Equilibrium and Friction MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equilibrium and Friction - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

संरेखीय बलों का परिणामी ज्ञात करने के लिए, बीजगणितीय योग का उपयोग किया जाता है। समान दिशा में कार्य करने वाले बलों को जोड़ा जाता है, और विपरीत दिशा में कार्य करने वाले बलों को घटाया जाता है।

दिया गया है:

तीन बल: 250 N → दाएँ, 150 N → बाएँ (विपरीत दिशा), 350 N → दाएँ

गणना:

शुद्ध परिणामी बल = 250 + 350 - 150 = 450 N

इसलिए, परिणामी बल: 450 N है।

व्याख्या:

विश्लेषणात्मक विधि में परिणामी बल:

• जब कई बल एक ही दिशा में कार्य करते हैं, तो विश्लेषणात्मक विधि परिणामी बल की गणना को सरल बनाती है। ऐसे मामलों में, बल योगात्मक होते हैं क्योंकि वे सभी एक ही क्रिया रेखा के साथ कार्य करते हैं, एक ही दिशा में संचयी प्रभाव में योगदान करते हैं। परिणामी बल उस दिशा में कार्य करने वाले सभी व्यक्तिगत बलों को जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 2: सभी बलों को एक साथ जोड़कर।

यह विकल्प सही है क्योंकि, जब सभी बल एक ही दिशा में कार्य करते हैं, तो परिणामी बल केवल सभी व्यक्तिगत बलों का योग होता है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

R = F₁ + F₂ + F₃ + ... + F_n

यहाँ:

• R = परिणामी बल
• F₁, F₂, F₃, ... F_n = एक ही दिशा में कार्य करने वाले व्यक्तिगत बल

अध्यारोपण का सिद्धांत लागू होता है, जहाँ सभी बलों का शुद्ध प्रभाव उनका योग होता है। यह विधि सरल है और केवल तभी लागू होती है जब सभी बल एक ही दिशा में संरेखित हों। इस परिदृश्य में कोई सदिश समाधान या त्रिकोणमितीय गणना आवश्यक नहीं है, जिससे यह कम्प्यूटेशनल रूप से सरल हो जाता है।

व्याख्या:

किसी दृढ़ पिंड पर दो समान और विपरीत बल अलग-अलग बिंदु पर

• जब किसी दृढ़ पिंड पर दो समान और विपरीत बल अलग-अलग बिंदुओं पर लगाए जाते हैं, तो पिंड पर कुल बल शून्य रहता है क्योंकि ये बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। हालाँकि, ऐसे बल लगाने का उद्देश्य कुल बल को बदलना नहीं है, बल्कि मूल बल को पिंड के एक अलग स्थान पर स्थानांतरित करना या पुनर्स्थापित करना है, बिना उसके परिमाण या दिशा को बदले। यह सिद्धांत यांत्रिकी में दृढ़ पिंडों पर कार्य करने वाले बलों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

बल का आघूर्ण:

• किसी दृढ़ पिंड पर लगाया गया बल स्थानांतरीय और घूर्णन दोनों प्रकार की गति का कारण बनता है। किसी बिंदु या अक्ष के बारे में बल के घूर्णन प्रभाव को "बल का आघूर्ण" (या बलाघूर्ण) कहा जाता है। आघूर्ण को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

आघूर्ण (M) = बल (F) × लंबवत दूरी (d)

जहाँ:

• F = बल का परिमाण
• d = बल की क्रिया रेखा और घूर्णन के अक्ष/बिंदु के बीच लंबवत दूरी

जब अलग-अलग बिंदुओं पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो उनकी क्रिया रेखा ऐसी होती है कि बल एक युग्म बनाते हैं। एक युग्म बिना किसी स्थानांतरीय गति के शुद्ध घूर्णन प्रभाव (आघूर्ण) उत्पन्न करता है।

बलों को स्थानांतरित क्यों करें?

कई व्यावहारिक इंजीनियरिंग समस्याओं में, विश्लेषण को सरल बनाने के लिए बल के अनुप्रयोग के बिंदु को स्थानांतरित करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए:

• संरचनाओं में, बीम और स्तंभों में भार वितरण का विश्लेषण करने के लिए, गणना को आसान बनाने के लिए बलों को अक्सर स्थानांतरित किया जाता है।
• मशीनों में, विभिन्न घटकों पर परिणामी प्रभाव निर्धारित करने के लिए बलों को स्थानांतरित किया जाता है।
• रोबोटिक्स में, बल स्थानांतरण जोड़ों और लिंक पर परिणामी बलाघूर्ण को समझने में मदद करता है।

यह स्थानांतरण दो समान और विपरीत बलों (एक युग्म बनाते हुए) को इस प्रकार प्रस्तुत करके प्राप्त किया जाता है कि कुल बल अपरिवर्तित रहता है, और मूल बल को प्रभावी रूप से वांछित बिंदु पर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

अवधारणा:

वियोजन का सिद्धांत:

• यह कहता है, "किसी दी गई दिशा में कई बलों के वियोजित भागों का बीजगणितीय योग उसी दिशा में उनके परिणामी के वियोजित भाग के बराबर होता है।"

बल का वियोजन:

जब किसी बल को दो परस्पर लंब दिशाओं में वियोजित किया जाता है, बिना निकाय पर इसके प्रभाव को बदले, उन दिशाओं के अनुदिश भागों को वियोजित भाग कहा जाता है। और इस प्रक्रिया को बल का वियोजन कहा जाता है।

क्षैतिज घटक (∑H) = Pcosθ

ऊर्ध्वाधर घटक (∑V) = Psinθ

क्षैतिज घटक (∑H) = Psinθ

ऊर्ध्वाधर घटक (∑V) = Pcosθ

जब किसी बल को दो परस्पर लंब दिशाओं में वियोजित किया जाता है, जैसे कि x-अक्ष और y-अक्ष, तो त्रिकोणमितीय फलनों का उपयोग करके घटकों का निर्धारण किया जा सकता है। यह विधि सरल और प्रभावी दोनों है क्योंकि यह अक्षों की लंबवतता का लाभ उठाती है, यह सुनिश्चित करती है कि घटक एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप नहीं करते हैं।

व्याख्या:

समतलीय बल निकाय

• एक समतलीय बल निकाय एक ऐसा निकाय है जिसमें शामिल सभी बल एक ही तल में स्थित होते हैं। यांत्रिकी और भौतिकी के संदर्भ में, इसका अर्थ है कि बल एक द्वि-आयामी तल पर कार्य कर रहे हैं, और उनकी क्रिया की रेखाएँ एक ही समतल सतह तक सीमित हैं। यह बलों का विश्लेषण करते समय एक महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह निकाय के गणितीय उपचार को सरल करता है, जिससे समतलीय ज्यामिति और सदिश विश्लेषण का उपयोग करने की अनुमति मिलती है।
• उदाहरण के लिए, एक सपाट मेज की सतह पर विचार करें। यदि मेज पर किसी वस्तु पर बल लगाए जाते हैं, जैसे कि उसे धक्का देना या खींचना, तो ये बल मेज के तल के भीतर स्थित होते हैं। यह एक समतलीय बल निकाय का एक विशिष्ट उदाहरण है। बल तल के भीतर विभिन्न दिशाओं में कार्य कर सकते हैं, लेकिन उनकी क्रिया की रेखाएँ तीसरे आयाम में विस्तारित नहीं होती हैं।

समतलीय बल निकायों की मुख्य विशेषताएँ:

• समतलीय बल: सभी बल एक ही ज्यामितीय तल में मौजूद होते हैं।
• सरलीकृत विश्लेषण: चूँकि सभी बल एक ही तल में होते हैं, इसलिए त्रि-आयामी बल निकायों की तुलना में सदिश योग और समाधान करना आसान होता है।
• संतुलन की स्थिति: एक समतलीय बल निकाय के संतुलन में होने के लिए, सभी क्षैतिज बलों का योग (ΣFx = 0), सभी ऊर्ध्वाधर बलों का योग (ΣFy = 0), और किसी भी बिंदु के बारे में सभी आघूर्णों का योग (ΣM = 0) शून्य होना चाहिए।
• अनुप्रयोग: समतलीय बल निकाय आमतौर पर संरचनात्मक इंजीनियरिंग, यांत्रिकी और गतिशीलता में पाए जाते हैं, जहाँ बल द्वि-आयामी संरचनाओं जैसे बीम, ट्रस या प्लेट पर कार्य करते हैं।

समतलीय बल निकायों के उदाहरण:

• एक सपाट, क्षैतिज पुल डेक पर कार्य करने वाले बल।
• एक द्वि-आयामी ट्रस संरचना पर बल।
• एक आनत तल पर आराम कर रही वस्तु पर कार्य करने वाले घर्षण और अभिलम्ब बल।

अवधारणा:

घर्षण बल निम्न द्वारा दिया गया है:

f = μN

जहां μ संपर्क में सतहों के बीच घर्षण का गुणांक है, N घर्षण बल के लिए लंबवत लंब बल है।

गणना:

दिया हुआ:

μ = 0.1, m = 1 kg, F = 0.8 N

अब, हम जानते हैं कि

नीचे दिखाए गए अनुसार FBD से

लंबवत प्रतिक्रिया, N = mg = 1 × 9.81 = 9.81 N

ब्लॉक और सतह के बीच परिसीमन घर्षण बल, f = μN = 0.1 × 9.81 = 0.98 N

लेकिन लागू बल 0.8 N है जो परिसीमन घर्षण बल से कम है।

∴ दिए गए मामले के लिए घर्षण बल 0.8 N है।

संकल्पना:

किसी घर्षण संबंधी फर्श और ऊर्ध्वाधर दिवार के बीच विराम सदैव सभी स्थैतिक समतुल्यता स्थिति को संतुष्ट करेगा। 

∑ F_x = ∑ F_y = ∑ M_{at any point} = 0

गणना:

दिया गया है:

सीढ़ी की लम्बाई (AB) = 5 m, OB = 3 m 

माना कि W सीढ़ी का वजन होगा, NB और NA समर्थन प्रतिक्रिया होगी, θ सीढ़ी और फर्श के बीच का कोण है और μ सीढ़ी और फर्श के बीच का घर्षण गुणांक है। 

सीढ़ी का बल निर्देशक आरेख;

;

OA² = AB² - OB² , OA2 = 52 - 32 

OA2 = 16, OA = 4 m

Δ OAB से,

\(\cos θ = \frac{3}{5}\)

अब ∑ Fy = 0 लागू करने पर 

N_B = W 
अब बिंदु A के चारों ओर आघूर्ण लीजिए, जिसे शून्य के बराबर होना चाहिए। 

∑ MA = 0

\(\;\left( {\mu {N_B} \times 4} \right) + \left( {W \times \frac{5}{2} \times \cos \theta } \right) = {N_B} \times 3\)

\(\;\left( {\mu {N_B} \times 4} \right) + \left( {{N_B} \times \frac{5}{2} \times \frac{3}{5}} \right) = {N_B} \times 3\)

\(\left( {\mu \times 4} \right) + \left( {\frac{3}{2}} \right) =~3\)

\(\mu = \frac{3}{8}\)

अतः सीढ़ी और फर्श के बीच घर्षण के गुणांक का मान 3/8 होगा। 

वर्णन:

बल-निर्देशक आरेख: इन आरेखों का प्रयोग दी गयी स्थिति में एक वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के सापेक्षिक परिमाण और दिशा को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाने वाला आरेख है। बल-निर्देशक आरेख सदिश आरेखों का एक विशेष उदाहरण है। 

बल-निर्देशक आरेख बनाने के लिए कुछ सामान्य नियम:

• एक बल-निर्देशक आरेख में तीर का आकार बल के परिमाण को दर्शाता है। 
• तीर की दिशा उस दिशा को दर्शाती है जिस दिशा में बल कार्य करता है।
• आरेख में प्रत्येक बल तीर बल के सटीक प्रकार को दर्शाने के लिए चिन्हित होता है। 
• यह सामान्यतौर पर एक बक्शे द्वारा वस्तु को दर्शाने और बल के कार्य करने की दिशा में बाहर की ओर बक्शे के केंद्र से बल के तीर के निशान को खींचने के लिए बल-निर्देशक आरेख में व्यावहारिक होता है।

उदाहरण:

संकल्पना:

यदि सिलेंडर को V ब्लॉक के बीच संतुलित रूप से रखा गया है, तो हम दोनों सतहों पर बराबर सामान्य प्रतिक्रिया प्राप्त करेंगे। 

गणना:

दिया गया है:

प्रवृत्त सतहों पर V ब्लॉक के बीच का कोण = 2α

माना कि V ब्लॉक की आकृति सममितीय है और प्रणाली समतुल्यता के अधीन है, तो हमारे पास निम्न है,

2 × N × cos (90 - α) = W

2 × N × sin α = W

N = \(\frac{W}{{2\sin \alpha }}\)

अतः बिंदु A पर सामान्य प्रतिक्रिया \(\frac{W}{{2\sin \alpha }}\) है। 

संकल्पना:

गतियों का समीकरण निम्न है

v = u + at 

v² = u² + 2as                

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

गणना:

दिया गया है:

ब्लॉक का द्रव्यमान, m = 5 kg, तल का प्रवृत्त कोण, θ = 30°, ब्लॉक का प्रारंभिक वेग, u = 0 m/s, ब्लॉक द्वारा तय की गयी दूरी, s = 3.6 m 

तल के झुकाव के साथ ब्लॉक पर लगाया जाने वाला बल =  \(mg\sin 30^\circ = 5 \times 10 \times \frac{1}{2}\Rightarrow 25\;N\)

प्रवृत्त तल के साथ ब्लॉक का त्वरण, a = \(g\sin 30^\circ = 5~m/{s^2}\) 

प्रवृत्त तल के साथ गति के समीकरण को लागू करने पर। 

v² = u² + 2as

v² = 0 + 2 × 5 × 3.6

∴ v = 6 m/s

धारणा:

आयामों की सजातीयता का सिद्धांत:

• इस सिद्धांत के अनुसार, यदि समीकरण के दोनों पक्षों पर होने वाली सभी पदों के आयाम समान हैं, तो एक भौतिक समीकरण आयामी रूप से सही होगा।
• यह सिद्धांत इस तथ्य पर आधारित है कि केवल समान तरह की भौतिक मात्रा को जोड़ा, घटाया या तुलना किया जा सकता है।
• इस प्रकार, वेग को वेग में जोड़ा जा सकता है लेकिन बल के लिए नहीं।

व्याख्या

दिया हुआ - F = at + bt²

आयामी सजातीयता के सिद्धांत से, समीकरण के बाएं पक्ष को आयामी रूप से समीकरण के दाए पक्ष के बराबर होता है।

बल का आयाम सूत्र (F) = [MLT^-2]

∴ [MLT^-2] = [a] [T]

\(⇒ \left[ a \right] = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {ML{T^{ - 3}}} \right]\)

दूसरे पद के लिए,

⇒ [MLT^-2] = [b] [T²]

\(\Rightarrow \left[ b \right] = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {{T^2}} \right]}} = \left[ {ML{T^{ - 4}}} \right]\)

अवधारणा:

घिरनी प्रणाली में वेग अनुपात:

• वस्तु पर लगाए गए प्रयास बल द्वारा तय की गई दूरी और भार के तहत वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के अनुपात को घिरनी प्रणाली के वेग अनुपात के रूप में जाना जाता है।

वेग अनुपात = \(\frac{Distance~travelled~by~the~effort}{Distance~travelled~by~the~load}\)

घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ = दक्षता × वेग अनुपात

गणना:

दिया गया:

क्षमता,, η = 60 %

वेग अनुपात = \(\frac{Distance~travelled~by~the~effort}{Distance~travelled~by~the~load}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4

यांत्रिक लाभ = क्षमता × वेग अनुपात  = 0.6 × 4 = 2.4

Additional Informationक्षमता:

• यह एक प्रणाली या घटक के प्रदर्शन और प्रभावशीलता का एक उपाय है।
• क्षमता को परिभाषित करने के लिए मुख्य दृष्टिकोण आवश्यक निवेश प्रति उपयोगी निर्गम का अनुपात है।

यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ भार से प्रयास का अनुपात है।
• घिरनी और उत्तोलक समान रूप से यांत्रिक लाभ पर निर्भर करते हैं
• लाभ जितना बड़ा होगा वजन उठाना उतना ही आसान होगा।
• घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ (MA) जंगम भार का समर्थन करने वाले रस्सियों की संख्या के बराबर है।

अवधारणा:

जैसे ही बल निकाय पर लगाया जाता है, घर्षण बल निकाय पर कार्य करता है जो लगाए गए बल के विपरीत होगा।

जैसे-जैसे P का मान बढ़ता जा रहा है, किसी न किसी स्तर पर ठोस निकाय गति की सीमा पर होगा।

इस अवस्था के अनुरूप घर्षण बल को घर्षण का सीमांत बल कहा जाता है।

घर्षण बल fL = μN द्वारा दिया जाता है; जहाँ N सामान्य बल है।

यदि P > fL, तो कार्यरत घर्षण बल fL होगा;

यदि P < fL, तो कार्यरत घर्षण बल P होगा;

गणना:

दिया गया है:

m = 2 किग्रा, μ = 0.1; P = 1 N;

N = mg ⇒ 2 × 9.81 = 19.62 N

अब सीमित घर्षण बल होगा

fL = μN = 0.1 × 19.62 = 1.962 N;

यहाँ P < fL, 

इसलिए, कार्यरत घर्षण बल P = 1 N होगा।

Concept:

To determine the magnitude of the friction force (\( F_s \)) when an external force of 1 N is applied to a 1 kg block, we need to use the formula for frictional force:

Given:

• \( \mu \) is the coefficient of friction
• \( N \) is the normal force

Values:

• \( \mu = 0.3 \)
• Mass of the block \( m = 1 \, \text{kg} \)
• Gravitational acceleration \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Applied force \( F = 1 \, \text{N} \)

​

First, we calculate the normal force \( N \):

\( N = m \cdot g = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 10 \, \text{N} \)

Next, we calculate the frictional force \( F_s \):

\( F_s = \mu \cdot N = 0.3 \times 10 \, \text{N} = 3 \, \text{N} \)

Since the frictional force is 3 N, and the applied force is 1 N, the block does not move because the applied force is less than the maximum static friction force.

Hence, the actual friction force will be equal to the applied force (since the block is not moving):

\( F_s = 1 \, \text{N} \)

Therefore, the magnitude of the friction force is:

4) 1 N

अवधारणा:

\(Moment = P × OC\)

तथा

\(Area\;of\;triangle = \frac{1}{2} × AB × OC\)

\( = \frac{1}{2} × P × OC\)

= \(\frac{1}{2}\) × आघूर्ण

∴ आघूर्ण = एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का दो गुना