दो वक्र x³ – 3xy² + 2 = 0 और 3x²y – y³ = 2:

अवधारणा:

यदि दो वक्र एक दूसरे को लंबवत रूप से प्रतिच्छेद करते हैं, तो उनकी प्रवणताओं का गुणनफल -1 होता है।

गणना:

दो वक्र x3 – 3xy2 + 2 = 0 और 3x2y – y3 = 2 हैं।

x के सापेक्ष x3 – 3xy2 + 2 = 0 का अवकलन करने पर, 

⇒ 3x² - 3(2xyy' +y²) = 0 (जहाँ y' , को निरूपित करता है।)

⇒ x² - y² = 2xyy'

⇒ y' = 

x के सापेक्ष 3x2y – y3 = 2 का अवकलन करने पर, 

⇒ 3(x²y' + 2xy) - 3y²y' = 0

⇒ y' (x² - y²) + 2xy = 0

⇒ y' = 

दोनों वक्रों के प्रवणताओं का गुणनफल है:

     = - 1

चूँकि प्रवणताओं का गुणनफल​ - 1 है। 

इसलिए, दोनों वक्र परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद ​करते हैं।

सही उत्तर विकल्प 2 है।