Equilibrium and Friction MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equilibrium and Friction - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

समतलीय समांतर बल निकाय

परिभाषा: एक समतलीय समांतर बल निकाय एक ऐसा निकाय है जिसमें सभी बल एक ही तल में कार्य करते हैं और एक-दूसरे के समानांतर होते हैं। इस प्रकार के बल निकाय आमतौर पर संरचनात्मक इंजीनियरिंग और यांत्रिकी में पाए जाते हैं, जहाँ बीम और स्तंभों पर भार जैसे बलों का विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है।

विशेषताएँ:

• सभी बल एक ही तल में स्थित होते हैं।
• बल एक-दूसरे के समानांतर होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी दिशा समान होती है लेकिन उनके परिमाण भिन्न हो सकते हैं।

अनुप्रयोग: समतलीय समांतर बल निकायों का उपयोग अक्सर बीम, ट्रस और फ्रेम जैसी संरचनाओं के विश्लेषण में किया जाता है। वे समस्या को दो आयामों तक कम करके और समानांतर बलों के प्रभावों पर ध्यान केंद्रित करके विश्लेषण को सरल बनाते हैं।

लाभ:

• समस्या को दो आयामों तक कम करके संरचनात्मक तत्वों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
• परिणामी बलों और आघूर्णों की सरल गणना की अनुमति देता है।

नुकसान:

• केवल उन प्रणालियों पर लागू होता है जहाँ बल वास्तव में समतलीय और समानांतर होते हैं।
• तीन आयामी संरचनाओं में वास्तविक दुनिया की बल अंतःक्रियाओं की जटिलता का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: बल एक ही तल में कार्य करते हैं और समांतर होते हैं।

यह विकल्प सही ढंग से एक समतलीय समांतर बल निकाय का वर्णन करता है। सभी बल एक ही तल में हैं और एक-दूसरे के समानांतर हैं, जो इस प्रकार के बल निकाय की परिभाषित विशेषता है।

Additional Information

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं और समांतर होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह उन बलों का वर्णन करता है जो समानांतर हैं लेकिन समतलीय नहीं हैं। यदि बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं, तो उन्हें समतलीय बल निकाय का हिस्सा नहीं माना जा सकता है।

विकल्प 2: बल एक ही तल में कार्य करते हैं लेकिन समांतर नहीं होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक समतलीय बल निकाय का वर्णन करता है, लेकिन समानांतर नहीं। बल एक ही तल में हैं लेकिन अलग-अलग दिशाएँ हैं, जो समतलीय समांतर बल निकाय की परिभाषा में फिट नहीं होता है।

विकल्प 3: बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं और समांतर नहीं होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह ऐसी स्थिति का वर्णन करता है जहाँ बल न तो समतलीय हैं और न ही समानांतर। यह परिदृश्य समतलीय समांतर बल निकाय की परिभाषा में फिट नहीं होता है।

निष्कर्ष:

एक समतलीय समांतर बल निकाय की विशेषताओं को समझना संरचनात्मक तत्वों और यांत्रिक प्रणालियों का सटीक विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण है। एक समतलीय समांतर बल निकाय में वे बल शामिल होते हैं जो एक ही तल में स्थित होते हैं और समानांतर होते हैं, जिससे परिणामी बलों और आघूर्णों का विश्लेषण और गणना सरल हो जाती है। यह मौलिक अवधारणा विभिन्न संरचनाओं की स्थिरता और अखंडता सुनिश्चित करने के लिए इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।

व्याख्या:

असमतलीय संगामी बल

• असमतलीय संगामी बल वे बल होते हैं जो एक ही बिंदु पर मिलते हैं, लेकिन उनकी क्रिया रेखाएँ एक ही तल में स्थित नहीं होती हैं। ये बल त्रि-आयामी स्थान में मौजूद होते हैं और इंजीनियरिंग समस्याओं में संरचनाओं, यांत्रिकी या भौतिकी से संबंधित होते हैं।

मुख्य विशेषताएँ:

• संगामी: सभी बल एक ही बिंदु पर मिलते हैं।
• असमतलीय: बलों की क्रिया रेखाएँ एक ही तल पर स्थित नहीं होती हैं, अर्थात, वे 3D अंतरिक्ष में वितरित होते हैं।

इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में महत्व:

त्रि-आयामी स्थान में संरचनाओं और प्रणालियों का विश्लेषण करने के लिए असमतलीय संगामी बल महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए:

• ट्रस और फ्रेम संरचनाओं में, जोड़ों पर कार्य करने वाले बल संगामी हो सकते हैं लेकिन समतलीय नहीं।
• यांत्रिक प्रणालियों में, शाफ्ट और गियर जैसे घटकों पर बल अक्सर विभिन्न तलों में कार्य करते हैं लेकिन विशिष्ट बिंदुओं पर अभिसरित होते हैं।
• एयरोस्पेस और मोटर वाहन इंजीनियरिंग में, वाहनों या विमानों पर कार्य करने वाले बल वायुगतिकीय बलों, गुरुत्वाकर्षण और प्रणोद के जटिल संपर्क के कारण असमतलीय हो सकते हैं।

बलों का विश्लेषण:

असमतलीय संगामी बलों का विश्लेषण करने के लिए, आमतौर पर सदिश विधियों का उपयोग किया जाता है। इसमें शामिल हैं:

• सदिश योग: सभी बलों को त्रि-आयामी स्थान में सदिशों के रूप में दर्शाया जाता है, और उनके परिणामी को सदिश योग का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
• बलों का समाधान: गणना को सरल बनाने के लिए बलों को मानक अक्षों (x, y, z) के साथ घटकों में हल किया जा सकता है।
• संतुलन विश्लेषण: संतुलन में एक प्रणाली के लिए, सभी बलों और आघूर्णों (बलाघूर्ण) का योग सभी दिशाओं में शून्य होना चाहिए।

व्याख्या:

दृढ़ पिंड पर समान और विपरीत बलों के प्रभाव को समझना

परिभाषा: जब किसी दृढ़ पिंड के एक बिंदु पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो उन्हें संतुलित बल कहा जाता है। संतुलित बल वे बल होते हैं जो परिमाण में समान होते हैं लेकिन दिशा में विपरीत होते हैं। वे क्रिया की समान रेखा के साथ कार्य करते हैं और परिणामस्वरूप, वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

कार्य सिद्धांत: भौतिकी में, बल सदिश होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका परिमाण और दिशा दोनों होता है। जब किसी दृढ़ पिंड के एक बिंदु पर समान परिमाण लेकिन विपरीत दिशा के दो बल लगाए जाते हैं, तो पिंड पर नेट बल दो बलों का सदिश योग होता है। चूँकि बल समान और विपरीत हैं, उनका सदिश योग शून्य है। इसका अर्थ है कि बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पिंड पर कोई नेट बल कार्य नहीं करता है।

सही विकल्प (विकल्प 3) का विश्लेषण:

जब किसी दृढ़ पिंड के एक बिंदु पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं और कोई प्रभाव नहीं डालते हैं। इसका अर्थ है कि पिंड अपनी स्थिर अवस्था या एकसमान गति में बना रहता है, न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार, जो कहता है कि कोई वस्तु तब तक स्थिर अवस्था में या एकसमान गति में रहेगी जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्य न करे।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार करें:

• संतुलन: एक दृढ़ पिंड को संतुलन में कहा जाता है जब उस पर कार्य करने वाला नेट बल और नेट बलाघूर्ण शून्य होता है। इस मामले में, चूँकि बल समान और विपरीत हैं, नेट बल शून्य है, और पिंड संतुलन में रहता है।
• स्थानांतरीय गति: चूँकि नेट बल शून्य है, इसलिए पिंड में कोई स्थानांतरीय गति प्रेरित नहीं होती है। पिंड किसी भी दिशा में त्वरित नहीं होता है।
• घूर्णन गति: घूर्णन गति के लिए, पिंड पर एक नेट बलाघूर्ण कार्य करना चाहिए। इस परिदृश्य में, समान और विपरीत बल एक नेट बलाघूर्ण नहीं बनाते हैं क्योंकि वे क्रिया की समान रेखा के साथ कार्य करते हैं और उनके आघूर्ण एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

html

व्याख्या:

जब दो समान बल F एक कोण θ पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल R निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: R=2Fcos(θ2)" id="MathJax-Element-88-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=2Fcos(θ2)R=2Fcos(θ2) $R=2Fcos(\frac{\theta}{2})$

आइए हम व्युत्पत्ति करें और समझाएँ कि यह सही विकल्प क्यों है:

व्युत्पत्ति:

जब समान परिमाण F के दो बल कोण θ पर कार्य करते हैं, तो सदिश योग में कोसाइन के नियम का उपयोग करके परिणामी बल की गणना की जा सकती है। परिणामी बल R को बलों को उनके घटकों में तोड़कर और उन्हें सदिश रूप से मिलाकर निर्धारित किया जा सकता है।

कोण θ पर कार्य करने वाले दो बलों F पर विचार करें:

• बल F1 धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश कार्य करता है।
• बल F2, F1 के सापेक्ष कोण θ पर कार्य करता है।

इन बलों के घटकों को इस प्रकार हल किया जा सकता है:

• F1 का x-घटक F1x=F" id="MathJax-Element-89-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F1x=FF1x=F $F_{1x} = F$ है।
• F1 का y-घटक F1y=0" id="MathJax-Element-90-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F1y=0F1y=0 $F_{1y} = 0$ है।
• F2 का x-घटक F2x=Fcos⁡(θ)" id="MathJax-Element-91-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F2x=Fcos(θ)F2x=Fcos⁡(θ) $F_{2x} = F \cos(θ)$ है।
• F2 का y-घटक F2y=Fsin⁡(θ)" id="MathJax-Element-92-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F2y=Fsin(θ)F2y=Fsin⁡(θ) $F_{2y} = F \sin(θ)$ है।

परिणामी बल ज्ञात करने के लिए, हम घटकों का योग करते हैं:

परिणामी x-घटक Rx" id="MathJax-Element-93-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RxRx $R_x$ :

 

$$R_x = F_{1x} + F_{2x} = F + F \cos(θ)$$

 

परिणामी y-घटक Ry" id="MathJax-Element-95-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RyRy $R_y$ :

 

$$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 0 + F \sin(θ)$$

 

अब, परिणामी बल R का परिमाण पाइथागोरस प्रमेय द्वारा दिया गया है:

 

$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$

 

Rx" id="MathJax-Element-98-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RxRx $R_x$ और Ry" id="MathJax-Element-99-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RyRy $R_y$ के मानों को प्रतिस्थापित करना:

 

$$R = \sqrt{(F + F \cos(θ))^2 + (F \sin(θ))^2}$$

 

हम इस समीकरण को सरल कर सकते हैं:

 

$$R = \sqrt{F^2 + 2F^2 \cos(θ) + F^2 \cos^2(θ) + F^2 \sin^2(θ)}$$

 

पाइथागोरस सर्वसमिका cos2⁡(θ)+sin2⁡(θ)=1" id="MathJax-Element-102-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">cos2(θ)+sin2(θ)=1cos2⁡(θ)+sin2⁡(θ)=1 $\cos^2(θ) + \sin^2(θ) = 1$ का उपयोग करना:

 

$$R = \sqrt{F^2 + 2F^2 \cos(θ) + F^2}$$

 

समान पदों को मिलाना:

 

$$R = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cos(θ)}$$

 

2F2" id="MathJax-Element-105-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2F22F2 $2F^2$ को गुणनखंडित करना:

 

$$R = \sqrt{2F^2(1 + \cos(θ))}$$

 

हम जानते हैं कि cos⁡(θ)=2cos2⁡(θ2)−1" id="MathJax-Element-107-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">cos(θ)=2cos2(θ2)−1cos⁡(θ)=2cos2⁡(θ2)−1 $\cos(θ) = 2 \cos^2(\frac{θ}{2}) - 1$ , इसलिए:

 

$$1 + \cos(θ) = 1 + 2 \cos^2(\frac{θ}{2}) - 1 = 2 \cos^2(\frac{θ}{2})$$

 

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना:

 

$$R = \sqrt{2F^2 \cdot 2 \cos^2(\frac{θ}{2})}$$

 

 

$$R = \sqrt{4F^2 \cos^2(\frac{θ}{2})}$$

 

दोनों पदों का वर्गमूल लेना:

 

$$R = 2F \cos(\frac{θ}{2})$$

 

इसलिए, जब दो समान बल F कोण θ पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल R है:

 

$$R = 2F \cos(\frac{θ}{2})$$

 

यह पुष्टि करता है कि सही उत्तर विकल्प 4 है।

Additional Information

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: R=2Fsin⁡(θ2)" id="MathJax-Element-113-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=2Fsin(θ2)R=2Fsin⁡(θ2) $R=2F\sin(\frac{\theta}{2})$

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह साइन फलन के संदर्भ में परिणामी बल का वर्णन करता है। कोसाइन के नियम और सदिश योग का उपयोग करके सही व्युत्पत्ति दर्शाती है कि परिणामी बल में कोसाइन फलन शामिल है, साइन फलन नहीं।

विकल्प 2: R=F1+F2" id="MathJax-Element-114-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=F1+F2R=F1+F2 $R=F_1+F_2$

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह बलों के सरल अदिश योग का प्रतिनिधित्व करता है। जब बल एक दूसरे के कोण पर कार्य करते हैं, तो उनकी सदिश प्रकृति पर विचार किया जाना चाहिए। सही परिणामी बल के लिए सदिश योग की आवश्यकता होती है, सरल अदिश योग नहीं।

विकल्प 3: R=F1−F2" id="MathJax-Element-115-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=F1−F2R=F1−F2 $R=F_1-F_2$

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह बलों के परिमाणों के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है। एक कोण पर कार्य करने वाले दो समान बलों के परिणामी बल के लिए सदिश योग की आवश्यकता होती है, घटाव नहीं।

निष्कर्ष:

बलों के सदिश योग को समझना महत्वपूर्ण है जब दो समान बल एक कोण पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल का निर्धारण करने में। परिणामी बल के लिए सही व्यंजक R=2Fcos⁡(θ2)" id="MathJax-Element-116-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=2Fcos(θ2)R=2Fcos⁡(θ2) $R = 2F \cos(\frac{θ}{2})$ है, जो बलों और उनके परिमाणों के बीच के कोण को ध्यान में रखता है। अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करने से सामान्य गलतफहमियों को स्पष्ट करने और भौतिकी में उचित सदिश योग के महत्व पर जोर देने में मदद मिलती है।

संकल्पना:

जब दो बल एक ही सरल रेखा पर परन्तु विपरीत दिशाओं में कार्य करते हैं, तो उनकी दिशाओं को ध्यान में रखते हुए, परिणामी बल उनके बीजगणितीय योग द्वारा निर्धारित किया जाता है।

दिया गया है:

• बल 1, \( F_1 \) (धनात्मक दिशा में कार्यरत)
• बल 2, \( F_2 \) (ऋणात्मक दिशा में कार्यरत)

चरण 1: दिशाएँ निर्धारित करें

मान लें कि \( F_1 \) धनात्मक है (जैसे, दायीं ओर) और \( F_2 \) ऋणात्मक है (जैसे, बायीं ओर)।

चरण 2: परिणामी बल की गणना करें

परिणामी बल \( R \) दो बलों का योग है, उनकी दिशाओं को ध्यान में रखते हुए:

\( R = F_1 - F_2 \)

अवधारणा:

घर्षण बल निम्न द्वारा दिया गया है:

f = μN

जहां μ संपर्क में सतहों के बीच घर्षण का गुणांक है, N घर्षण बल के लिए लंबवत लंब बल है।

गणना:

दिया हुआ:

μ = 0.1, m = 1 kg, F = 0.8 N

अब, हम जानते हैं कि

नीचे दिखाए गए अनुसार FBD से

लंबवत प्रतिक्रिया, N = mg = 1 × 9.81 = 9.81 N

ब्लॉक और सतह के बीच परिसीमन घर्षण बल, f = μN = 0.1 × 9.81 = 0.98 N

लेकिन लागू बल 0.8 N है जो परिसीमन घर्षण बल से कम है।

∴ दिए गए मामले के लिए घर्षण बल 0.8 N है।

संकल्पना:

किसी घर्षण संबंधी फर्श और ऊर्ध्वाधर दिवार के बीच विराम सदैव सभी स्थैतिक समतुल्यता स्थिति को संतुष्ट करेगा। 

∑ F_x = ∑ F_y = ∑ M_{at any point} = 0

गणना:

दिया गया है:

सीढ़ी की लम्बाई (AB) = 5 m, OB = 3 m 

माना कि W सीढ़ी का वजन होगा, NB और NA समर्थन प्रतिक्रिया होगी, θ सीढ़ी और फर्श के बीच का कोण है और μ सीढ़ी और फर्श के बीच का घर्षण गुणांक है। 

सीढ़ी का बल निर्देशक आरेख;

 

;

OA² = AB² - OB² , OA2 = 52 - 32 

OA2 = 16, OA = 4 m

Δ OAB से,

\(\cos θ = \frac{3}{5}\)

अब ∑ Fy = 0 लागू करने पर 

N_B = W 
अब बिंदु A के चारों ओर आघूर्ण लीजिए, जिसे शून्य के बराबर होना चाहिए। 

∑ MA = 0

\(\;\left( {\mu {N_B} \times 4} \right) + \left( {W \times \frac{5}{2} \times \cos \theta } \right) = {N_B} \times 3\)

\(\;\left( {\mu {N_B} \times 4} \right) + \left( {{N_B} \times \frac{5}{2} \times \frac{3}{5}} \right) = {N_B} \times 3\)

\(\left( {\mu \times 4} \right) + \left( {\frac{3}{2}} \right) =~3\)

\(\mu = \frac{3}{8}\)

अतः सीढ़ी और फर्श के बीच घर्षण के गुणांक का मान 3/8 होगा। 

वर्णन:

बल-निर्देशक आरेख: इन आरेखों का प्रयोग दी गयी स्थिति में एक वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के सापेक्षिक परिमाण और दिशा को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाने वाला आरेख है। बल-निर्देशक आरेख सदिश आरेखों का एक विशेष उदाहरण है। 

बल-निर्देशक आरेख बनाने के लिए कुछ सामान्य नियम:

• एक बल-निर्देशक आरेख में तीर का आकार बल के परिमाण को दर्शाता है। 
• तीर की दिशा उस दिशा को दर्शाती है जिस दिशा में बल कार्य करता है।
• आरेख में प्रत्येक बल तीर बल के सटीक प्रकार को दर्शाने के लिए चिन्हित होता है। 
• यह सामान्यतौर पर एक बक्शे द्वारा वस्तु को दर्शाने और बल के कार्य करने की दिशा में बाहर की ओर बक्शे के केंद्र से बल के तीर के निशान को खींचने के लिए बल-निर्देशक आरेख में व्यावहारिक होता है।

उदाहरण:

संकल्पना:

यदि सिलेंडर को V ब्लॉक के बीच संतुलित रूप से रखा गया है, तो हम दोनों सतहों पर बराबर सामान्य प्रतिक्रिया प्राप्त करेंगे। 

गणना:

दिया गया है:

प्रवृत्त सतहों पर V ब्लॉक के बीच का कोण = 2α

माना कि V ब्लॉक की आकृति सममितीय है और प्रणाली समतुल्यता के अधीन है, तो हमारे पास निम्न है,

2 × N × cos (90 - α) = W

2 × N × sin α = W

N = \(\frac{W}{{2\sin \alpha }}\)

अतः बिंदु A पर सामान्य प्रतिक्रिया \(\frac{W}{{2\sin \alpha }}\) है। 

संकल्पना:

गतियों का समीकरण निम्न है

v = u + at 

v² = u² + 2as                

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

गणना:

दिया गया है:

ब्लॉक का द्रव्यमान, m = 5 kg, तल का प्रवृत्त कोण, θ = 30°, ब्लॉक का प्रारंभिक वेग, u = 0 m/s, ब्लॉक द्वारा तय की गयी दूरी, s = 3.6 m 

 

तल के झुकाव के साथ ब्लॉक पर लगाया जाने वाला बल =  \(mg\sin 30^\circ = 5 \times 10 \times \frac{1}{2}\Rightarrow 25\;N\)

प्रवृत्त तल के साथ ब्लॉक का त्वरण, a = \(g\sin 30^\circ = 5~m/{s^2}\) 

प्रवृत्त तल के साथ गति के समीकरण को लागू करने पर। 

v² = u² + 2as

v² = 0 + 2 × 5 × 3.6

∴ v = 6 m/s

धारणा:

आयामों की सजातीयता का सिद्धांत:

• इस सिद्धांत के अनुसार, यदि समीकरण के दोनों पक्षों पर होने वाली सभी पदों के आयाम समान हैं, तो एक भौतिक समीकरण आयामी रूप से सही होगा।
• यह सिद्धांत इस तथ्य पर आधारित है कि केवल समान तरह की भौतिक मात्रा को जोड़ा, घटाया या तुलना किया जा सकता है।
• इस प्रकार, वेग को वेग में जोड़ा जा सकता है लेकिन बल के लिए नहीं।

 

व्याख्या

दिया हुआ - F = at + bt²

आयामी सजातीयता के सिद्धांत से, समीकरण के बाएं पक्ष को आयामी रूप से समीकरण के दाए पक्ष के बराबर होता है।

बल का आयाम सूत्र (F) = [MLT^-2]

∴ [MLT^-2] = [a] [T]

\(⇒ \left[ a \right] = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {ML{T^{ - 3}}} \right]\)

दूसरे पद के लिए,

⇒ [MLT^-2] = [b] [T²]

\(\Rightarrow \left[ b \right] = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {{T^2}} \right]}} = \left[ {ML{T^{ - 4}}} \right]\)

अवधारणा:

घिरनी प्रणाली में वेग अनुपात:

• वस्तु पर लगाए गए प्रयास बल द्वारा तय की गई दूरी और भार के तहत वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के अनुपात को घिरनी प्रणाली के वेग अनुपात के रूप में जाना जाता है।

वेग अनुपात = \(\frac{Distance~travelled~by~the~effort}{Distance~travelled~by~the~load}\)

घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ = दक्षता × वेग अनुपात

गणना:

दिया गया:

क्षमता,, η = 60 %

वेग अनुपात = \(\frac{Distance~travelled~by~the~effort}{Distance~travelled~by~the~load}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4

यांत्रिक लाभ = क्षमता × वेग अनुपात  = 0.6 × 4 = 2.4

Additional Informationक्षमता:

• यह एक प्रणाली या घटक के प्रदर्शन और प्रभावशीलता का एक उपाय है।
• क्षमता को परिभाषित करने के लिए मुख्य दृष्टिकोण आवश्यक निवेश प्रति उपयोगी निर्गम का अनुपात है।

यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ भार से प्रयास का अनुपात है।
• घिरनी और उत्तोलक समान रूप से यांत्रिक लाभ पर निर्भर करते हैं
• लाभ जितना बड़ा होगा वजन उठाना उतना ही आसान होगा।
• घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ (MA) जंगम भार का समर्थन करने वाले रस्सियों की संख्या के बराबर है।

अवधारणा:

जैसे ही बल निकाय पर लगाया जाता है, घर्षण बल निकाय पर कार्य करता है जो लगाए गए बल के विपरीत होगा।

जैसे-जैसे P का मान बढ़ता जा रहा है, किसी न किसी स्तर पर ठोस निकाय गति की सीमा पर होगा।

इस अवस्था के अनुरूप घर्षण बल को घर्षण का सीमांत बल कहा जाता है।

घर्षण बल fL = μN द्वारा दिया जाता है; जहाँ N सामान्य बल है।

यदि P > fL, तो कार्यरत घर्षण बल fL होगा;

यदि P < fL, तो कार्यरत घर्षण बल P होगा;

गणना:

दिया गया है:

m = 2 किग्रा, μ = 0.1; P = 1 N;

N = mg ⇒ 2 × 9.81 = 19.62 N

अब सीमित घर्षण बल होगा

fL = μN = 0.1 × 19.62 = 1.962 N;

यहाँ P < fL, 

इसलिए, कार्यरत घर्षण बल P = 1 N होगा।

Concept:

To determine the magnitude of the friction force (\( F_s \)) when an external force of 1 N is applied to a 1 kg block, we need to use the formula for frictional force:

Given:

• \( \mu \) is the coefficient of friction
• \( N \) is the normal force

Values:

• \( \mu = 0.3 \)
• Mass of the block \( m = 1 \, \text{kg} \)
• Gravitational acceleration \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
• Applied force \( F = 1 \, \text{N} \)

​

First, we calculate the normal force \( N \):

\( N = m \cdot g = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 10 \, \text{N} \)

Next, we calculate the frictional force \( F_s \):

\( F_s = \mu \cdot N = 0.3 \times 10 \, \text{N} = 3 \, \text{N} \)

Since the frictional force is 3 N, and the applied force is 1 N, the block does not move because the applied force is less than the maximum static friction force.

Hence, the actual friction force will be equal to the applied force (since the block is not moving):

\( F_s = 1 \, \text{N} \)

Therefore, the magnitude of the friction force is:

4) 1 N

अवधारणा:

\(Moment = P × OC\)

तथा

\(Area\;of\;triangle = \frac{1}{2} × AB × OC\)

\( = \frac{1}{2} × P × OC\)

= \(\frac{1}{2}\) × आघूर्ण

∴ आघूर्ण = एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का दो गुना