Integration using Substitution MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Integration using Substitution - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 16, 2025
Latest Integration using Substitution MCQ Objective Questions
Integration using Substitution Question 1:
जर \(\int \dfrac {dx}{\cos^{3} x\sqrt {2\sin 2x}} = (\tan x)^{A} + C(\tan x)^{B} + k\) असेल, येथे \(k\) हा एकत्रीकरणाचा स्थिरांक आहे, तर \(A + B + C\) चे मूल्य बरोबर:
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Substitution Question 1 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
\(I = \displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^3x \sqrt{2\sin 2x}}\)
\(\Rightarrow I = \displaystyle\int\dfrac{\sec^3x}{2\sqrt{\sin x\cos x}}dx\)
\(I\) च्या अंश आणि छेदाला \(\sec x\) ने गुणल्यास, आपल्याकडे
\(I = \displaystyle\int\dfrac{\sec^4x}{2\sqrt{\tan x}}dx\)
आता, \(\tan x = t^2 \Rightarrow \sec^2 x dx = 2tdt\) असे गृहीत धरल्यास, आपल्याकडे
\(I = \displaystyle\int\dfrac{1+t^4}{2t}(2t)\ dt\)
\(\Rightarrow I = \displaystyle \int (1+t^4)\ dt\)
\(\Rightarrow I = t + \dfrac{t^5}{5} + K\)
\( t = \sqrt{\tan x}\) पुन्हा प्रतिस्थापित केल्यास, आपल्याकडे
\(I = \sqrt{\tan x} + \dfrac{1}{5}\cdot\sqrt{\tan x}^5 + K\)
दिलेल्या समीकरणाशी तुलना केल्यास
\(I = \sqrt{\tan x} + \dfrac{1}{5}\cdot\sqrt{\tan x}^5 + K = ({\tan x})^A + C({\tan x})^B + K\)
\(\Rightarrow A = \dfrac{1}{2}, B = \dfrac{5}{2}, C = \dfrac{1}{5}\)
\(A+B+C = \dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5}\)
Top Integration using Substitution MCQ Objective Questions
Integration using Substitution Question 2:
जर \(\int \dfrac {dx}{\cos^{3} x\sqrt {2\sin 2x}} = (\tan x)^{A} + C(\tan x)^{B} + k\) असेल, येथे \(k\) हा एकत्रीकरणाचा स्थिरांक आहे, तर \(A + B + C\) चे मूल्य बरोबर:
Answer (Detailed Solution Below)
Integration using Substitution Question 2 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
\(I = \displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^3x \sqrt{2\sin 2x}}\)
\(\Rightarrow I = \displaystyle\int\dfrac{\sec^3x}{2\sqrt{\sin x\cos x}}dx\)
\(I\) च्या अंश आणि छेदाला \(\sec x\) ने गुणल्यास, आपल्याकडे
\(I = \displaystyle\int\dfrac{\sec^4x}{2\sqrt{\tan x}}dx\)
आता, \(\tan x = t^2 \Rightarrow \sec^2 x dx = 2tdt\) असे गृहीत धरल्यास, आपल्याकडे
\(I = \displaystyle\int\dfrac{1+t^4}{2t}(2t)\ dt\)
\(\Rightarrow I = \displaystyle \int (1+t^4)\ dt\)
\(\Rightarrow I = t + \dfrac{t^5}{5} + K\)
\( t = \sqrt{\tan x}\) पुन्हा प्रतिस्थापित केल्यास, आपल्याकडे
\(I = \sqrt{\tan x} + \dfrac{1}{5}\cdot\sqrt{\tan x}^5 + K\)
दिलेल्या समीकरणाशी तुलना केल्यास
\(I = \sqrt{\tan x} + \dfrac{1}{5}\cdot\sqrt{\tan x}^5 + K = ({\tan x})^A + C({\tan x})^B + K\)
\(\Rightarrow A = \dfrac{1}{2}, B = \dfrac{5}{2}, C = \dfrac{1}{5}\)
\(A+B+C = \dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5}\)