Comprehension

निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए वक्र y = f(x) का (x, f(x)) पर स्पर्शरखा की ढाल 4 है और वक्र मूलबिंदु से होकर गुजरता है।

वक्र, x-अक्ष और रेखा x = 4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

This question was previously asked in
NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)
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  1. 8 वर्ग इकाई
  2. 16 वर्ग इकाई
  3. 32 वर्ग इकाई
  4. 64 वर्ग इकाई

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 32 वर्ग इकाई
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
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Detailed Solution

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गणना:

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दिया गया है,

वक्र का समीकरण y = 4x है, और रेखा x = 4 वक्र को बिंदु (4, 16) पर प्रतिच्छेद करती है। हमें वक्र, x-अक्ष और रेखा x = 4 से परिबद्ध क्षेत्रफल को ज्ञात करना है।

ध्यान का क्षेत्र एक समकोण त्रिभुज है जिसका आधार x-अक्ष के साथ x = 0 से x = 4 तक है और ऊँचाई 16 इकाई है, जो बिंदु (4, 16) के संगत है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:

\( \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \)

आधार (4 इकाई) और ऊँचाई (16 इकाई) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\( \text{Area} = \frac{1}{2} \times 4 \times 16 = 32 \, \text{square units} \)

∴ क्षेत्रफल 32 वर्ग इकाई है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

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Last updated on Jul 8, 2025

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->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

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