दो संसक्त तरंगें y₁ = a cos(ωt) और y₂ = 2a cos(ωt) हैं। यदि दो तरंगें रचनात्मक व्यतिकरण से गुजरती हैं, तो परिणामी आयाम कितना होगा ?

अवधारणा:

तरंगों का संसक्‍त योग:

• वह परिघटना जिसमें दो या दो से अधिक तरंगें अधिक, निम्न या समान आयाम की परिणामी तरंग बनाने के लिए अध्यारोपण करती हैं, व्यतिकरण कहलाती है।
• व्यतिकरण अध्यारोपण सिद्धांत पर आधारित है जिसके अनुसार माध्यम में एक विशेष बिंदु पर, अनेक तरंगों द्वारा उत्पन्न परिणामी विस्थापन प्रत्येक तरंग द्वारा उत्पन्न विस्थापनों का सदिश योग होता है।
• मान लीजिये तरंग S₁ और S₂ के दो स्रोत संसक्‍त हैं।
• माना तरंगों की तीव्रता I_o है।

रचनात्मक व्यतिकरण के लिए:

• यदि किसी बिंदु पर दो संसक्‍त  स्रोतों S₁ और S₂ से निकलने वाली तरंगें कला में हैं तो हमारे पास रचनात्मक व्यतिकरण होगा और परिणामी तीव्रता 4I_o होगी।

⇒ पथ अंतर = nλ और n = 0,1,2,3,...

विनाशकारी व्यतिकरण के लिए:

• यदि किसी बिंदु पर दो संसक्‍त स्रोतों S₁ और S₂ से निकलने वाली तरंगें विपरीत कला में हैं तो हमारे पास विनाशकारी व्यतिकरण होगा और परिणामी तीव्रता शून्य होगी।

पथ अंतर =  \(\left ( n+\frac{1}{2} \right )\)λ और n = 0,1,2,3,...

व्याख्या:

दिया गया है:

y1 = a.cos(ωt) और y2 = 2a.cos(ωt)

• यदि दो तरंगें रचनात्मक व्यतिकरण से गुजरती हैं, तो परिणामी विस्थापन इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ y = y₁ + y₂

⇒ y = a cos(ωt) + 2a cos(ωt)

⇒ y = 3a.cos(ωt)     -----(1)

समीकरण 1 से, परिणामी तरंग का आयाम 'A' इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ A = 3a

• अत: विकल्प 3 सही है।