Differential Equations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Differential Equations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 10, 2025

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Latest Differential Equations MCQ Objective Questions

Differential Equations Question 1:

यदि घात श्रेणी विश्लेषण निम्नलिखित अवकल समीकरण का किया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा पुनरावृत्ति संबंध प्राप्त होता है?

  1. j = 0, 1, 2....
  2. j = 0, 1, 2....
  3. j = 0, 1, 2....
  4. j = 0, 1, 2....

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : j = 0, 1, 2....

Differential Equations Question 1 Detailed Solution

उत्तर : (4)

हल :

माना y =

xj के गुणांक को शून्य के बराबर रखने पर; j(j - 1)aj + (j + 1)aj+1 - 4aj = 0

⇒ (j + 1)aj+1 = 4aj - j(j - 1)aj ⇒ aj+1 =

Differential Equations Question 2:

माना y = y(t) अवकल समीकरण का एक हल है, जहाँ α > 0, β > 0 और γ > 0. तब

  1. 0 है
  2. अस्तित्व में नहीं है
  3. 1 है
  4. -1 है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0 है

Differential Equations Question 2 Detailed Solution

गणना:

इसलिए,

अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Differential Equations Question 3:

यदि + 2y sec 2x = 2 sec 2x + 3 tan x sec 2x और f(0) = है। तब 12 का मान बराबर है

Answer (Detailed Solution Below) 21

Differential Equations Question 3 Detailed Solution

Explanation:

 + 2y sec2x = 2sec2x + 3 tan x sec2

I.F. = 

I.F. = e2tanx

Put tan x = u

sec2xdx = du 

F(0) = 

1 = C

 = 21

Differential Equations Question 4:

माना y = y(x) अवकल समीकरण , x > 0, y(1) = 3 का हल वक्र है। तब बराबर है:

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

Differential Equations Question 4 Detailed Solution

गणना:

माना

y(1) = 3

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Differential Equations Question 5:

Let g be a differentiable function such that  and let y = y(x) satisfy the differential equation  y tanx = 2 (x + 1) secx g(x), .  If y (0) = 0, then   is equal to

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :

Differential Equations Question 5 Detailed Solution

गणना:

x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

इसलिए, 

अवकल समीकरण का हल

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है। 

Top Differential Equations MCQ Objective Questions

अवकल समीकरण की घात क्या है?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3

Differential Equations Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

कोटि: एक अवकल समीकरण की कोटि इसमें मौजूद उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। 

घात: एक अवकल समीकरण की घात इसमें मौजूद उच्चतम अवकलज की घांत होती है, जिसके बाद समीकरण को तब तक करणी से मुक्त रूप में व्यक्त किया जाता है जब तक अवकलज संबंधित हैं। 

गणना:

दिया गया है:

दिए गए अवकल समीकरण के लिए उच्चतम कोटि का अवकलज 1 है। 

अब, उच्चतम कोटि के अवकलज की घांत 3 है। 

हम जानते हैं कि, एक अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की घांत है। 

अतः अवकल समीकरण की घात 3 है। 

Mistake Pointsध्यान दें कि, एक शब्द (dx/dy) है जिसे घात या कोटि की गणना करने से पहले dy/dx रूप में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है।

अवकल समीकरण की कोटि और डिग्री क्रमशः क्या हैं?

  1. कोटि = 3, डिग्री = 1
  2. कोटि = 3, डिग्री = 2
  3. कोटि = 3, डिग्री = परिभाषित नहीं 
  4. कोटि =परिभाषित नहीं, डिग्री = 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : कोटि = 3, डिग्री = परिभाषित नहीं 

Differential Equations Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

कोटि: एक अवकल समीकरण की कोटि इसमें मौजूद उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। 

डिग्री: एक अवकल समीकरण की डिग्री इसमें मौजूद उच्चतम अवकलज का घांत होता है, जिसके बाद समीकरण को तब तक रेडिकल से मुक्त रूप में व्यक्त किया जाता है जब तक यह अवकलज से संबंधित होता है। 

गणना:

अवकल समीकरण को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है: 

अवकल समीकरण में मौजूद उच्चतम कोटि वाला अवकलज  है। 

अतः इसकी कोटि तीन है। 

यहाँ दिया गया अवकल समीकरण एक बहुपदीय समीकरण नहीं है, अतः इसकी डिग्री परिभाषित नहीं है। 

अवकल समीकरण dy = (1 + y2) dx का हल क्या है?

  1. y = tan x + c
  2. y = tan (x + c)
  3. tan-1 (y + c) = x
  4. tan-1 (y + c) = 2x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y = tan (x + c)

Differential Equations Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

गणना:

दिया गया है: dy = (1 + y2) dx

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ y = tan (x + c)

∴ दिए गए अवकल समीकरण का हल y = tan (x + c) है।

यदि x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx और x = 1 है, तो  का मान ज्ञात कीजिए?

  1. 2
  2. 0
  3. -1
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Differential Equations Question 9 Detailed Solution

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दिया गया:

x = 1

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

गणना:

x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0

⇒(1/2)[(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2] = 0

⇒x = y , y = z और z = x

लेकिन x = y = z = 1

इसलिए, 

{10(1)4 + 5(1)4 + 7(1)4}/{13(1)2(1)2+ 6(1)2(1)2 + 3(1)2(1)2}

= 22/22

= 1

इसलिए, अभीष्ट मान 1 है।

अवकल समीकरण का हल क्या है?

  1. y = xea + c
  2. x = yea + c
  3. y = In x + c
  4. x = In y + c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : y = xea + c

Differential Equations Question 10 Detailed Solution

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गणना:

दिया गया है: 

दोनों पक्षों में समाकलन का प्रयोग करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ y = xea + c

अवकल समीकरण की घात की क्या है?

  1. 1
  2. 3
  3. -2
  4. घात मौजूद नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3

Differential Equations Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:

कोटि: एक अवकल समीकरण की कोटि इसमें दिखाई देने वाले उच्चतम अवकलज की कोटि होती है।

घात: एक अवकल समीकरण की घात इसमें आने वाले उच्चतम अवकलज का घात होता है, जिसके बाद समीकरण को तब तक रेडिकल से मुक्त रूप में व्यक्त किया जाता है जब तक अवकलज का प्रयोग होता है। 

गणना:

दिया गया है:

दिए गए अवकल समीकरण के लिए उच्चतम कोटि वाला अवकलज 1 है। 

अब, उच्च कोटि वाले अवकलज का घात 3 है। 

चूँकि हम जानते हैं कि, एक अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज का घात होता है। 

अतः अवकल समीकरण की घात 3 है। 

का सामान्य हल ज्ञात कीजिए। 

  1. xy = log x + c
  2. उपरोक्त में से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :

Differential Equations Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

 

गणना:

दिया गया है:

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

यदि x +  = 3 है, तो 8x3 का मान क्या है?

  1. 212
  2. 216
  3. 180
  4. 196

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 180

Differential Equations Question 13 Detailed Solution

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दिया गया:

x +  = 3

प्रयुक्त अवधारणा:

सरल गणनाओं का प्रयोग किया जाता है

गणना:

⇒ x +  = 3

दोनों पक्षों में 2 का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ 2x +  = 6  .................(1)

अब, दोनों पक्षों को घन करने पर,

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒   ..............(1) से 

⇒ 

⇒ 

इसलिए, उपरोक्त समीकरण का मान 180 है।

अवकल समीकरण

  की डिग्री क्या है?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. परिभाषित नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : परिभाषित नहीं

Differential Equations Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

कोटि: एक अवकल समीकरण की कोटि इसमें प्रदर्शित होने वाली उच्चतम अवकलज की कोटि है।

घात: जहां तक अवकलज का संबंध है वहाँ तक समीकरण को मूलक से मुक्त रूप में व्यक्त किए जाने के बाद अवकल समीकरण का घात इसमें होनेवाले उच्चतम अवकलज का घात है।

गणना:

दिए गए अवकल समीकरण के लिए उच्चतम कोटि अवकलज 2 है।

दिया गया अवकल समीकरण बहुपद समीकरण नहीं है क्योंकि इसमें इसके अवकलज में लघुगणक पद शामिल है इसलिए इसकी डिग्री परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण  का हल क्या है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :

Differential Equations Question 15 Detailed Solution

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अवधारणा:

 

गणना:

दिया गया है :  

⇒  

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें मिलता है

⇒  

⇒ 

⇒  [∵ 2c = C]

⇒ 

  

सही विकल्प 2 है।

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