यदि किसी यंग के डबल स्लिट प्रयोग के दो स्लिट्स में से एक को इस प्रकार चित्रित किया गया है कि यह दूसरे की आधी प्रकाश तीव्रता को प्रसारित करे ताकि____________________।

संकल्पना:

यंग का डबल स्लिट प्रयोग 

• यंग के डबल-स्लिट प्रयोग से प्रकाश की तरंग प्रकृति को समझने में मदद मिलती  है।
• मूल यंग का डबल-स्लिट प्रयोग प्रकाश के एकल एकवर्णी प्रकाश स्रोत से विवर्तित प्रकाश का उपयोग करता है।
• एकवर्णी स्रोत से आने वाले प्रकाश को दो सुसंगत स्रोतों के रूप में उपयोग करने के लिए दो स्लिट्स में से पारित किया जाता है।
• केंद्र से दूरी ‘y’ पर स्क्रीन पर किसी भी बिंदु पर, तरंगें उस बिंदु पर Δl का पथांतर निर्मित करने के लिए l1 और l2  की दूरी तय करती हैं।
• यदि बिंदु पर रचनात्मक व्यतिकरण होता है तो चमकदार फ्रिंज प्राप्त होती है।
• यदि बिंदु पर एक विनाशी व्यतिकरण प्राप्त होता है तो गहरी फ्रिंज प्राप्त होती है।

​

स्पष्टीकरण:

• हम जानते हैं कि फ्रिंज की परिणामी तीव्रता निम्न रूप में दी जाती है,

⇒ I = I₁ + I₂ + 2√I₁√I₂cosϕ     -----(1)

जहाँ I1 = स्त्रोत  की तीव्रता 1, I2 = स्त्रोत  की तीव्रता 2 और ϕ = फेज अंतर

• अधिकतम तीव्रता के लिए cosϕ = 1, तो,

⇒ I_max = I1 + I2 + 2√I1√I2     -----(2)

• अधिकतम तीव्रता के लिए  cosϕ = -1, तो,

⇒ Imin = I1 + I2 - 2√I1√I2     -----(3)

शुरुवात में जब कोई स्लिट पेंटेड नहीं है,

⇒ I₁ = I₂ = I

⇒ (Imax)₁ = I + I + 2√I√I

⇒ (Imax)1 = 4I     -----(4)

⇒ (Imin)₁ = I + I - 2√I√I

⇒ (Imin)1 = 2I - 2I

⇒ (Imin)1 = 0     -----(5)

• यदि यंग के डबल-स्लिट प्रयोग के दो स्लिट्स में से एक को पेंट किया गया है ताकि यह दूसरे की आधी प्रकाश तीव्रता को प्रसारित करे,

⇒ I₁ = I

\(⇒ I_2=\frac{I}{2}\)

\(⇒ (I_{max})_2=I+\frac{I}{2}+2\sqrt I\sqrt\frac{I}{2}\)

\(⇒ (I_{max})_2=I+\frac{I}{2}+\frac{I}{\sqrt2}\)

⇒ (I_max)₂ = 2.2I     -----(6)

\(⇒ (I_{min})_2=I+\frac{I}{2}-2\sqrt I\sqrt\frac{I}{2}\)

\(⇒ (I_{min})_2=I+\frac{I}{2}-\frac{I}{\sqrt2}\)

⇒ (Imin)2 = 0.79I     -----(7)

समीकरण 4 से, समीकरण 5, समीकरण 6, और समीकरण 7,

⇒ (Imax)1 > (Imax)2

⇒ (Imin)1 < (Imin)2

• इसलिए हम कह सकते हैं कि गहरे रंग की फ्रिंंज कम गहरी होगी और चमकदार फ्रिंंज कम चमकदार होगी।
• इसलिए, विकल्प 3 सही है।