వ్యక్తి ఒక పడవను 9 గంటల్లో ఒక నిర్దిష్ట దూరాన్ని దిగువ ప్రవహంకు నడిపిస్తాడు, అదే దూరాన్ని ఎగువ ప్రవహంకి నడపడానికి 18 గంటలు పడుతుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

1. దూరం = వేగం × సమయం

2. ఎగువ ప్రవహంలో పడవలో ప్రయాణించేటప్పుడు, ఎగువ ప్రవహం వేగం అనేది నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగానికి మరియు ప్రసుత వేగానికి మధ్య వ్యత్యాసం.

3. దిగువ ప్రవహంకు పడవలో ప్రయాణించేటప్పుడు, దిగువ ప్రవహ వేగం అనేది నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగం మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం యొక్క మొత్తం.

4. కాంపోనెండో-డివిడెండ్ పద్ధతి

గణన:

నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క దూరం, వేగం మరియు నది వేగం వరుసగా D, S మరియు R గా అనుకుందాం.

భావన ప్రకారం,

D/(S - R) = 18      ....(1)

D/(S + R) = 9      ....(2)

(1) ÷ (2),

(S + R)/(S - R) = 2

⇒ \(\frac {S + R + S - R}{S + R - S + R} = \frac {2 + 1} {2 - 1}\) (కాంపోనెండో-డివిడెండ్ పద్ధతి)

⇒ \(\frac {S}{R} = 3\)

⇒ S = 3R

S = 3R లో (1), D = 36R ప్రతిక్షేపించండి

ఇప్పుడు, నిశ్చల నీటిలో అదే దూరాన్ని మూడొంతుల దూరం వరుస చేయడానికి పట్టే సమయం =\(36R \times \frac {3}{5} \div 3R\) = 7.2 గంటలు

∴ నిశ్చల నీటిలో అదే దూరంలో మూడింట ఐదు  వంతు దూరాన్ని వెళ్లడానికి 7.2 గంటలు పడుతుంది.

Shortcut Trick

మొత్తం దూరం 180 కి.మీ అనుకుందాం.

కాబట్టి, దిగువ ప్రవహం వేగం 180/9 = 20 కి.మీ/గం అవుతుంది.

కాబట్టి, ఎగువ ప్రవాహ వేగం 180/18 = 10 కి.మీ/గం అవుతుంది

ఇప్పుడు, పడవ యొక్క వేగం (20 + 10)/2 = 15 కిమీ/గం అవుతుంది

కాబట్టి, పడవ 108/15లో (180కిమీలో 3/5వ వంతు) 108 కి.మీ. = 7.2 గంటలు

ఇచ్చిన:

ఒక స్విమ్మర్ పాయింట్ P నుండి కరెంట్‌కి వ్యతిరేకంగా 6 నిమిషాల పాటు ఈదుతాడు మరియు తర్వాత 6 నిమిషాల పాటు కరెంట్‌తో పాటు తిరిగి ఈదుతాడు మరియు Q పాయింట్‌కి చేరుకుంటాడు.

P మరియు Q మధ్య దూరం 120 మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

1. 6 నిమిషాలు = 360 సెకన్లు

2. అప్‌స్ట్రీమ్‌లో రోయింగ్ చేస్తున్నప్పుడు, అప్‌స్ట్రీమ్ వేగం అనేది నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగానికి మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగానికి మధ్య వ్యత్యాసం.

3. దిగువకు రోయింగ్ చేస్తున్నప్పుడు, నిశ్చల నీటిలో పడవ యొక్క వేగం మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం కలిపితే దిగువ వేగం.

4. 1 m/s = 18/5 km/h

5. దూరం = సమయం × వేగం

లెక్కింపు:

ఈతగాడు P నుండి ప్రారంభించి, కరెంట్‌కి వ్యతిరేకంగా Rకి 360 సెకన్లు ఈదాడని అనుకుందాం, ఆపై 360 సెకన్ల పాటు Q ఈతకు తిరిగి వచ్చాడు.

నిశ్చల నీటిలో ఈత కొట్టేవారి వేగం మరియు కరెంట్ వరుసగా S మరియు R m/sగా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం,

PR = 360(S - R) ....(1)

QR = 360(S + R) ... .(2)

కాబట్టి, PQ = QR - PR

⇒ 120 = 360(S + R - S + R) (1 మరియు 2 నుండి)

⇒ R = 1/6

కాబట్టి, ప్రస్తుత వేగం = 1/6 m/s

ఇప్పుడు, ప్రస్తుత వేగం = 1/6 × 18/5 = 0.6 కిమీ/గం

∴ ప్రస్తుత వేగం గంటకు 0.6 కి.మీ.

ఇచ్చినది:

నిశ్చల నీటిలో మోటర్ బోట్ వేగం = 20 కి.మీ/గంట

ఉపయోగించిన భావన:

నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం x కి.మీ/గంట మరియు ప్రవాహం యొక్క వేగం y కి.మీ/గంట అయితే, అప్పుడు

దిగువ ప్రవాహ వేగం = (x + y) కి.మీ/గంట

ఎగువ ప్రవాహ వేగం = (x - y) కి.మీ/గంట

సమయం = దూరం/వేగం

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,  మోటార్ బోట్ అదే దూరాన్ని దిగువప్రవాహంకు చేరుకోవడం కంటే 24 కిలోమీటర్ల ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 30 నిమిషాలు ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటుంది

నీటి వేగం = x కి.మీ/గంట

కాబట్టి, 24/(20 - x) = 24/(20 + x) + (1/2) [∵ 30 నిమిషాలు = 1/2 గంట]

⇒ 24/(20 - x) - 24/(20 + x) = (1/2)

⇒ \(\frac{24(20+x)-24(20-x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24(20+x-20+x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24×2x}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ 400 - x² = 96x

⇒ x² + 96x - 400 = 0

⇒ x2 + 100x - 4x - 400 = 0

⇒ x (x + 100) - 4 (x + 100) = 0

⇒ (x + 100) (x - 4) = 0

⇒ x + 100 = 0 ⇒ x = -100 ["-" నిర్లక్ష్యం చేయబడింది]

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

∴ నీటి వేగం = 4 కి.మీ/గంట

నిశ్చల నీటిలో మోటర్ బోట్ వేగం 2 కి.మీ/గంట = 20 + 2 = 22 కి.మీ/గంట పెరిగింది

39 కిమీ దిగువప్రవాహంకు మరియు 30 కిమీ ఎగువ ప్రవాహంకు పట్టే సమయం = 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) గంటలు

= (39/26) + (30/18) గంటలు

= 3/2 + 5/3 గంటలు

= 19/6 గంటలు

= (19/6) x 60 నిమిషాలు

= 190 నిమిషాలు

= 3 గంటల 10 నిమిషాలు

∴ మోటర్ బోట్ 39 కి.మీ  దిగువప్రవాహంకు మరియు 30 కి.మీ ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 3 గంటల 10 నిమిషాలు పడుతుంది.

 Shortcut Trick విలువ ప్రతిక్షేపన పద్ధతి,

ప్రశ్న ప్రకారం,

30 నిమి = 1/2 గం

x = 20 (నిశ్చల నీటిలో వేగం)

⇒ 24/(20 - y) - 24/(20 + y) = 1/2

ఇక్కడ RHS 1/2, కాబట్టి 20 - y విలువ తప్పనిసరిగా 12 కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి

అందుచేత y = 4 (కుడి బ్రాకెట్ 1 గా 20 + 4 = 24 అవుతుంది) మరియు (ఎడమ బ్రాకెట్ సగం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది) తీసుకోండి

⇒ 24/(20 - 4) - 24(20 + 4) = 3/2 - 1 = 1/2

అందువల్ల Y = 4 విలువ

ఇప్పుడు ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) = 39/26 + 30/18

⇒ 19/6 = 3(1/6) = 3 గంటల 10 నిమిషాలు

∴ మోటర్ బోట్ 39 కి.మీ  దిగువప్రవాహంకు మరియు 30 కి.మీ ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లడానికి 3 గంటల 10 నిమిషాలు పడుతుంది.

ఇచ్చింది:

ఒక పడవ 12 గంటల 30 నిమిషాల్లో 60 కిలోమీటర్ల దిగువ ప్రవాహంకు, 40 కిలోమీటర్ల ఎగువ ప్రవాహంకు వెళ్లగలదు.

ఇది 18 గంటల 54 నిమిషాల్లో 84 కిలోమీటర్ల దిగువకు మరియు 63 కిలోమీటర్ల ఎగువకు వెళ్లగలదు.

ఉపయోగించిన భావన:

ఎగువ ప్రవాహ వేగం = పడవ వేగం - ప్రవాహం యొక్క వేగం 

దిగువ ప్రవాహ వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహం యొక్క వేగం

దూరం = వేగం × సమయం

గణన:

దిగువ ప్రవాహం వేగం = x కిమీ/గం

ఎగువ ప్రవాహం వేగం = y కిమీ/గం

ప్రశ్న ప్రకారం,

60 /x + 40/y = 25/2 ...... (1)

మళ్ళి, 84/x + 63/y = 189/10 ....... (2)

1 మరియు 2ని పరిష్కరించడం ద్వారా మనకు లభిస్తుంది,

x = 40 / 3 మరియు y = 5

కాబట్టి ఇప్పటికీ నీటి పడవ వేగం ఉంది

⇒ (13..33 + 5) / 2 = 9 కిమీ/గం

∴ సరైన ఎంపిక 3
 Alternate Method 

పడవ వేగం = u

మరియు

ప్రవాహం/నది వేగం = v

కాబట్టి,

ఎగువ ప్రవాహ వేగం (US) = u - v

దిగువ ప్రవాహ వేగం (DS) = u + v

ప్రశ్న ప్రకారం,

60/DS + 40/US = 12.5

⇒ 3/DS + 2/US = 0.625 ....(1)

మరియు

84/(u + v) + 63/(u - v) = 18.9

⇒ 4 /DS + 3/US = 0.9 ....(2)

అనుకుందాం

a = 1/DS మరియు b = 1/US

అప్పుడు సమీకరణం (1) మరియు సమీకరణం(2) ఉంటాయి

⇒ 3a + 2b = 0.625 ....(3)

⇒ 4a + 3b = 0.9....(4)

కాబట్టి, సమీకరణం(3)ని 3తో మరియు సమీకరణం(4)ని 2తో గుణించండి:-

⇒ 9a + 6b = 1.875 ...(5)

⇒ 8a + 6b = 1.8 ....(6)

ఇప్పుడు, సమీకరణం(5) - సమీకరణం(6)

a = 0.075

అప్పుడు DS = 40/3

మరియు సమీకరణం(6) నుండి

6b = 1.2

⇒ b = 0.2

⇒ US = 5

పడవ వేగం = (DS + US)/2 = 55/6

అందుకే; u ≈ 9 కిమీ/గం

ఇచ్చింది:

ఒక పడవ 2 గంటల 32 నిమిషాల్లో 20 కిలోమీటర్ల ఎగువ ప్రవాహం మరియు 30 కిలోమీటర్ల దిగువ ప్రవాహంకు వెళుతుంది. 

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఎగువ ప్రవాహ వేగం = దూరం/(పడవ వేగం - ప్రవాహ వేగం)

దిగువ ప్రవాహ వేగం = దూరం/(పడవ వేగం + ప్రవాహ వేగం)

గణన:

పడవ యొక్క వేగం x గా అనుకుందాం. 

ప్రశ్న ప్రకారం.

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 2 (32/60)

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 38/15

మొదటి ఎంపిక x ప్రకారం = 20 

⇒ 20/15 + 30/25 = 38/15

⇒ (200 + 180)/150 = 38/15

⇒ 38/15 = 38/15

ఎడమ వైపు = కుడి వైపు 

∴ నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం గంటకు 20 కి.మీ.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

మొత్తం దూరం = 24 కి.మీ

తీసుకున్న సమయం = 7/4 గంటలు

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

వేగం = D/t

D= దూరం

t = సమయం

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

వేగం = 7x గా తీసుకొనుము

ప్రవాహ వేగం = x

కావున,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ ప్రవాహ వేగం = 4 కి.మీ/గంట

∴ ప్రవాహ వేగం గంటకు 4 కి.మీ

ఇచ్చినవి:

ఒక పడవ  3 గంటల్లో ప్రవాహంతో పాటు 16 కి.మీ మరియు ప్రవహానికి ఎదురుగా 10 కి.మీ వెళ్లగలదు

ఇది 2 గంటల్లో ప్రవాహంతోపాటు 24 కి.మీ  మరియు ప్రవాహానికి ఎదురుగా 5 కి.మీ కూడా వెళ్లగలదు

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

సమయం = దూరం/వేగం

లెక్కింపు:

ప్రవహానికి ఎదురుగా పడవ వేగం U గా ఉండనివ్వండి

మరియు ప్రవాహంతో పాటు పడవ వేగం D

ప్రశ్న ప్రకారం:

ఒక పడవ  3 గంటల్లో ప్రవాహంతో పాటు 16 కి.మీ మరియు ప్రవహానికి ఎదురుగా 10 కి.మీ వెళ్లగలదు,

సమయం = 3 గంటలు

⇒  16/D + 10/U = 3 గంటలు ----(1)

ఇది 2 గంటల్లో ప్రవాహంతోపాటు 24 కి.మీ  మరియు ప్రవాహానికి ఎదురుగా 5 కి.మీ కూడా వెళ్లగలదు

సమయం = 2 గంటలు

24/D + 5/U = 2 ----(2)

సమీకరణం (2)ని 2తో గుణించండి, సమీకరణం (1) నుండి సమీకరణం (2) నుండి తీసివేయండి:

2 × (24/D + 5/U) - (16/D + 10/U) = 4 - 3

⇒ 48/D - 10/U   - 16/D + 10/U = 1

⇒ 32/D = 1

D = గ౦టకు 32 కి.మీ 

ఇప్పుడు, ప్రవాహంతో పాటు ప్రయాణించే దూరం= 64 కి.మీ

సమయం = 64/32 = 2 గంటలు.

∴ ప్రవాహంతో పాటు 64 కి.మీ వెళ్లడానికి పట్టే మొత్తం సమయం 2 గంటలు .

ఇచ్చిన సమస్య:

ప్రవాహ వేగం గంటకు 4 కి.మీ.

పడవ వేగం గంటకు 11 కి.మీ.

ఉపయోగించిన పద్దతి:

ఎగువకు వేగం = పడవ వేగం - ప్రవాహ వేగం

దిగువ వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహం వేగం

సాధన:

ఎగువకు వేగం = పడవ వేగం - ప్రవాహ వేగం

⇒ 11 - 4 = 7 కిమీ/గం

ఎగువ దూరం = 21 కి.మీ

సమయం = 21/7 = 3 గంటలు

దిగువ వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహం వేగం

⇒ 11 + 4 = 15 కిమీ/గం

దిగువ దూరం = 45 కి.మీ

సమయం = 45/15 = 3 గంటలు

మొత్తం సమయం = 6 గంటలు

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

ఇచ్చినవి:

మనిషి రోయింగ్ వేగం = 7.5 కిమీ/గం

ప్రవాహం వేగం = 2.5 km/h

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

అప్ స్ట్రీమ్ = పడవ వేగం - ప్రవాహం వేగం

డౌన్ స్ట్రీమ్ = పడవ వేగం + ప్రవాహం వేగం

దూరం = వేగం × కాలం

లెక్కింపు:

D దూరాన్ని ఉండనివ్వండి

అప్ స్ట్రీమ్ = పడవ వేగం - ప్రవాహం వేగం

అప్‌స్ట్రీమ్ = 5 కిమీ/గం

డౌన్ స్ట్రీమ్ = పడవ వేగం + ప్రవాహం వేగం

డౌన్ స్ట్రీమ్ = 10 కిమీ/గం

ప్రశ్న ప్రకారం,

\(\frac{Distance}{Upstream}\)  - \(\frac{Distance}{Downstream}\) = 3 గంటలు

 \(\frac{D}{5}\)-\(\frac{D}{10}\) = 3

\(\frac{D}{10}\) = 3

D = 30 కి.మీ

సమాధానం 30 కి.మీ

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ప్రవాహంలో పడవ వేగం నిశ్చల నీటిలో 125% వేగం.

నిశ్చల నీటిలో 20 కిలోమీటర్లు ప్రయాణించడానికి పడవ 30 నిమిషాలు పడుతుంది.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

ప్రవాహ  వేగం = D/v + u

 ప్రవాహానికి ఎదురుగా వేగం = D/v - u

v = పడవ వేగం, u = ప్రవాహం యొక్క వేగం

సాధన:

⇒ v+ u/v = 125/100 = 5/4

⇒ v = 20/30 × 60 = 40

⇒ 4 యూనిట్ = 40

⇒ 1 యూనిట్ = 10

⇒ v + u = 50, v = 40,

⇒ u = 10

సమయం = 15/v - u = 15/30 = 1/2

∴ సరైన సమాధానం 1/2.