चक्रवाढ व्याज MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Compound Interest - मोफत PDF डाउनलोड करा

मूळ रक्कम (P) = 12000 रुपये

2 वर्षांसाठी सरळव्याज (SI) = Rs. 12000

3 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज (CI) शोधा

वापरलेली संकल्पना : व्याजाचा दर साध्या व्याजदरावरून मोजला जाऊ शकतो, नंतर चक्रवाढ व्याजाची गणना करण्यासाठी लागू केला जाऊ शकतो.

उत्तर:

व्याजदर (r) = (SI × 100)/(P × t) = (12000 × 100)/(12000 × 2) = 50% प्रतिवर्ष

वार्षिक 50% दराने 3 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज = P[(1 + r/100)3 - 1] = 12000[(1 + 50/100)3 - 1]

चक्रवाढ व्याज = 12000[(3/2)3 - 1] = 12000[27/8 - 1] = 28500 रुपये

त्यामुळे पहिल्या 3 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज 28500  रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

रक्कम = 13310 रुपये

दर = प्रतिवर्ष 10% 

कालावधी = 3 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

चक्रवाढ व्याजाच्या बाबतीत:

रक्कम = P × (1 + R/100)^T

जेथे,

P → मुद्दल, R → व्याज दर आणि T → कालावधी

गणना:

सूत्र लागू करणे:

रक्कम = P × (1 + R/100)T

13310 = P × (1 + 10/100)3

⇒ 13310 = 1331P/1000

⇒ P = 10000 रुपये

∴ मुद्दल 10000 रुपये आहे.

दिलेले आहे:

मुद्दल (P) = ₹20,000

वार्षिक व्याजदर (R) = दसादशे 20%

मुदत (n) = 1 वर्षे = 1.5 वर्षे

व्याज हे सहामाही चक्रवाढ आहे.

वापरलेले सूत्र:

जेव्हा व्याज सहमाही चक्रवाढ असते:

प्रति सहामाही व्याजदर (r) = R / 2 = 20% / 2 = 10%

सहामाही मुदतींची संख्या (t) = n × 2 = 1.5 × 2 = 3

रास (A) =

चक्रवाढ व्याज (CI) = रास (A) - मुद्दल (P)

गणना:

प्रति सहामाही व्याजदर (r) = 10%

सहामाही मुदतींची संख्या (t) = 3

रास (A) =

A =

A =

A =

A =

A = ₹26,620

चक्रवाढ व्याज (CI) = रास (A) - मुद्दल (P)

CI = ₹26,620 - ₹20,000 = ₹6,620

₹20,000 रकमेवर दसादशे 20% सहामाही चक्रवाढ व्याजदराने 1वर्षासाठी चक्रवाढ व्याज ₹6,620 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल (P) = 75,000 रुपये 

दर (r) = वार्षिक 12%

मुदत (t) = 3 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

चक्रवाढ व्याज (CI) = P(1 + )^t - P

गणना:

CI = 75000(1 + )³ - 75000

⇒ CI = 75000(1 + 0.12)³ - 75000

⇒ CI = 75000(1.12)³ - 75000

⇒ CI = 75000(1.404928) - 75000

⇒ CI = 105369.60 - 75000

⇒ CI = 30369.60

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

रास (A) = ₹41,160

दर (r) = 40% वार्षिक

मुदत (t) = 3 वर्षे

वापरलेले सूत्र:

A = P(1 + )^t

येथे, P = मुद्दलाची रक्कम

गणना:

41,160 = P(1 + )3

⇒ 41,160 = P(1.4)3

⇒ 41,160 = P × 2.744

⇒ P = 

⇒ P ≈ 15,000

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

रक्कम = 3 वर्षांत 27 P

संकल्पना:

चक्रवाढ व्याजात, रक्कम आणि मुद्दल यांचे गुणोत्तर दिले जाते:

गणना:

आपल्याला माहित आहे की,

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

म्हणून, वार्षिक व्याज दर 200% आहे.

Shortcut Trick रक्कम 3 वर्षात 27 पट होते

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 15,000 रुपये 

राशी = 19,965 रुपये

मुदत = 15 महिने

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

वापरलेली संकल्पना:

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

गणना:

नवीन व्याजदर R% आहे असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महिने = 3 वर्ष

मूल्यांना 15 ने भागून त्याच्या सर्वात कमी संभाव्य मूल्यांना सरलीकृत केल्यास, आपल्याला  मुद्दल = 1000 आणि राशी = 1331 मिळेल

आता, नवीन मुदत 3 वर्षांची आहे, म्हणून मुद्दल आणि राशीचे घनमूळ घेऊन,

⇒ R = 10%

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

⇒ 10 =  व्याजदर × 5/12

⇒ व्याजदर = (10 × 12)/5

⇒ व्याजदर = 24%

∴  वार्षिक व्याजदर 24% आहे.

Alternate Methodदिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 15,000 रुपये 

राशी = 19,965 रुपये 

मुदत = 15 महिने

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

वापरलेली संकल्पना:

व्याजाची गणना = दर 5 महिन्यांनी

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

वापरलेले सूत्र:

(1) 3 वर्षांसाठी प्रभावी व्याजदर = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

येथे, A → राशी 

P → मुद्दल

R → व्याजदर

T → मुदत

गणना:

प्रश्नानुसार,

नवीन व्याजदर R% आहे असे मानू

नवीन मुदत = मुदत × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 महिने = 3 वर्ष

राशी = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

नवीन व्याजदर = व्याजदर × 5/12

⇒ 10 = व्याजदर × 5/12

⇒ व्याजदर = (10 × 12)/5

⇒ व्याजदर = 24%

∴ वार्षिक व्याजदर 24% आहे.

Additional Informationचक्रवाढ व्याज म्हणजे व्याजावर मिळणारे व्याज होय. सरळ व्याज नेहमी फक्त मुद्दलावरच  प्राप्त होते परंतु चक्रवाढ व्याज हे सरळ व्याजावरदेखील प्राप्त होते. म्हणून, जर कालावधी 2 वर्षांचा असेल तर, पहिल्या वर्षाच्या सरळ व्याजावर चक्रवाढ व्याज देखील लागू होईल.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 12000 रुपये

मुदत = 5 वर्षे

वापरलेली सूत्रे:

रक्कम = मुख्य × (1 + r/100)ⁿ

गणना:

रक्कम = मुद्दल × (1 + r/100)⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100)5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100)5

⇒ 2 = (1 + R/100)5 (1)

⇒ 15 वर्षांच्या शेवटी,

⇒ रक्कम = 12000 × (1 + R/100)¹⁵

⇒ रक्कम = 12000 × [(1 + r/100)⁵]³ (1 पासून)

⇒12000 × 2³

⇒ 12000 × 8

⇒ 96000

∴ 15 वर्षांच्या शेवटी रक्कम 96000 रुपये असेल

Shortcut Trick

∴ 15 वर्षांच्या शेवटी रक्कम 12000 च्या 8 पट असेल = 96000 रुपये

दिलेले:

हरीने 11.03% च्या सरळ व्याजदराने तीन वर्षांसाठी रु.100 गुंतवले.

टिपूने तीन वर्षांसाठी 10% दराने रक्कम गुंतवली.

वापरलेली संकल्पना:

सरळ व्याज, SI = (P × R × T) ÷ 100

येथे,

P = मुद्दल 

R = व्याजदर प्रति वर्ष 

T = कालावधी (वर्षे)

चक्रवाढ व्याज, CI = P(1 + R/100)n - P

येथे,

P = मुद्दल 

R = व्याजदर प्रति वर्ष 

N = कालावधी (वर्षे)

गणना:

टिपूने गुंतवलेली मूळ रक्कम P रुपये मानू.

तीन वर्षांनी,

हरीला त्याने गुंतवलेल्या रकमेवर मिळणारे सरळ व्याज,

⇒ (100 × 11.03 × 3) ÷ 100

⇒ 33.09 रुपये 

टिपूला त्याने गुंतवलेल्या रकमेवर मिळणारे चक्रवाढ व्याज,

⇒ {P × (1 + 10/100)3} - P

⇒ P × 0.331

प्रश्नानुसार,

P × 0.331 = 33.09

⇒ P = 99.969..

⇒ P ≈ 100

∴ टिपूने तीन वर्षांनंतर समान रक्कम मिळवण्यासाठी10% चक्रवाढ व्याजाने100 रुपयांची गुंतवणूक करावी.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 13000 रुपये  

व्याजदर = 15%

वापरलेली संकल्पना:

12 महिन्यांसाठी व्याजदर = 15%

8 महिन्यांसाठी व्याजदर = 15 × (8/12) = 10%

आणि 2 वर्षे = 24 महिने

एकूण 8-महिने कालावधी = 24/8 = 3

वापरलेले सूत्र:

समजा P = मुद्दल, R = व्याजदर आणि n = मुदत

चक्रवाढ व्याज = P(1 + R/100)ⁿ  - P 

गणना:

∴ चक्रवाढ व्याज = 13000(1 + 10/100)³  - 13000

⇒ 13000 × (1331/1000)

⇒ 17303 - 13000

= 4303 रुपये

दिलेले आहे:

एक रक्कम 3 वर्षांत 7,800 रुपये आणि 5 वर्षांत 11,232 रुपये होते.

वापरलेले सूत्र:

चक्रवाढ व्याजासाठी, अंतिम रास = 

येथे, P = मुद्दल

r = व्याजाचा दर

n = मुदत (वर्षे)

गणना:

येथे, चक्रवाढ व्याजाने 7800 रुपयांचे दोन वर्षांत 11232 रुपये होतात.

समजा, व्याजाचा दर = R

म्हणून, 11232 = 

⇒ [(100 + R)/100]² = 11232/7800

⇒ [(100 + R)/100]2 = 144/100

⇒ [(100 + R)/100]2 = (12/10)²

⇒ [(100 + R)/100] = (12/10)

⇒ 100 + R = 1200/10 = 120

⇒ R = 120 - 100 = 20

∴ व्याजदराची टक्केवारी = 20%

दिलेल्याप्रमाणे:

कर्जाची रक्कम = 72,000

दर = 12% प्रतिवर्ष

मुदत = 3 वर्षे

वार्षिक चक्रवाढ

वापरलेली संकल्पना:

CI = एकूण रक्कम - मुद्दल

P(1 + R/100)N - P

जेथे, P = मुद्दल, R = व्याजदर, N = मुदत (वर्षांमध्ये)

गणना:

पहिल्या वर्षाच्या शेवटी रक्कम

⇒ 72000 × (1 + 12/100) - 72000

⇒ 72000 × (112/100) - 72000

⇒ 80640 रुपये

दुसऱ्या वर्षाच्या शेवटी रक्कम

⇒ 80640 × (1 + 12/100) 

⇒ 80640 × (112/100) 

⇒ 90316.8 ≈ 90317 रुपये

तिसऱ्या वर्षाच्या शेवटी रक्कम

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ 10838 रुपये

∴ तिसऱ्या वर्षासाठी 10838 रुपये व्याज आहे.

Shortcut Trick 

दिलेल्याप्रमाणे:

चक्रवाढ व्याजाची एकूण रक्कम 2 वर्षात 5,290 रुपये आणि  3 वर्षात 6,083.50 रुपये होते 

वापरलेले सूत्र:

रक्कम(A) = मुद्दल(P)(1 + R/100)^T

R = व्याजदर %, T = कालावधी

गणना:

प्रश्नाप्रमाणे,

चक्रवाढ व्याजाची एकूण रक्कम 2 वर्षात 5,290 रुपये आहे

⇒ 5290 = P(1 + R/100)²      ----(1)

चक्रवाढ व्याजाची एकूण रक्कम 3 वर्षात 6,083.50 रुपये आहे

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)³      ----(2)

समीकरण 2 ला समीकरण 1 ने भागून

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)³/P(1 + R/100)²

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5250 = R/100

⇒ 15%

∴ वार्षिक व्याजदर 15% आहे.

या प्रकारच्या प्रश्नात, नेहमी = {(तृतीय वर्षाची रक्कम - द्वितीय वर्षाची रक्कम) / द्वितीय वर्षाची रक्कम × 100

⇒ {(6083.5 – 5290)/5290}× 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ वार्षिक व्याजदर 15% आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

व्याजात वार्षिक चक्रवाढ हाेत असल्यास एक ठराविक रक्कम दोन वर्षांत 1758 आणि 3 वर्षांत चक्रवाढ व्याजाने 2,021.70 एवढी हाेते.

वापरलेली संकल्पना:

वार्षिक चक्रवाढ हाेत असल्यास, मुदतीच्या शेवटी मिळालेली रक्कम आहे

रक्कम = P[1 + r/100]t

जिथे, P = मुद्दल, r = वार्षिक व्याजदर, t = मुदत

गणना:

व्याजदर R% आहे असे समजा

P(1 + R/100)2 = 1758  ....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

समीकरण (ii) ला समीकरण (i) ने विभाजित करून

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ वार्षिक व्याजदर 15% आहे.

Shortcut Trick2 वर्ष आणि 3 वर्षांच्या रकमेतील फरक = 2021.7 - 1758 = 263.7

आता, 263.70 रुपयांची ही रक्कम मुद्दल म्हणून घेतलेल्या 1758 रुपयांवर (2 वर्षांचे सरळ व्याज) व्याज म्हणून मिळते.

म्हणून, आवश्यक व्याजदर % = (273.70/1758) × 100 = 15%.

दिलेल्याप्रमाणे:

मुद्दल = 60,000 रुपये

व्याजदर = 9%

चक्रवाढ व्याज = 11,286 रुपये

रक्कम = मुद्दल + चक्रवाढ व्याज

वापरलेले सूत्र:

रक्कम = P(1 + दर/100) ^वेळ

रक्कम = मुद्दल + चक्रवाढ व्याज

गणना:

रक्कम = 60,000 + 11,286 = 71,286

रक्कम = P(1 + दर/100)^वेळ

⇒ 71,286 = 60,000(1 + 9/100)वेळ

⇒ 71,286/60,000 = (109/100)वेळ 

⇒ (11,881/10,000) = (109/100)वेळ 

⇒ (109/100)2 = (109/100)^वेळ

⇒ वेळ = 2

∴ कालावधी 2 वर्षे आहे.