अवकल समीकरण का हल ________ होगा, जहाँ c1 और c2 अचर हैं।

Question

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This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 2018 Official Paper (Shift 3)

Answer 1

संकल्पना:

सहायक समीकरण के विभिन्न मूलों के लिए अवकल समीकरण का हल (पूरक फलन) नीचे दिखाया गया है।

सहायक समीकरण के मूल	पूरक फलन
m1, m2, m3, … (वास्तविक और भिन्न मूल)
m1, m1, m3, … (दो वास्तविक और समान मूल)
m1, m1, m1, m4… (तीन वास्तविक और समान मूल)
α + i β, α – i β, m3, … (काल्पनिक मूलों का एक जोड़ा)
α ± i β, α ± i β, m5, … (समान काल्पनिक मूलों के दो जोड़े)

गणना:

दिया है:

x = et रखने पर

⇒ t = ln x

अब, उपरोक्त अवकल समीकरण निम्न प्रकार बन जाती है

D(D - 1)y + 4 Dy + 2y = 0 ⇒ (D² + 3D + 2)y = 0

⇒ D = -1, -2;

अब हल निम्न होगा y = C₁e^-t + C₂e^-2t

x = e^tके मानों को रखने पर