द्वि विमीय प्रवाह में वेग के घटक u = ax एवं v = by के द्वारा दिये गये हैं। धारा रेखाएँ _____ होंगी।

अवधारणा:

धारा फलन:

धारा फलन को स्थान और समय के एक फलन के रूप में परिभाषित किया जाता है, जैसे कि किसी भी दिशा के संबंध में इसका आंशिक अवकलज इस दिशा में समकोण पर वेग घटक देता है। इसे ψ से दर्शाया जाता है।

गणना:

दिया गया है; u = ax, v = by

हम जानते हैं कि; 

ψ = byx + f(y) ................. (1)

समीकरण (1) को x के सापेक्ष अवकलित करने पर 

हम जानते हैं कि, , 

उपरोक्त समीकरण को y के सापेक्ष समाकलित करने पर

उपरोक्त समीकरण (1) में f(y) का मान रखने पर 

धाररेखित समीकरण (व्यंजक)  वक्रों विशेष रूप से द्वि-विमीय कार्तिय निर्देशांक पद्धति में अतिपरवलय के एक परिवार को निरूपित करता है। जब xy-समतल में आलेखित किया जाता है तो समीकरण  एक अतिपरवलय को निरूपित करता है।

अतः विकल्प (1) सही उत्तर है।