अनिर्देशित आलेख के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है?

  1. विशेष स्थिति के लिए सभी शीर्षों की घात का योग विषम होता है।
  2. ​विषम घात वाले शीर्षों की संख्या सम होती है।
  3. सम घात वाले शीर्षों की संख्या हमेशा सम होती है।
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : ​विषम घात वाले शीर्षों की संख्या सम होती है।

Detailed Solution

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दिया गया है:

आलेख में घात का योग = d योग um

आलेख में किनारों की संख्या = e

सूत्र:

हस्तमिलन प्रमेयिका द्वारा:

योग = 2 × e

गणना

विषम घातों का योग + सम घातों का योग = 2× e

विषम घातों का योग = 2× e - सम घातों का योग

2 × e → सम है

सम घातों का योग → सम

सम - सम = सम

इसलिए, विषम घातों का योग सम है और इसलिए विषम घात वाले शीर्षों की संख्या भी सम है।

इसलिए, विकल्प 1 गलत है। 

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