प्रतिरोध R = 1 Ω और दोलन विभव v = vm sinωt  वाले किसी AC परिपथ में, जहाँ vm = 1 V और ω = 2π rad/s, समय t ∈ [0 s, 0.5 s] में औसत धारा का मान कितना होगा?

  

अवधारणा:

• किसी AC परिपथ का दोलन विभव निम्न द्वारा दिया जाता है-

⇒ v = v_m sinωt

जहाँ 'v_m' दोलन विभव अंतर का आयाम है और 'ω' कोणीय आवृत्ति है

• एक AC परिपथ में दोलन धारा इस प्रकार है-

\(⇒ i = \frac{v_m}{R} sin ω t\)

जहाँ 'i' दोलन धारा का आयाम है

चूँकि 'v_m' और 'R' नियतांक हैं,

⇒ i = im sinωt

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व्याख्या:

दिया गया है:

प्रतिरोध R = 1 Ω,दोलन प्रतिरोध v = vm sinωt, जहाँ vm = 1 V और ω = 2π rad/s

• किसी AC परिपथ का दोलन विभव इस प्रकार है

⇒ v = vm sinωt

जहाँ 'vm' दोलन विभव अंतर का आयाम है और 'ω' कोणीय आवृत्ति है

• एक AC परिपथ में दोलन धारा इस प्रकार है-

\(⇒ i = \frac{v_m}{R} sin ω t\)

जहाँ 'i' दोलन धारा का आयाम है

• आधे साइनसॉइडल चक्र में औसत धारा है-

\(⇒ i_{avg} = \frac {1}{t}\int_0^{t} \frac{v_m}{R} sin ω t dt\)

\(⇒ i_{avg} = \frac {1}{0.5}\int_0^{0.5} \frac{1}{1} sin (2\pi t) dt = -\frac {1}{0.5\times 2\pi} (cos (2\pi \times 0.5) -cos 0)=\frac {2}{\pi}A\)

• इसलिए विकल्प 1 सही है।