Numerically Greatest Term MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Numerically Greatest Term - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद होगा। 

सामान्य पद:

(x + y) n के विस्तार में सामान्य पद \({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\) द्वारा दिया गया है। 

मध्य पद: मध्य पद (x + y) ⁿ के विस्तार में n के मान पर निर्भर करता है। 

1. यदि n सम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n + 1 है। इसलिए केवल एक मध्य पद है अर्थात् \(\left( {\frac{{\rm{n}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद मध्य पद है। 
2. यदि n विषम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n+1 है। इसलिए दो मध्य पद हैं अर्थात् \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;}}\)और \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}3}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}\) दो मध्य पद हैं। 

गणना:

हमें (1 + x)2n+4 के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक ज्ञात करना है। 

चूँकि हम जानते हैं सबसे बड़ा गुणांक विस्तार का मध्य पद होगा। 

यहाँ, (2n + 4) सम है, इसलिए यहाँ केवल एक मध्य पद होगा। 

मध्य पद = \(\left( {\frac{{\rm{2n+4}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद = (n + 2 + 1)वां पद = (n + 3)वां पद 

 (x + y)³ के विस्तार में सामान्य पद निम्न दिया गया है\({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\)

∴ T_{(n + 3)} = T_{(n + 2)+1} = ²ⁿ⁺⁴C_n+2 xⁿ⁺²

संकल्पना:

(a + b)ⁿ के द्विपद प्रसरण में वह पद जो किसी चर में शामिल नहीं है, उसे स्वतंत्र पद कहा जाता है।

(a + b)ⁿ के द्विपद प्रसरण में सामान्य पद निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है: \({T_{r + 1}} = {\;^n}{C_r} \times {a^{n - r}} \times {b^r}\)

गणना:

दिया गया है: \({\left( {\sqrt x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) के प्रसरण में स्थिरांक पद 405 है

अर्थात्\({\left( {\sqrt x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) का स्वतंत्र पद 405 है।

माना कि (r + 1)वां पद स्वतंत्र पद है।\(\Rightarrow {T_{r + 1}} = {\;^{10}}{C_r} \times {\left( {\sqrt x } \right)^{10 - r}} \times {\left( {\frac{{ - k}}{{{x^2}}}} \right)^r} = \;{\;^{10}}{C_r} \times {\left( { - k} \right)^r} \times {\left( x \right)^{\frac{{10 - 5r}}{2}}}\;\)

∵ (r + 1)वां पद स्वतंत्र पद है।

\(\Rightarrow \frac{{10 - 5r}}{2} = 0 \Rightarrow r = 2\)

\(\Rightarrow {\;^{10}}{C_2} \times {\left( { - k} \right)^2} = 405 \Rightarrow 45{k^2} = 405\)

संकल्पना:

सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद होगा। 

सामान्य पद:

(x + y) n के विस्तार में सामान्य पद \({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\) द्वारा दिया गया है। 

मध्य पद: मध्य पद (x + y) ⁿ के विस्तार में n के मान पर निर्भर करता है। 

1. यदि n सम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n + 1 है। इसलिए केवल एक मध्य पद है अर्थात् \(\left( {\frac{{\rm{n}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद मध्य पद है। 
2. यदि n विषम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n+1 है। इसलिए दो मध्य पद हैं अर्थात् \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;}}\)और \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}3}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}\) दो मध्य पद हैं। 

गणना:

हमें (1 + x)2n+4 के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक ज्ञात करना है। 

चूँकि हम जानते हैं सबसे बड़ा गुणांक विस्तार का मध्य पद होगा। 

यहाँ, (2n + 4) सम है, इसलिए यहाँ केवल एक मध्य पद होगा। 

मध्य पद = \(\left( {\frac{{\rm{2n+4}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद = (n + 2 + 1)वां पद = (n + 3)वां पद 

 (x + y)³ के विस्तार में सामान्य पद निम्न दिया गया है\({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\)

∴ T_{(n + 3)} = T_{(n + 2)+1} = ²ⁿ⁺⁴C_n+2 xⁿ⁺²

संकल्पना:

(a + b)ⁿ के द्विपद प्रसरण में वह पद जो किसी चर में शामिल नहीं है, उसे स्वतंत्र पद कहा जाता है।

(a + b)ⁿ के द्विपद प्रसरण में सामान्य पद निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है: \({T_{r + 1}} = {\;^n}{C_r} \times {a^{n - r}} \times {b^r}\)

गणना:

दिया गया है: \({\left( {\sqrt x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) के प्रसरण में स्थिरांक पद 405 है

अर्थात्\({\left( {\sqrt x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) का स्वतंत्र पद 405 है।

माना कि (r + 1)वां पद स्वतंत्र पद है।\(\Rightarrow {T_{r + 1}} = {\;^{10}}{C_r} \times {\left( {\sqrt x } \right)^{10 - r}} \times {\left( {\frac{{ - k}}{{{x^2}}}} \right)^r} = \;{\;^{10}}{C_r} \times {\left( { - k} \right)^r} \times {\left( x \right)^{\frac{{10 - 5r}}{2}}}\;\)

∵ (r + 1)वां पद स्वतंत्र पद है।

\(\Rightarrow \frac{{10 - 5r}}{2} = 0 \Rightarrow r = 2\)

\(\Rightarrow {\;^{10}}{C_2} \times {\left( { - k} \right)^2} = 405 \Rightarrow 45{k^2} = 405\)

संकल्पना:

सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद होगा। 

सामान्य पद:

(x + y) n के विस्तार में सामान्य पद \({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\) द्वारा दिया गया है। 

मध्य पद: मध्य पद (x + y) ⁿ के विस्तार में n के मान पर निर्भर करता है। 

1. यदि n सम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n + 1 है। इसलिए केवल एक मध्य पद है अर्थात् \(\left( {\frac{{\rm{n}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद मध्य पद है। 
2. यदि n विषम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n+1 है। इसलिए दो मध्य पद हैं अर्थात् \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;}}\)और \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}3}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}\) दो मध्य पद हैं। 

गणना:

हमें (1 + x)2n+4 के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक ज्ञात करना है। 

चूँकि हम जानते हैं सबसे बड़ा गुणांक विस्तार का मध्य पद होगा। 

यहाँ, (2n + 4) सम है, इसलिए यहाँ केवल एक मध्य पद होगा। 

मध्य पद = \(\left( {\frac{{\rm{2n+4}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद = (n + 2 + 1)वां पद = (n + 3)वां पद 

 (x + y)³ के विस्तार में सामान्य पद निम्न दिया गया है\({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\)

∴ T_{(n + 3)} = T_{(n + 2)+1} = ²ⁿ⁺⁴C_n+2 xⁿ⁺²

संकल्पना:

(a + b)ⁿ के द्विपद प्रसरण में वह पद जो किसी चर में शामिल नहीं है, उसे स्वतंत्र पद कहा जाता है।

(a + b)ⁿ के द्विपद प्रसरण में सामान्य पद निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है: \({T_{r + 1}} = {\;^n}{C_r} \times {a^{n - r}} \times {b^r}\)

गणना:

दिया गया है: \({\left( {\sqrt x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) के प्रसरण में स्थिरांक पद 405 है

अर्थात्\({\left( {\sqrt x - \frac{k}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) का स्वतंत्र पद 405 है।

माना कि (r + 1)वां पद स्वतंत्र पद है।\(\Rightarrow {T_{r + 1}} = {\;^{10}}{C_r} \times {\left( {\sqrt x } \right)^{10 - r}} \times {\left( {\frac{{ - k}}{{{x^2}}}} \right)^r} = \;{\;^{10}}{C_r} \times {\left( { - k} \right)^r} \times {\left( x \right)^{\frac{{10 - 5r}}{2}}}\;\)

∵ (r + 1)वां पद स्वतंत्र पद है।

\(\Rightarrow \frac{{10 - 5r}}{2} = 0 \Rightarrow r = 2\)

\(\Rightarrow {\;^{10}}{C_2} \times {\left( { - k} \right)^2} = 405 \Rightarrow 45{k^2} = 405\)

संकल्पना:

सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद होगा। 

सामान्य पद:

(x + y) n के विस्तार में सामान्य पद \({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\) द्वारा दिया गया है। 

मध्य पद: मध्य पद (x + y) ⁿ के विस्तार में n के मान पर निर्भर करता है। 

1. यदि n सम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n + 1 है। इसलिए केवल एक मध्य पद है अर्थात् \(\left( {\frac{{\rm{n}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद मध्य पद है। 
2. यदि n विषम है, तो (x + y) ⁿ के विस्तार में पदों की कुल संख्या n+1 है। इसलिए दो मध्य पद हैं अर्थात् \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;}}\)और \({\left( {\frac{{{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}3}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}\) दो मध्य पद हैं। 

गणना:

हमें (1 + x)2n+4 के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक ज्ञात करना है। 

चूँकि हम जानते हैं सबसे बड़ा गुणांक विस्तार का मध्य पद होगा। 

यहाँ, (2n + 4) सम है, इसलिए यहाँ केवल एक मध्य पद होगा। 

मध्य पद = \(\left( {\frac{{\rm{2n+4}}}{2} + 1} \right){{\rm{\;}}^{{\rm{th}}}}\) पद = (n + 2 + 1)वां पद = (n + 3)वां पद 

 (x + y)³ के विस्तार में सामान्य पद निम्न दिया गया है\({{\rm{T}}_{\left( {{\rm{r\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}} = {\rm{\;}}{{\rm{\;}}^{\rm{n}}}{{\rm{C}}_{\rm{r}}} \times {{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{r}}}} \times {{\rm{y}}^{\rm{r}}}\)

∴ T_{(n + 3)} = T_{(n + 2)+1} = ²ⁿ⁺⁴C_n+2 xⁿ⁺²