प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : a, b तथा c के अद्वितीय मान क्या हैं यदि समीकरण ax2 + bx + c = 0 का एक मूल 2 है ?

कथन I : c और a का अनुपात 1 है।

कथन II : b और a का अनुपात (-5/2) है।

अवधारणा:

द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के लिए,

मूलों का योगफल (α + β) = -b/a

मूलों का गुणनफल (αβ)   = c/a

द्विघात समीकरण को निम्नानुसार भी लिखा जा सकता है,

k[x² - x (α + β) + α β] = 0

जहाँ k कोई पूर्णांक है।

गणना:

हमारे पास है, 

ax2 + bx + c = 0      ----(1)

उनमें से एक मूल (माना α) 2 है।

कथन: 1 c और a का अनुपात 1 है।

मूलों का गुणनफल

αβ = c/a = 1

2 × β = 1 

⇒ β = 1/2

द्विघात समीकरण निम्नलिखित होगा:

k[x² - x (2 + 1/2) + 2 × (1/2)] = 0

k[x2 - 5x/2 + 1] = 0

k[2x² - 5x + 2] = 0

इसकी तुलना समीकरण (1) से करने पर,

a =  2k, b = -5k, c = 2k

इसलिए, a, b और c का कोई अद्वितीय मान नहीं है।

कथन:2 b और a का अनुपात (-5/2) है।

2 + β = 5/2

β = 1/2 

इसलिए, पुनः a, b और c का कोई अद्वितीय मान नहीं है।

∴ सही उत्तर विकल्प 4 होगा।