Question
Download Solution PDFप्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :
प्रश्न : क्या A, B और C बिंदुओं से गुजरने वाला एक वृत्त खींचा जा सकता है?
कथन I : AB = 5 सेमी, BC = 5 सेमी, CA = 6 सेमी
कथन II : AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CA = 7 सेमी
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई का योगफल, तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होता है।
व्याख्या:
पहले देखेंगे कि क्या ये बिंदु त्रिभुज बना सकते हैं या नहीं (अर्थात संरेखीय बिंदु)।
कथन:1 AB = 5 सेमी, BC = 5 सेमी, CA = 6 सेमी
5 + 5 > 6
5 + 6 > 5
इसलिए, A, B और C एक त्रिभुज बना सकते हैं।
अतः इन बिंदुओं से वृत्त बनाया जा सकता है।
कथन:2 AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CA = 7 सेमी
3 + 4 = 7
इसलिए, A, B और C संरेख बिंदु हैं और इनसे एक वृत्त नहीं बनाया जा सकता है।
स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं, हम दिए गए प्रश्न का उत्तर कथन I से देने में सक्षम हैं, लेकिन कथन II से नहीं।
∴ सही उत्तर विकल्प A होगा।
Alternate Method अवधारणाएँ या सूत्र:
तीन बिंदुओं, यदि वे एक त्रिभुज बनाते हैं, से होकर एक वृत्त खींचा जा सकता है, तथा किन्हीं भी दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए (त्रिभुज असमानता प्रमेय)।
गणना चरण:
कथन I:
⇒ 5 cm + 5 cm > 6 cm (सत्य)
⇒ 5 cm + 6 cm > 5 cm (सत्य)
⇒ 6 cm + 5 cm > 5 cm (सत्य)
सभी असमानताएँ लागू होती हैं; इसलिए, एक वृत्त खींचा जा सकता है।
कथन II:
⇒ 3 cm + 4 cm > 7 cm (असत्य)
असमानता सही नहीं है; इसलिए, वृत्त नहीं खींचा जा सकता।
निष्कर्ष:
कथन I से, एक वृत्त खींचा जा सकता है। कथन II त्रिभुज असमानता को संतुष्ट करने में विफल रहता है।
इसलिए, सही उत्तर है: 1) यदि प्रश्न का उत्तर अकेले किसी एक कथन से दिया जा सकता है, लेकिन अन्य से नहीं, तो इस विकल्प को चुनें।
Last updated on Jul 7, 2025
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