उस तल का समीकरण क्या है, जिसमें बिंदु (0, 6, 0) और (-2, -3, 4) हैं और जो दिशा अनुपात (2, 3, -2) के अनुदिश साथ किरण के समानांतर है:

Question

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AAI ATC Junior Executive 21 Feb 2023 Shift 1 Official Paper

Answer 1

दिया गया:

वह तल जिसमें बिंदु (0, 6, 0) और (-2, -3, 4) हैं।

और दिशा अनुपात (2, 3, -2) के अनुदिश किरण के समानांतर

अवधारणा:

अभिलंब सदिश के अनुदिश एक बिंदु \(\rm (x_1,y_1,z_1)\) से गुजरने वाले तल का समीकरण \(\rm (a,b,c)\) है।

\(\rm a(x-x_1)+b(y-y_1)+c(z-z_1)=0\)

गणना:

(0,6,0) से गुजरने वाले तल का समीकरण है,

\(\rm ax+b(y-6)+cz=0......(1)\)

यह तल (-2,-3,4) से होकर गुजरता है, तो-

\(\rm a(-2)+b(-3-6)+c(4)=0\)

\(\rm \implies-2a-9b+4c=0.......(2)\)

तल (1) दिशा अनुपात (2, 3, -2) के साथ अनुदिश किरण के समानांतर है,

\(\rm 2a+3b-2c=0......(3)\)

अब, समीकरण (1), (2) और (3) को हल करें,

\(\rm \begin{vmatrix} x & y-6& z\\ -2 & -9 & 4\\ 2 & 3 & -2 \end{vmatrix} =0\)

\(\rm \implies x(18-12)-(y-6)(4-8)+z(-6+18)=0\)

\(\rm \implies 6x+4y-24+12z=0\)

\(\rm \implies 3x+2y+6z-12=0\)

अतः विकल्प (2) सही है।