X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறியாக இருந்தால், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறளவு எவ்வாறு வழங்கப்படுகிறது:

விளக்கம்:

X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், Var (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு:

Var (X) = E[(X - μ)]2, இங்கு μ = E(X)

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி X க்கு, X இன் மாறுபாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

\(Var (X) = \sum (x-μ )^{2}pX(x)\)

இதில் pX(x) > 0 என்ற x இன் மதிப்புகள் முழுவதும் கூட்டுத்தொகை எடுக்கப்படுகிறது. எனவே X இன் மாறுபாடு என்பது சராசரி μ இலிருந்து வர்க்க விலகல்களின் எடையிடப்பட்ட சராசரியாகும், இதில் எடைகள் pX(x) இன் X நிகழ்தகவு செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்படுகின்றன.

Important Points

• X இன் திட்ட விலக்க மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
• மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது சராசரி சதுர அளவு ஆகும்.
• Var (X) பெரும்பாலும் σ2 எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

எனவே, X என்பது சராசரி μ உடன் சீரற்ற மாறி எனில், வர் (X) ஆல் குறிக்கப்படும் X இன் மாறுபாடு Var (X) = E[(X - μ)]2 ஆல் வழங்கப்படுகிறது.