বৃত্ত, জ্যা ও স্পর্শক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circles, Chords and Tangents - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 27, 2025
Latest Circles, Chords and Tangents MCQ Objective Questions
বৃত্ত, জ্যা ও স্পর্শক Question 1:
10 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে 16 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা অঙ্কন করা হল। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যাটির দূরত্ব কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
জ্যাটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং ব্যাসার্ধ 10 সেমি।
অনুসৃত ধারণা:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ বৃত্তের জ্যাকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অনুসৃত সূত্র:
সমকোণী ত্রিভুজে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী
(অতিভুজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2
গণনা:
ধরা যাক দুটি জ্যা AB = 16 সেমি
যেহেতু, বৃত্তের ব্যাসার্ধ জ্যাকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে,
AL = BL = 16/2 = 8 সেমি
Δ AOL তে, ∠ALO = 90°
⇒ (AO)2 = (OL)2 + (AL)2
⇒ 102 = (OL)2 + (8)2
⇒ (OL)2 = 100 - 64 = 36
⇒ OL = 6 সেমি
∴ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যাটির দূরত্ব 6 সেমি।
বৃত্ত, জ্যা ও স্পর্শক Question 2:
17 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে, একটি জ্যা কেন্দ্র থেকে 15 সেমি দূরত্বে অবস্থিত। জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ব্যাসার্ধ (r) = 17 সেমি
জ্যা কেন্দ্র থেকে দূরত্ব (d) = 15 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2√(r2 - d2)
গণনা:
জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2√(172 - 152)
⇒ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2√(289 - 225)
⇒ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2√64
⇒ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2 × 8
⇒ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 16 সেমি
∴ সঠিক উত্তরটি (4) নম্বর বিকল্প।
বৃত্ত, জ্যা ও স্পর্শক Question 3:
AC একটি বৃত্তের জ্যা। যদি X এবং Y বৃত্তের পরিধির উপর দুটি বিন্দু হয় যেমন ∠AXC = 58°, তাহলে 2∠AYC-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
AC একটি বৃত্তের জ্যা।
∠AXC = 58°
ব্যবহৃত সূত্র:
বৃত্তের একই খণ্ডে একই জ্যা দ্বারা উৎপন্ন কোণ সমান।
এবং, ∠AXC = ∠AYC
আমাদের 2∠AYC বের করতে হবে।
গণনা:
প্রদত্ত, ∠AXC = 58°
যেহেতু ∠AXC = ∠AYC
∠AYC = 58°
আমাদের 2∠AYC বের করতে হবে
2∠AYC = 2 × 58º
2∠AYC = 116°
সঠিক উত্তর হল 116°
বৃত্ত, জ্যা ও স্পর্শক Question 4:
দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 28 সেমি এবং 20 সেমি। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 50 সেমি। অনুপ্রস্থ সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (সেমি-তে) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 4 Detailed Solution
বৃত্ত, জ্যা ও স্পর্শক Question 5:
দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস যথাক্রমে 34 সেমি এবং 50 সেমি। একটি সরলরেখা, CAPF বড় বৃত্তটিকে C এবং F বিন্দুতে ছেদ করে এবং ছোট বৃত্তটিকে A এবং P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AP 16 সেমি হয়, তবে CF এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস: 34 সেমি এবং 50 সেমি।
CAPF একটি সরলরেখা, AP = 16 সেমি।
C, F বড় বৃত্তে; A, P ছোট বৃত্তে অবস্থিত।
অনুসৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
কেন্দ্র থেকে লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
গণনা:
ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 34 ÷ 2 = 17 সেমি
বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 50 ÷ 2 = 25 সেমি
AP = 16 সেমি
AP সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে: AO = 16 ÷ 2 = 8 সেমি
ΔOAP1-এ:
OA2 + OP12 = AP12
⇒ 172 = OP12 + 82
⇒ OP12 = 289 - 64
⇒ OP12 = 225
⇒ OP1 = 15 সেমি
ΔOP1F-এ:
OF2 = OP12 + P1F2
⇒ 252 = 152 + P1F2
⇒ P1F2 = 625 - 225
⇒ P1F2 = 400
⇒ P1F = 20 সেমি
CF = 2 x P1F = 2 x 20 = 40 সেমি
∴ CF-এর দৈর্ঘ্য হল 40 সেমি।
Top Circles, Chords and Tangents MCQ Objective Questions
একটি বৃত্তে একজোড়া স্পর্শক অঙ্কন করতে হবে যা 75° কোণে একে অপরের দিকে নত হয়ে রয়েছে, এটি আবশ্যক যে বৃত্তের সেই দুটি ব্যসার্ধের শেষ বিন্দুতে স্পর্শকটিকে অঙ্কন করতে হবে, যাদের মধ্যেকার কোণের পরিমাপ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
ব্যাসার্ধ স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের সাথে লম্ব
একটি চতুর্ভুজের সমস্ত কোণের সমষ্টি = 360°
গণনা:
PA এবং PB হল একটি বাহ্যিক বিন্দু P থেকে বৃত্তে টানা স্পর্শক।
∠OAP = ∠OBP = 90° (ব্যাসার্ধ স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের সাথে লম্ব)
এখন, চতুর্ভুজ OAPB-তে,
∠APB + ∠OAP + ∠AOB + ∠OBP = 360°
75° + 90 ° + ∠AOB + 90° = 360°
∠AOB = 105°
এইভাবে, OA এবং OB দুটি ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ হল 105°
দুটি বৃত্ত একে অপরকে X বিন্দুতে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে । PQ হল একটি সরল সাধারণ স্পর্শক যা বৃত্তদুটিকে P এবং Q বিন্দুতে স্পর্শ করে । যদি বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং r হয়, তবে PQ2 এর মান কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDF
আমরা জানি,
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = √[d2 - (R - r)2]
যখন কেন্দ্রদুটির মধ্যের দূরত্ব হল d , এবং R ও r হল বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ ।
PQ = √[(R + r)2 - (R - r)2]
⇒ PQ = √[R2 + r2 + 2Rr - (R2 + r2 - 2Rr)]
⇒ PQ = √4Rr
⇒ PQ2 = 4Rr
প্রদত্ত চিত্রে, জ্যা AB এবং CD পরস্পরকে L বিন্দুতে ছেদ করছে। AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
LC = 6, CD = 11, LB = 4 এবং AB = x
অনুসৃত সূত্র:
LC × LD = LB × AL
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী
LC × LD = LB × AL
6 × (6 + 11) = 4 × (4 + x)
⇒ 4 + x = 51/2
⇒ 4 + x = 25.5
⇒ x = AB = 21.5
∴ AB এর দৈর্ঘ্য 21.5 সেমি।
প্রদত্ত চিত্রে, জ্যা AB এবং CD একে অপরকে X বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, k এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AX = 24
XB = k
CX = (k + 2)
XD = 16
অনুসৃত সূত্র:
যদি দুটি জ্যা AB এবং CD X বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে, AX × XB = CX × XD
গণনা:
AX × XB = CX × XD
⇒ 24 × k = (k + 2) × 16
⇒ 3k = 2(k + 2)
⇒ 3k - 2k = 4
⇒ k = 4
সুতরাং, k এর মান হল 4
চিত্রে, O হল বৃত্তের কেন্দ্র। যদি
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ধারণা:
একটি অর্ধবৃত্তে গঠিত কোণ একটি সমকোণ হয়।
একটি বৃত্তের একই অংশে গঠিত কোণগুলি পরিমাপের দিক থেকে সমান হবে।
গণনা:
B এবং R যুক্ত হয়ে BR গঠিত হয়েছে।
∠ARS + ∠ARP = 180° [রৈখিক যুগ্ম]
⇒ ∠ARP = 180° - 125° = 55°
∠ARB = 90° [অর্ধবৃত্তে গঠিত কোণ]
⇒ ∠ARP + ∠BRP = 90°
⇒ ∠BRP = 90° - 55° = 35°
∠BRP = ∠PAB = 35° [একই অংশে গঠিত কোণ]
∴ ∠PAB = 35°
চিত্রে, AD হল বৃত্তের স্পর্শক রেখা এবং ABC হল ছেদক রেখা। AB = 4 সেমি এবং BC = 5 সেমি হলে, AD এর দৈর্ঘ্য কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 4 সেমি এবং BC = 5 সেমি
ধারণা:
স্পর্শক ছেদক রেখাংশ উপপাদ্য: যদি একটি স্পর্শক এবং ছেদক একটি বৃত্তের বাইরে একটি সাধারণ বিন্দুতে মিলিত হয়, তাহলে তৈরি করা অংশগুলি দুটি ছেদক রেখার সাথে অনুরূপ সম্পর্ক রাখে।
⇒ AD2 = AB (AB + BC)
গণনা:
স্পর্শক ছেদক রেখাংশ উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই,
AD2 = AB (AB + BC)
⇒ AD2 = 4 (4 + 5)
⇒ AD2 = 36
⇒ AD = 6 সেমি
ΔABC এর পরিকেন্দ্র I থেকে, BC এর উপর ID একটি লম্ব অঙ্কন করা হয়েছে। যদি ∠BAC = 60° হয়, তাহলে ∠BID-র মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
∠BAC = 60°
অনুসৃত ধারণা:
কেন্দ্রে একটি বৃত্তের একটি চাপ দ্বারা অভিপ্রেত কোণটি বৃত্তের অবশিষ্ট অংশে যে কোনো বিন্দু দ্বারা উপপ্রেত কোণটির দ্বিগুণ হবে।
গণনা:
∠BIC = 2 × ∠BAC = 2 × 60° = 120°
O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে, PQR হল তার উপর Q বিন্দুতে একটি স্পর্শক। AB হল স্পর্শকের সমান্তরাল বৃত্তের একটি জ্যা যেখানে ∠BQR = 70°, ∠AQB এর পরিমাপ কি?
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ ∠BQR = 70° (প্রদত্ত)
⇒ ∠BQR = ∠QBA = 70° (বিকল্প অভ্যন্তরীণ কোণ)
⇒ ∠BQR = ∠QAB = 70° (বিকল্প রেখাংশ উপপাদ্য)
ΔAQB-তে
⇒ ∠AQB + ∠QAB + ∠QBA = 180°
⇒ ∠AQB + 70° + 70° = 180°
⇒ ∠AQB = 180° - 140° = 40°
প্রদত্ত চিত্রে, ∠BOQ = 60° এবং AB হল বৃত্তের ব্যাস। ∠ABO নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFউপপাদ্য অনুসারে, অর্ধবৃত্তের কোণ হল একটি সমকোণ,
⇒ ∠BOA = 90°
উপপাদ্য: বিকল্প খণ্ডের উপপাদ্য অনুসারে, ছেদবিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি স্পর্শক এবং একটি জ্যার মধ্যে উৎপন্ন কোণ বিকল্প অংশের কোণের সমান।
⇒ ∠BOQ = ∠BAO = 60°
ΔABO-তে,
ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180°
⇒ ∠ABO = 180° – ∠BOA – ∠BAO = 180° – 90° – 60° = 30°
নিচের বৃত্তে, জ্যা
Answer (Detailed Solution Below)
Circles, Chords and Tangents Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যবহৃত ধারণা:
স্পর্শক সেক্যান্ট উপপাদ্য অনুসারে
DE 2 = DB × DA
গণনা:
DB × DA = DE 2
⇒ DB × (5 + DB) = 6 2
⇒ DB × (5 + DB) = 36
⇒ 5DB + DB 2 = 36
⇒ DB 2 + 5DB - 36 = 0
উপরের দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করে,
DB = (-9) বা DB = 4
যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, DB = 4 সেমি
∴ DB এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি।
Shortcut Trick
DB × (5 + DB) = 36
বিকল্পগুলি পরীক্ষা করে, আমরা কম সময়ে এই সমীকরণটি সমাধান করতে পারি
এইভাবে, বিকল্প 03 সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে
∴ DB এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি।