क्षेत्रफल a = \(4\times 10^{-2} m^{2}\) वाले एक समानांतर प्लेट संधारित्र का विद्युत क्षेत्र घटक E = \(\left( 8\times {{10}^{5}}t \right)V/m\) है, जहाँ t सेकंड में है। प्लेटों के बीच विस्थापन धारा का परिमाण क्या है? \({{\varepsilon }_{0}}=(9\times {{10}^{-12}})F/m\)

सही विकल्प- 3 है।

अवधारणा:

विस्थापन धारा: यह बंद पाश के माध्यम से विद्युत अभिवाह के परिवर्तन की दर है। चालन धारा के अलावा, विस्थापन धारा विद्युत आवेश की वास्तविक गति से प्रकट नहीं होती है जैसा कि चालन धारा के मामले में होता है।

यह मैक्सवेल के समीकरण में प्रकट होता है।

विस्थापन धारा के लिए अभिव्यक्ति इस प्रकार दी गई है

\(i_{d}=\varepsilon _{0}\frac{d\phi _{E}}{dt}\)

जहाँ,

\(\phi_{E}\) = बंद वक्र से घिरे क्षेत्रफल के माध्यम से विद्युत क्षेत्र का अभिवाह।

अर्थात \({{\phi }_{E}}=\vec{E}\centerdot \vec{S}\) (जहाँ \({\vec{E}}\) क्षेत्र \({\vec{S}}\) के बंद पाश को पार करने वाला विद्युत क्षेत्र है)

\(i_{d}\) = विस्थापन धारा

\(\varepsilon_{0}\) = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता

विस्थापन धारा का विचार सर्वप्रथम प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी जेम्स मैक्सवेल द्वारा विकसित किया गया था।

• विस्थापन धारा की SI इकाई एम्पीयर है।
• चालक तार में स्थिर विद्युत क्षेत्र की स्थिति में विस्थापन धारा का परिमाण शून्य होता है।
• एम्पीयर परिपथीय नियम को सुसंगत बनाने के लिए विस्थापन धारा का विचार प्रस्तुत किया गया था।

दो सदिशों A का अदिश या बिंदु गुणनफल और B को \(A\cdot B\) द्वारा दर्शाया जाता है और इसे A बिंदु B पढ़ा जाता है।

इसे दो सदिशों A और B के परिमाणों तथा उनके सम्मिलित कोण \(\theta \) की कोज्या के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है

गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जाता है-

\(A\cdot B=AB\cos \theta\)

गणना:

दिया गया है-

क्षेत्रफल, a = \(4\times 10^{-2} m^{2}\)

विद्युत क्षेत्र, E = \(\left( 8\times {{10}^{5}}t \right)V/m\)

चूँकि \({\vec{E}}\) और \({\vec{a}}\) के बीच का कोण शून्य है।

\({{\phi }_{E}}=Ea\cos {{0}^{0}}\)

\(\Rightarrow {{\phi }_{E}}=(8\times {{10}^{5}}t\times 4\times {{10}^{-2}})V/m\)

\(\Rightarrow {{\phi }_{E}}=(32\times {{10}^{3}}t)V/m\)

चूंकि विस्थापन धारा के लिए अभिव्यक्ति इस प्रकार दी गई है

\(i_{d}=\varepsilon _{0}\frac{d\phi _{E}}{dt}\)

\(\Rightarrow {{i}_{d}}={{\varepsilon }_{0}}\frac{d(32\times {{10}^{3}}t)}{dt}A\)

\(\Rightarrow {{i}_{d}}=({{\varepsilon }_{0}}\times 32\times {{10}^{3}})A\)

\(\Rightarrow {{i}_{d}}=(9\times {{10}^{-12}}\times 32\times {{10}^{3}})A\)

\(\therefore {{i}_{d}}=2.88\times {{10}^{-7}}A\)

अतः विकल्प -3 सही है।