x2 + 5kx + 16 = 0 సమీకరణానికి వాస్తవ మూలాలు లేకుండా ఉండటానికి k విలువ ఎంత?

ఇచ్చినవి:

x² + 5kx + 16 = 0 సమీకరణం

ఉపయోగించిన భావన:

సాధారణ వర్గ సమీకరణం ax² + bx + c = 0

విచక్షణి (D) = b2 - 4ac

విచక్షణి (D) < 0 అయితే, మూలాలు వాస్తవ మూలాలు కావు.

గణన:

a = 1, b = 5k, c = 16

⇒ (5k)² - 4 x 1 x 16

⇒ 25k² - 64

ఇప్పుడు, 25k² - 64 < 0

⇒ (5k - 8)(5k + 8) < 0

⇒ 5k - 8 < 0 లేదా 5k + 8 < 0

⇒ k < 8/5 లేదా k > -8/5

∴ k విలువ 8/5 కంటే తక్కువ లేదా -8/5 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.