व्यस्त त्रिकोणमितीय कार्य \({\sin ^{ - 1}}\left( {2x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) चे प्रभावक्षेत्र ज्ञात करा.

संकल्पना:

व्यस्त ज्या sin x कार्याचे प्रभावक्षेत्र, \(x \in \left[ { - 1,1} \right]\)आहे.

गणना:

कार्याचे अधिक्षेत्र खालीलप्रमाणे मोजले जाते:

\({\sin ^{ - 1}}\left( {2x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)

\(- 1 \le 2x\sqrt {1 - {x^2}} \le 1\)

\( - \frac{1}{2} \le x\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{1}{2}\)

\({x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) \le \frac{1}{4}\)

\(t - {t^2} - \frac{1}{4} \le 0\)

\({\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\)

\(t \le \frac{1}{2}\)

\({x^2} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(x \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]\)