सर्वसमिकाएँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Identities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 11, 2025

पाईये सर्वसमिकाएँ उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें सर्वसमिकाएँ MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Identities MCQ Objective Questions

सर्वसमिकाएँ Question 1:

हल कीजिए: \(\frac{0.1 \times 0.1 \times 0.1+0.02 \times 0.02 \times 0.02}{0.2 \times 0.2 \times 0.2+0.04 \times 0.04 \times 0.04}\)

  1. 0.375
  2. 0.125
  3. 0.250
  4. 0.500
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0.125

Identities Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

हल कीजिए: (0.1 × 0.1 × 0.1+0.02 × 0.02 × 0.02)/(0.2 × 0.2 × 0.2+0.04 × 0.04 × 0.04)

प्रयुक्त सूत्र:

मूल अंकगणितीय संक्रियाएँ और घातांकीकरण

गणना:

(0.1 × 0.1 × 0.1 + 0.02 × 0.02 × 0.02) / (0.2 × 0.2 × 0.2 + 0.04 × 0.04 × 0.04)

⇒ (0.13 + 0.023) / (0.23 + 0.043)

⇒ (0.001 + 0.000008) / (0.008 + 0.000064)

⇒ 0.001008 / 0.008064

⇒ 0.125

सही उत्तर विकल्प 2 है।

सर्वसमिकाएँ Question 2:

यदि x - \(\frac{1}{x}\) = 4 है, तो x3 - \(\frac{1}{x^3}\) का मान क्या है?

  1. 420
  2. 76
  3. 259
  4. 414

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 76

Identities Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

यदि x - (1/x) = 4

प्रयुक्त सूत्र:

x3 - (1/x3) = (x - (1/x))3 + 3(x - (1/x))

गणना:

x - (1/x) = 4

⇒ x3 - (1/x3) = (4)3 + 3 x (4)

⇒ x3 - (1/x3) = 64 + 12

⇒ x3 - (1/x3) = 76

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है। 

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सर्वसमिकाएँ Question 3:

यदि x - (1/x) = 10 है, तो x³ - (1/x3) का मान क्या है?

  1. 986
  2. 992
  3. 1030
  4. 1386

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1030

Identities Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

\(x - \frac{1}{x} = 10\)

प्रयुक्त सूत्र:

\(x^3 - \frac{1}{x^3} = (x - \frac{1}{x})^3 + 3(x - \frac{1}{x})\)

गणना:

\(x^3 - \frac{1}{x^3} = 10^3 + 3×10 = 1000 + 30 = 1030\)

\(x^3 - \frac{1}{x^3}\) का मान 1030 है।

सर्वसमिकाएँ Question 4:

(2x - 5y)² + (5x + 2y)² + (2x + 5y)(2x - 5y) को सरल कीजिए।

  1. 34x² - 4y²
  2. 33x² + 4y²
  3. -34x² + 4y²
  4. -33x² - 4y²

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 33x² + 4y²

Identities Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

(2x - 5y)² + (5x + 2y)² + (2x + 5y)(2x - 5y) को सरल करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

गणना:

(2x - 5y)² + (5x + 2y)² + (2x + 5y)(2x - 5y)

⇒ 4x² - 20xy + 25y² + 25x² + 20xy + 4y² + 4x² - 25y²

⇒ 33x² + 4y²

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (2) है।

सर्वसमिकाएँ Question 5:

यदि \(a=(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{3}}\) है, तो \(\left(a-\frac{1}{a}\right)^3+3\left(a-\frac{1}{a}\right)\) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. √2
  2. 2
  3. -2
  4. -√2
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -2

Identities Question 5 Detailed Solution

दिया गया:

a = (√2 - 1)1/3

प्रयुक्त सूत्र:

x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy (x - y)

गणना:

(a - \(1\over a\))3 + 3(a - \(1\over a\))

⇒ (a - \(1\over a\))3 + 3 × a × \(1\over a\) (a - \(1\over a\)) (चूंकि a × \(1\over a\) = 1)

⇒ (a3 - \(1\over a^3\))

अब,

a = (√2 - 1) 1/3

तो, a3 = ((√2 - 1)1/3)3 = (√2 - 1)

\(1\over a^3\) = 1/ (√2 - 1) = 1/(√2 - 1) × (√2 + 1)/(√2 + 1)

\(1\over a^3\) = (√2 + 1) / {(√2)2 - (1)2}

\(1\over a^3\) = (√2 + 1) / (2 - 1)

\(1\over a^3\) = (√2 + 1)

इसलिए,

(a3 - \(1\over a^3\) ) = {√2 - 1 - (√2 + 1)} = √2 - 1 - √2 - 1 = - 1 - 1 = - 2

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

Top Identities MCQ Objective Questions

यदि x − \(\rm\frac{1}{x}\) = 3 है, तो x3 − \(\rm\frac{1}{x^3}\) का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. 36
  2. 63
  3. 99
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 36

Identities Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

x - 1/x = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

गणना:

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3 × x × 1/x × (x - 1/x)

⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)

⇒ (3)3 + 3 × (3)

⇒ 27 + 9 = 36

∴ x3 - 1/x3 का मान 36 है।

Alternate Methodयदि x - 1/x = a है, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ a = 3

x - 1/x3 = 33 + 3 × 3

= 27 + 9

= 36

यदि \(\rm x-\frac{1}{x}=-6\) है, तो \(\rm x^5-\frac{1}{x^5}\) का मान कितना होगा?

  1. -8898
  2. -8896
  3. -8886
  4. -8892

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -8886

Identities Question 7 Detailed Solution

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दिया गया है:

x - (1/x) = (- 6)

प्रयुक्त सूत्र:

यदि x - (1/x) = P है, तो

x + (1/x) = √(P2 + 4) 

यदि x + (1/x) = P है, तो

x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

गणना:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

इसलिए, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10

और x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

अब,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)

⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ सही उत्तर - 8886 है।  

यदि x = √10 + 3 है, तो \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) का मान ज्ञात कीजिये।

  1. 334
  2. 216
  3. 234
  4. 254

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 234

Identities Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

x = √10 + 3

प्रयुक्त सूत्र: 

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

गणना:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{x} = \frac{1}{{\sqrt{10}{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3}}\\ = {\rm{\;}}\frac{{\sqrt{10} {\rm{\;}} - {\rm{\;}}3}}{{\left( {\sqrt{10} + {\rm{\;}}3} \right)\left( {\sqrt{10} {\rm{\;}} - {\rm{\;}}3} \right)}}\\ = {\rm{\;}}\frac{{\sqrt{10} {\rm{\;}} - {\rm{\;}}3 }}{{{{\left( {\sqrt{10} } \right)}^2} - {{\left( {3} \right)}^2}}} \end{array}\)

⇒ 1/x = √10 - 3

\( \Rightarrow x - \;\frac{1}{x} = \;\sqrt 10 + 3\; -\sqrt10 + 3 = 6\)     ----(1)

(1) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

\( \Rightarrow (x - \;\frac{1}{x})^2 = \;(6\;)^2\)

\(\Rightarrow {x^2} - 2x\frac{1}{x} + \;\frac{1}{{{x^2}}} = 36\)

\(\Rightarrow {x^2} - 2 + \;\frac{1}{{{x^2}}} = 36\)

\(\Rightarrow {x^2} + \;\frac{1}{{{x^2}}} = 38\)    -----(2)

\(∴ \;{x^3} - \;\frac{1}{{{x^3}}}\; = \left( {\;x - \;\frac{1}{x}\;} \right)\left( {\;{x^2} + x\frac{1}{x} + \;\frac{1}{{{x^2}}}\;} \right)\)

\(\Rightarrow \;{x^3} - \;\frac{1}{{{x^3}}}\; = \left( {\;x - \;\frac{1}{x}\;} \right)\left( {\;{x^2} + \;\frac{1}{{{x^2}}} + 1} \right)\)

\(\Rightarrow \;{x^3} - \;\frac{1}{{{x^3}}}\; = 6 \times (38 + 1)\)

\(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ अभीष्ट मान 234 है

 Shortcut Trickदिया गया है:

x = √10 + 3
प्रयुक्त सूत्र:

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

गणना:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\) 

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ अभीष्ट मान 234 है

यदि p - 1/p = √7 है, तब p3 – 1/p3 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 12√7
  2. 4√5
  3. 8√7
  4. 10√7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 10√7

Identities Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

p – 1/p = √7

सूत्र:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

गणना:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

Shortcut Trick

x - 1/x = a, तब x3 - 1/x3 = a3 + 3a

यहाँ, a = √7

अत:,

p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7

यदि a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15 है, तब a3 + b3 +c3 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 815
  2. 825
  3. 835
  4. 845

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 815

Identities Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 और abc = 15

प्रयुक्त अवधारणा:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)]

गणना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ विकल्प 1 सही विकल्प है।

यदि \(a + \frac{1}{a} = 7\) है, तो \(a^5 + \frac{1}{a^5} \) का मान निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

  1. 15127
  2. 13127
  3. 14527
  4. 11512

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 15127

Identities Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

प्रयुक्त सूत्र:

(a + 1/a) = P ; तब

(a2 + 1/a2) = P2 - 2

(a3 + 1/a3) = P3 - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

गणना:

a + (1/a) = 7

⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a3 + 1/a3) = (7)3 - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a+ (1/a5= (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

 ∴ सही उत्तर 15127 है। 

x2/3 + x1/3 = 2 को संतुष्ट करने वाले x के मानों का योग है:

  1. -3
  2. 7
  3. -7
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -7

Identities Question 12 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

गणना:

⇒ x2/3 + x1/3 = 2

⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23

⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8

⇒ x2 + 7x - 8 = 0

⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 या x = 1

∴ x के मानों का योग = -8 + 1 = - 7

यदि a + b + c = 0 है, तो (a3 + b3 + c3)2 = ?

  1. 3a2b2c2
  2. 9a2b2c2
  3. 9abc
  4. 27abc

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9a2b2c2

Identities Question 13 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

गणना:

a + b + c = 0

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 × (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc 

अब, (a3 + b3 + c3)2 = (3abc)2 = 9a2b2c2 

यदि (a + b + c) = 19 और (a2 + b2 + c2 ) = 155 है, तो (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 104
  2. 108
  3. 100
  4. 98

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 104

Identities Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

प्रयुक्त सूत्र:

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

गणना:

a + b + c = 19

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

⇒ (a + b + c)2 = (19)2

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

अब,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ सही उत्तर 104 है।

यदि \((x^2+\frac{1}{x^2})=7\) है, और 0 < x < 1 है, तो \(x^2-\frac{1}{x^2} \) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 3√5
  2. 4√3
  3. -4√3
  4. -3√5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : -3√5

Identities Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है:

x2 + (1/x2) = 7

प्रयुक्त सूत्र:

x2 + (1/x2) = P

तब x + (1/x) = √(P + 2)

और x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

गणना:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = -√(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5  {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ सही उत्तर - 3√5 है।

Mistake Point

कृपया ध्यान दीजिए कि

0 < x < 1

इसलिए,

1/x > 1

इसलिए,

x + 1/x > 1

और

x - 1/x < 0 (क्योंकि 0 < x < 1 और 1/x > 1 इसलिए x - 1/x < 0)

इसलिए,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

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