Differential Equations MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Differential Equations - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Apr 5, 2025
Latest Differential Equations MCQ Objective Questions
Differential Equations Question 1:
வகைக்கெழுச் சமன்பாடு \({\left[ {5 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^3}} \right]^2} = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) பாகை ____ ஆகும்
Answer (Detailed Solution Below)
Differential Equations Question 1 Detailed Solution
விளக்கம்:
வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் பட்டம்:
- வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் அளவு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் உள்ள மிக உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுவின் அடுக்கால் குறிப்பிடப்படுகிறது.
- வேறுபட்ட சமன்பாடு என்பது பாகை வரையறுக்கப்படுவதற்கு வகைக்கெழுகளில் ஒரு பலபடிச் சமன்பாடாக இருக்க வேண்டும்.
Ex: \({\left[ {5 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^3}} \right]^2} = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\)
- இங்கே, மிக உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுவின் அடுக்கு ஒன்று (அதாவது இரண்டாம்-வரிசை) மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு வகைக்கெழுவில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடு ஆகும். எனவே, இந்த சமன்பாட்டின் பாகை 1 ஆகும்.
Ex: \([\frac{{d^2y}}{{dx^2}}-9(\frac{{dy}}{{dx}})^2]^4=k^2(\frac{{d^3y}}{{dx^3}})^2\)
- இந்த சமன்பாட்டின் வரிசை 3 மற்றும் பாகை 2 ஆகும், ஏனெனில் மிக உயர்ந்த வகைக்கெழு வரிசை 3 மற்றும் அதிவேகமாக உயர்ந்த வகைக்கெழு 2 ஆகும்.
வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை:
- வரிசையின் அடிப்படையில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.
- வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை என்பது சமன்பாட்டில் இருக்கும் மிக உயர்ந்த வகைக்கெழுவின் (வேறுபாடு குணகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) வரிசையாகும்.
Ex: \(\frac{{d^4y}}{{dx^4}}-\frac{{d^3y}}{{dx^3}}-9\frac{{dy}}{{dx}}+y=12\)
- இந்த சமன்பாட்டில், மிக உயர்ந்த வகைக்கெழு வரிசை 4 ஆகும், எனவே இது நான்காவது வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ஆகும்.
Ex: \(4(\frac{{d^3y}}{{dx^3}})^2-\frac{{dy}}{{dx}}=12\)
- இந்த சமன்பாடு மூன்றாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது.
- இந்த வழியில் நாம் உயர்-வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் அதாவது n வது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகள் இருக்கலாம்.
Top Differential Equations MCQ Objective Questions
வகைக்கெழுச் சமன்பாடு \({\left[ {5 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^3}} \right]^2} = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) பாகை ____ ஆகும்
Answer (Detailed Solution Below)
Differential Equations Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFவிளக்கம்:
வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் பட்டம்:
- வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் அளவு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் உள்ள மிக உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுவின் அடுக்கால் குறிப்பிடப்படுகிறது.
- வேறுபட்ட சமன்பாடு என்பது பாகை வரையறுக்கப்படுவதற்கு வகைக்கெழுகளில் ஒரு பலபடிச் சமன்பாடாக இருக்க வேண்டும்.
Ex: \({\left[ {5 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^3}} \right]^2} = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\)
- இங்கே, மிக உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுவின் அடுக்கு ஒன்று (அதாவது இரண்டாம்-வரிசை) மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு வகைக்கெழுவில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடு ஆகும். எனவே, இந்த சமன்பாட்டின் பாகை 1 ஆகும்.
Ex: \([\frac{{d^2y}}{{dx^2}}-9(\frac{{dy}}{{dx}})^2]^4=k^2(\frac{{d^3y}}{{dx^3}})^2\)
- இந்த சமன்பாட்டின் வரிசை 3 மற்றும் பாகை 2 ஆகும், ஏனெனில் மிக உயர்ந்த வகைக்கெழு வரிசை 3 மற்றும் அதிவேகமாக உயர்ந்த வகைக்கெழு 2 ஆகும்.
வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை:
- வரிசையின் அடிப்படையில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.
- வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை என்பது சமன்பாட்டில் இருக்கும் மிக உயர்ந்த வகைக்கெழுவின் (வேறுபாடு குணகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) வரிசையாகும்.
Ex: \(\frac{{d^4y}}{{dx^4}}-\frac{{d^3y}}{{dx^3}}-9\frac{{dy}}{{dx}}+y=12\)
- இந்த சமன்பாட்டில், மிக உயர்ந்த வகைக்கெழு வரிசை 4 ஆகும், எனவே இது நான்காவது வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ஆகும்.
Ex: \(4(\frac{{d^3y}}{{dx^3}})^2-\frac{{dy}}{{dx}}=12\)
- இந்த சமன்பாடு மூன்றாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது.
- இந்த வழியில் நாம் உயர்-வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் அதாவது n வது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகள் இருக்கலாம்.
Differential Equations Question 3:
வகைக்கெழுச் சமன்பாடு \({\left[ {5 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^3}} \right]^2} = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) பாகை ____ ஆகும்
Answer (Detailed Solution Below)
Differential Equations Question 3 Detailed Solution
விளக்கம்:
வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் பட்டம்:
- வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் அளவு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் உள்ள மிக உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுவின் அடுக்கால் குறிப்பிடப்படுகிறது.
- வேறுபட்ட சமன்பாடு என்பது பாகை வரையறுக்கப்படுவதற்கு வகைக்கெழுகளில் ஒரு பலபடிச் சமன்பாடாக இருக்க வேண்டும்.
Ex: \({\left[ {5 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^3}} \right]^2} = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\)
- இங்கே, மிக உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுவின் அடுக்கு ஒன்று (அதாவது இரண்டாம்-வரிசை) மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு வகைக்கெழுவில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடு ஆகும். எனவே, இந்த சமன்பாட்டின் பாகை 1 ஆகும்.
Ex: \([\frac{{d^2y}}{{dx^2}}-9(\frac{{dy}}{{dx}})^2]^4=k^2(\frac{{d^3y}}{{dx^3}})^2\)
- இந்த சமன்பாட்டின் வரிசை 3 மற்றும் பாகை 2 ஆகும், ஏனெனில் மிக உயர்ந்த வகைக்கெழு வரிசை 3 மற்றும் அதிவேகமாக உயர்ந்த வகைக்கெழு 2 ஆகும்.
வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை:
- வரிசையின் அடிப்படையில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.
- வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை என்பது சமன்பாட்டில் இருக்கும் மிக உயர்ந்த வகைக்கெழுவின் (வேறுபாடு குணகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) வரிசையாகும்.
Ex: \(\frac{{d^4y}}{{dx^4}}-\frac{{d^3y}}{{dx^3}}-9\frac{{dy}}{{dx}}+y=12\)
- இந்த சமன்பாட்டில், மிக உயர்ந்த வகைக்கெழு வரிசை 4 ஆகும், எனவே இது நான்காவது வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ஆகும்.
Ex: \(4(\frac{{d^3y}}{{dx^3}})^2-\frac{{dy}}{{dx}}=12\)
- இந்த சமன்பாடு மூன்றாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது.
- இந்த வழியில் நாம் உயர்-வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் அதாவது n வது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகள் இருக்கலாம்.