Random Variables Basics MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Random Variables Basics - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

விளக்கம்:

X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு:

Var (X) = E[(X - μ)]2, இங்கு μ = E(X)

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி X க்கு, X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

\(Var (X) = \sum (x-μ )^{2}pX(x)\)

இதில் pX(x) > 0 என்ற x இன் மதிப்புகள் முழுவதும் கூட்டுத்தொகை எடுக்கப்படுகிறது. எனவே X இன் மாறுபாடு என்பது சராசரி μ இலிருந்து வர்க்க விலகல்களின் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும், இதில் எடைகள் pX(x) இன் X நிகழ்தகவு செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்படுகின்றன.

Important Points

• X இன் திட்ட விலக்க மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
• மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது சராசரி சதுர அளவு ஆகும்.
• Var (X) பெரும்பாலும் σ2 எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

எனவே, X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், வர் (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு Var (X) = E[(X - μ)]2 ஆல் வழங்கப்படுகிறது.

கோட்பாடு:

ஈருறுப்புப் பரவல்

\(P\left( {X = r} \right) = {n_{{c_r}}}{p^r}{q^{n - r}}\)

சராசரி = np

மாறளவு = npq

திட்ட விலக்கம்\( = \sqrt {npq} \)

கணக்கீடு:

சராசரி = np = 1

மாறளவு = npq  = 3/4

\( \Rightarrow p = \frac{1}{4},q = \frac{3}{4},n = 4\)

\(P\left( {X = 3} \right) = {4_{{c_3}}}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 3}} \)

\(P(X=3)= 4 \times \frac{1}{{64}} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{{64}}\)

மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது வர்க்கஅளவுகளின் சராசரி.

\(Var\left( X \right) \ge 0\)

∴ -1 X இன் மாறுபாடாக இருக்க முடியாது.

Additional Information

 X என்பது சராசரி μ உடன் தொடர்ச்சியற்ற தற்போக்கு மாறி எனில், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு:

Var (X) = E[(X - μ)]2, இங்கு μ = E(X)

ஒரு தொடர்ச்சியற்ற தற்போக்கு மாறி X க்கு, X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

Var (X) = E[(X - μ)]2

விளக்கம்:

X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு:

Var (X) = E[(X - μ)]2, இங்கு μ = E(X)

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி X க்கு, X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

\(Var (X) = \sum (x-μ )^{2}pX(x)\)

இதில் pX(x) > 0 என்ற x இன் மதிப்புகள் முழுவதும் கூட்டுத்தொகை எடுக்கப்படுகிறது. எனவே X இன் மாறுபாடு என்பது சராசரி μ இலிருந்து வர்க்க விலகல்களின் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும், இதில் எடைகள் pX(x) இன் X நிகழ்தகவு செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்படுகின்றன.

Important Points

• X இன் திட்ட விலக்க மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
• மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது சராசரி சதுர அளவு ஆகும்.
• Var (X) பெரும்பாலும் σ2 எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

எனவே, X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், வர் (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு Var (X) = E[(X - μ)]2 ஆல் வழங்கப்படுகிறது.

கோட்பாடு:

ஈருறுப்புப் பரவல்

\(P\left( {X = r} \right) = {n_{{c_r}}}{p^r}{q^{n - r}}\)

சராசரி = np

மாறளவு = npq

திட்ட விலக்கம்\( = \sqrt {npq} \)

கணக்கீடு:

சராசரி = np = 1

மாறளவு = npq  = 3/4

\( \Rightarrow p = \frac{1}{4},q = \frac{3}{4},n = 4\)

\(P\left( {X = 3} \right) = {4_{{c_3}}}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 3}} \)

\(P(X=3)= 4 \times \frac{1}{{64}} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{{64}}\)

மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது வர்க்கஅளவுகளின் சராசரி.

\(Var\left( X \right) \ge 0\)

∴ -1 X இன் மாறுபாடாக இருக்க முடியாது.

Additional Information

 X என்பது சராசரி μ உடன் தொடர்ச்சியற்ற தற்போக்கு மாறி எனில், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு:

Var (X) = E[(X - μ)]2, இங்கு μ = E(X)

ஒரு தொடர்ச்சியற்ற தற்போக்கு மாறி X க்கு, X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

Var (X) = E[(X - μ)]2

விளக்கம்:

X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு:

Var (X) = E[(X - μ)]2, இங்கு μ = E(X)

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி X க்கு, X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

\(Var (X) = \sum (x-μ )^{2}pX(x)\)

இதில் pX(x) > 0 என்ற x இன் மதிப்புகள் முழுவதும் கூட்டுத்தொகை எடுக்கப்படுகிறது. எனவே X இன் மாறுபாடு என்பது சராசரி μ இலிருந்து வர்க்க விலகல்களின் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும், இதில் எடைகள் pX(x) இன் X நிகழ்தகவு செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்படுகின்றன.

Important Points

• X இன் திட்ட விலக்க மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
• மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது சராசரி சதுர அளவு ஆகும்.
• Var (X) பெரும்பாலும் σ2 எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

எனவே, X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், வர் (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு Var (X) = E[(X - μ)]2 ஆல் வழங்கப்படுகிறது.