\(2 + \sqrt 5 \) , \(2 - \sqrt 5\) എന്നീ മൂലങ്ങൾക്ക് (roots) തത്തുല്യമായ ദ്വിമാന സമവാക്യം ഏതാണ്?

Question

Question

Answer 1

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് മൂലങ്ങൾ 2 + √5, 2 - √5 എന്നിവയാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ദ്വിമാന സമവാക്യം ഇതാണ്:

x2 - (മൂലങ്ങളുടെ ആകെത്തുക)x + മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = 0

കണക്കുകൂട്ടൽ:

രണ്ട് മൂലങ്ങൾ A,B ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

A = 2 + √5, B = 2 - √5

⇒ A + B = 2 + √5 + 2 - √5 = 4

⇒ A × B = (2 + √5)(2 - √5) = 4 - 5 = -1

അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇതാണ്

∴ x2 - 4x - 1 = 0

F1 Shailesh 17.5.21-Pallavi D2 (1)

ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്, ax2 + bx + c = 0,

മൂലങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (-b/a) = 4/1

മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = c/a = -1/1

അപ്പോൾ, b = -4

അതിനാൽ, x ന്റെ ഗുണകത്തിന്റെ ചിഹ്നം നെഗറ്റീവ് ആണ്.