Combination of Resistors — Series and Parallel MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Combination of Resistors — Series and Parallel - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

परिणाम:

लूप धारा विधि में, हम परिपथ में प्रत्येक बंद लूप को एक धारा प्रदान करते हैं। मान लीजिये कि तीन लूपों में i1, i2, और i3 धाराएँ प्रवाहित हो रही हैं। इन धाराओं को दी गई दिशा (घड़ी की दिशा में या घड़ी की विपरीत दिशा में) मनमाना है।

तीन लूपों पर किरचॉफ के दूसरे नियम को लागू करके, हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होते हैं:

21 + 5i1 - 6i2 - 7i1 = 0 …(i)

5i1 - 4i2 - 6i2 - 6i1 - 8i2 -8i3 …(ii)

-16i3 + 2- 8i2 -8i3= 0 …(iii)

इन तीनों समीकरणों को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

i1 = 2 A, i2 = -1/2 A, और i3 = 1/4 A

परिपथ की विभिन्न शाखाओं में धाराएँ इस प्रकार हैं:

शाखा AC में, धारा i1 + i2 = 1.5 A है

गणना:

दोनों 4Ω प्रतिरोध लघुकृत हो जाते हैं।

उन प्रतिरोधकों को हटा दें जिनमें धारा नहीं है।

R_{समतुल्य} = 3 + (2 || 2) + 6

⇒ R_{समतुल्य} = 3 + 1 + 6

⇒ R_{समतुल्य} = 10Ω

सही विकल्प: (2) 2.0 A है। 

R_AB = (1Ω / 3Ω) श्रेणीक्रम में (2Ω / 4Ω) के साथ

⇒ (1 × 3) / (1 + 3) + (2 × 4) / (2 + 4)

= 3 / 4 + 8 / 6 = (9 + 16) / 12 = 25 / 12 Ω

अब सेल से कुल धारा

I = 50 / (25 / 12) = 24 A

I_1Ω = (3 / 4) × 24 = 18 A, I_3Ω = (1 / 4) × 24 = 6 A

I_2Ω = (4 / 6) × 24 = 16 A, I_4Ω = (2 / 6) × 24 = 8 A

संधि नियम C पर प्रयोग करने पर,

I_CD = 18 − 16 = 2 A (C से D तक)

सही विकल्प: (3) R / 16 हैं।

8 बराबर टुकड़ों में काटने के बाद,

⇒ प्रत्येक टुकड़े का प्रतिरोध = R′ = R / 8

प्रत्येक समूह में 4 टुकड़े पार्श्व क्रम में हैं। 

1 / R'' = 8 / R + 8 / R + 8 / R + 8 / R

⇒ प्रत्येक समूह का प्रतिरोध = R″ = R / 32

दोनों समूह श्रेणीक्रम में संयोजित हैं। 

∴ R_eq = R″ + R″ = 2 × (R / 32) = R / 16

गणना:

पाश ABCDEF संतुलित व्हीटस्टोन सेतु के समान होगा, क्योंकि

5/3 = 2.5/1.5

इस प्रकार परिपथ होगा:

इस प्रकार समतुल्य परिपथ होगा

कुल प्रतिरोध R = 8/3 +1/3 +1.5 + 5.5 = 10 Ω है।

कुल धारा होगी

I = V/ R = 5 / 10 = 1/2 A.

अवधारणा:

• प्रतिरोध किसी भी विद्युत घटक की विद्युत प्रवाह का प्रतिरोध करने की क्षमता है।
• समतुल्य प्रतिरोध को प्रतिरोधक के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो दो बिंदुओं के बीच सभी प्रतिरोधों को प्रतिस्थापित करेगा और इन दो बिंदुओं के बीच समान धारा का प्रवाह करेगा जैसा कि पहले बह रही थी।
• ओम का नियम: स्थिर तापमान पर, विभवान्तर धारा और प्रतिरोध का गुणनफल होता है।

श्रृंखला और समानांतर संयोजन:

गणना:

दिए गए आरेख में, तीन, 3Ω के प्रतिरोधक एक दूसरे के समानांतर हैं।

समतुल्य प्रतिरोध R' को इस रूप में दर्शाया जा सकता है

\(\frac {1}{R'} = \frac{1}{3 Ω} + \frac{1}{3 Ω} + \frac{1}{3 Ω} \)

\(\implies \frac {1}{R'} = \frac{3}{3 Ω}\)

\(\implies R' = \frac{3 Ω }{3}\)

⇒ R' = 1Ω

अब, यह संयोजन 4Ω के प्रतिरोधक के साथ श्रृंखला में है।

इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध

R = R' + 4Ω = 1Ω + 4Ω = 5Ω

इसलिए, 5 Ω सही विकल्प है।

अवधारणा:

• प्रतिरोध: किसी चालक के माध्यम से विद्युत धारा के विरोध के मापन को उस चालक का प्रतिरोध कहा जाता है। इसे R द्वारा दर्शाया गया है।

प्रतिरोधों के संयोजन के मुख्य रूप से दो तरीके हैं:

• श्रेणी संयोजन में प्रतिरोध : जब दो या दो से अधिक प्रतिरोध एक के बाद एक ऐसे जुड़े होते हैं कि उनके माध्यम से समान धारा प्रवाहित हो उन्हें श्रेणी में प्रतिरोध कहा जाता है।

श्रेणी में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

समतुल्य समकक्ष, R = R1 + R2

• समानांतर संयोजन में प्रतिरोध : जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनलों को एक ही दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके पार विभवान्तर सामना होता है तो उन्हें समानांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।

समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

• ओम का नियम: स्थिर तापमान और अन्य भौतिक मात्राओं पर एक धारा वाहक तार में विभवान्तर इसके माध्यम से प्रवाहित धारा के सीधे अनुक्रमानुपातिक होता है।

V= R I

जहां V विभवान्तर है, R प्रतिरोध है और I धारा है।

गणना :

दिया गया है कि:

मोटर का प्रतिरोध (R₁ ) = 90 ओम

एक बल्ब का प्रतिरोध (R₂ ) = 60 ओम

एक पंखे का प्रतिरोध (R₃ ) = 30 ओम

विभवान्तर (V) = 240 वोल्ट

समानांतर में तीन उपकरणों का कुल प्रतिरोध:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/90 + 1/60 + 1/30   

⇒ 1/R = 11 / 180

तो R = 16.36 ओम

जैसा कि हम जानते हैं कि,

ओम का नियम, V = I × R

⇒ I = V/R 

⇒ विद्युत धारा (I) = 240 / 16.36 = 14.66 A ~ 15 A

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

प्रतिरोध:

• प्रतिरोध पदार्थ का वह गुण है जिससे वह विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करता है।
• कंडक्टर में, प्रतिरोध, \(R=ρ\frac{l}{A}\), जहां, ρ = प्रतिरोधकता, l = लंबाई, A = अनुप्रस्थ-अनुभागीय क्षेत्र

प्रतिरोध के संयोजन दो प्रकार के होते हैं।

• श्रेणी संयोजन- इस प्रकार के संयोजन में, प्रतिरोधक आमतौर पर एक के बाद एक क्रमिक तरीके से जुड़े होते हैं। प्रत्येक प्रतिरोधक के माध्यम से धारा समान होती है।
  • R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + - - -

• समान्तर- इस प्रकार के संयोजन में, प्रतिरोधक सामान्यतः एक उभयनिष्ट बिंदु से निकलने वाले समांतर तारों पर जुड़े होते हैं। इस स्थिति में, प्रत्येक प्रतिरोधक से वोल्टता समान होती है।
  • \(\frac {1}{R_{eq}}=\frac 1{R_1}+\frac 1{R_2}+\frac 1{R_3} +--\)+....

गणना:

दिया गया है,

मूल तार का प्रतिरोध, R = R

तार को m बराबर भागों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक भाग का प्रतिरोध,

\(R_{\text{part}} = \frac{R}{m}\)

सभी m भाग समानांतर में जुड़े हुए हैं। समानांतर संयोजन के लिए प्रभावी प्रतिरोध निम्न द्वारा दिया गया है,

\(\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_{\text{part}}} + \frac{1}{R_{\text{part}}} + \ldots + m \text{ terms}\)

\(\frac{1}{R_{\text{eq}}} = m \times \frac{1}{\left(\frac{R}{m}\right)} = \frac{m^2}{R}\)

अतः, प्रभावी प्रतिरोध है:

\(R_{\text{eq}} = \frac{R}{m^2}\)

∴ संयोजन का प्रभावी प्रतिरोध \(R_{\text{eq}} = \frac{R}{m^2}\) है। 

अवधारणा:

• ओम का नियम: नियत ताप और अन्य भौतिक मात्राओं में, एक धारावाहक तार में विभवांतर इसके माध्यम से प्रवाहित धारा के अनुक्रमानुपाती होता है।

V = RI

जहां V विभवांतर है, R प्रतिरोध है और I धारा है।

• समांतर संयोजन में प्रतिरोध: जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनलों को एक ही दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके बीच विभवांतर समान होता है उनको समांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।

समांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / तुल्यात्मक प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

गणना:

दिया है:

विभव (V) = 12 V

R₁ = 80 Ω, R₂ = 120 Ω और R₃ = 240 Ω 

इसलिए तुल्यात्मक प्रतिरोध (R) = ?

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/80 + 1/120 + 1/240 = 6/240 = 1/40

R = 40 Ω

ओम के नियम के अनुसार

⇒ I = V/R

खींची गई विद्युत धारा (I) = 12/40 = 0.3 A

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

• समानांतर संयोजन में प्रतिरोध : जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनलों को समान दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके पार विभवांतर समान होता है तो उनको समानांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।

समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध/समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

गणना :

दिया हुआ है कि

R₁ = \(R\ Ω\)

R₂ = \(20\ Ω\)

शुद्ध प्रतिरोध/प्रभावी प्रतिरोध (R) = 15 Ω

समानांतर संयोजन के लिए उपर्युक्त सूत्र का उपयोग करें:

\({{1\over 15}={{1\over R}+{1\over 20}}}\)

\(20R= 300+15R\)

\(5R=300\)

∴\(R=60\ Ω.\)

धारणा:

• प्रतिरोध: धारा के प्रवाह में उत्पन्न होने वाले अवरोध को प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है। इसे R द्वारा दर्शाया जाता है।

• जब दो या अधिक प्रतिरोध एक के बाद एक ऐसे जुड़े होते हैं कि समान धारा उनके माध्यम से प्रवाहित हो तो इसे श्रृंखला में प्रतिरोध कहा जाता है।
• श्रृंखला संयोजन में समतुल्य प्रतिरोध निम्न होगा

R_ser = R₁ + R₂ + R₃

• जब दो या अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनल समान दो बिंदुओं से जुड़े होते हैं और उनपर विभवांतर बराबर होता है, तो समानांतर में प्रतिरोध कहलाता है।

• समानांतर में प्रतिरोधों का कुल प्रतिरोध/समतुल्य प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

व्याख्या:

दिया है – R₁ = R₂ = R₃ = R

जब प्रतिरोधक श्रृंखला में जुड़ा होता है, तो समतुल्य प्रतिरोध होता है

R_ser = R₁ + R₂ + R₃ = R + R + R = 3R       ---(1)

जब प्रतिरोधक समानांतर में जुड़ा होता है, तो समतुल्य प्रतिरोध होता है

\(\frac{1}{{{R_{para}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}\)

∴ R_para = R/3       ---(2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करें, हम प्राप्त करते हैं

\(\frac{{{R_{ser}}}}{{{R_{para}}}} = \frac{{3R}}{{\frac{R}{3}}} = 9:1\)

धारणा:

• समानांतर संयोजन में प्रतिरोध: जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनलों को समान दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके पार विभवांतर समान होता है, उनको समानांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।
  • एक समानांतर परिपथ एक परिपथ होता है जिसमें प्रतिरोधों को एकसाथ संयोजित शीर्ष और एकसाथ संयोजित पुच्छ के साथ जोड़ा जाता है।

​

समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध/समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्न द्वारा दिया गया है:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

गणना:

दिया हुआ है कि: R₁ = R₂ = 2 Ω 

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{2}}} + \frac{1}{{{2}}} = 2/2 = 1\)

तो परिणामी प्रतिरोध (R) = 1 Ω 

• परिणामी प्रतिरोध यदि दो 2 Ω प्रतिरोध समानांतर में जुड़े हुए हैं 1 Ω है। तो विकल्प 2 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

• श्रृंखला संयोजन में प्रतिरोध: जब दो या दो से अधिक प्रतिरोध एक-दूसरे के साथ इस प्रकार जुड़े होते हैं जिससे उनके माध्यम से समान धारा प्रवाहित होती है, श्रृंखला में प्रतिरोध कहलाता है।

श्रृंखला में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध/समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्न दिया गया है:

समकक्ष प्रतिरोध, R = R1 + R2

अवधारणा:

प्रतिरोध: धारा के प्रवाह को प्रदान की गई बाधा को प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है। इसे R द्वारा दर्शाया गया है।

• जब दो या दो से अधिक प्रतिरोध एक के बाद एक ऐसे जुड़े होते हैं जैसे कि समान धारा उनके माध्यम से बहती है तो इसे श्रृंखला में प्रतिरोध कहा जाता है।

श्रृंखला संयोजन में समकक्ष प्रतिरोध होगा-

R_ser = R₁ + R₂ 

जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के छोरों को एक या दो समान बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके पार विभव अंतर बराबर होता है तो इसे समानांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।

समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / समकक्ष प्रतिरोध (R) इस प्रकार होगा:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

गणना:

उपरोक्त आकृति में 6Ω और 6Ω समानांतर में जुड़े हुए हैं।

समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / समकक्ष प्रतिरोध (R) इस प्रकार है-

\(\frac{1}{{R'}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{{R'}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

R’ = 3 Ω

अब R’ और 3 Ω श्रृंखला में हैं-

∴ R_net = R’ + 3 Ω

⇒ R_net = 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω

अवधारणा :

• श्रृंखला संयोजन में प्रतिरोध : जब दो या दो से अधिक प्रतिरोध एक के बाद एक ऐसे जुड़े होते हैं कि उनके माध्यम से समान धारा प्रवाहित हो उन्हें श्रृंखला में प्रतिरोध कहा जाता है।

• श्रृंखला में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

समतुल्य प्रतिरोध, R = R1 + R2

गणना :

दिया हुआ है कि: R1 = 3 Ω और R2 = 6 Ω

• तो परिणामी प्रतिरोध (R) = R1 + R2 = 3 + 6 = 9 Ω 

अतिरिक्त बिंदु:

• समानांतर संयोजन में प्रतिरोध : जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनलों को एक ही दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके पार विभवान्तर समान होता है तो उन्हें समानांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।

• समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध / समकक्ष प्रतिरोध (R) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

• समानांतर संयोजन के मामले में समकक्ष प्रतिरोध कम हो जाता है।
• श्रृंखला संयोजनों में धारा स्थिर रहती है जबकि समानांतर संयोजन के मामले में विभवान्तर स्थिर रहता है।

अवधारणा :

प्रतिरोध:

किसी चालक से विद्युत धारा के प्रवाह के विरोध की माप को उस चालक का प्रतिरोध कहते हैं। इसे R द्वारा निरूपित किया जाता है।

प्रतिरोधों के संयोजन के मुख्यतः दो तरीके हैं:

श्रेणी में प्रतिरोध:

• जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों को एक के बाद एक इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उनमें से समान धारा प्रवाहित होती है तो उन्हें श्रेणीक्रम में प्रतिरोध कहते हैं।
• श्रृंखला में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध/समतुल्य प्रतिरोध (R) निम्न द्वारा दिया जाता है:
• समतुल्य प्रतिरोध,

​⇒ R = R1 + R2

समानांतर में प्रतिरोध:

• जब दो या दो से अधिक प्रतिरोधों के टर्मिनलों को समान दो बिंदुओं पर जोड़ा जाता है और उनके बीच विभव अंतर बराबर होता है, तो इसे समानांतर में प्रतिरोध कहा जाता है।
• समानांतर में प्रतिरोधों का शुद्ध प्रतिरोध/समतुल्य प्रतिरोध (R) निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(​⇒ \frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

गणना :

• समानांतर संयोजन में,

\(⇒ \frac{1}{R_{para}}= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \)

⇒ Rpara = 2 Ω 

ओम के नियम के अनुसार,

⇒ V = IR

• परिपथ में धारा निम्न है

\(⇒ I = \frac{V}{R_{para}}=\frac{2}{2}=1\, A\)

• मान लीजिए I, 4 Ω (ऊपरी) में धारा है।

4 Ω (निचला) में धारा = (1 - I)

4 Ω (ऊपरी) के पार विभव अंतर = 4 Ω (निचला) के पार विभव अंतर

⇒ 4 × I = 4 × (1 - I)   

⇒ 4I = 4 - 4I

⇒ 8I = 4

⇒ I = 4/8 = 0.5 A

• अत: दोनों प्रतिरोधकों के पार = I = 0.5 A