यदि f(x) = x² तो बिंदुओं x0, x1, x2 के लिए दूसरी कोटि विभाजित अंतर क्या होगा?

संकल्पना:

यदि डेटा बिंदुओं को f के फलन के रूप में दिया जाता है तो विभिन्न कोटि विभाजित अंतर इस प्रकार हैं,

शून्य-कोटि विभाजित अंतर:

f [x ₀ ] = f (x 0 );

पहली-कोटि विभाजित अंतर:

\(f[x_0,x_1] = \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{{x_1} - {x_0}}};\)

दूसरी-कोटि विभाजित अंतर:

\(f[x_0,x_1,x_2] = \frac{{f\left[ {{x_1,x_2}} \right] - f\left[ {{x_0,x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_0}}};\)

\(f[x_0,x_1,x_2] = \frac{{\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} - \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{{x_1} - {x_0}}}}}{{{x_2} - {x_0}}};\)

गणना:

दिया गया f(x) = x²;

दूसरी कोटि विभाजित अंतर सूत्र का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं

\(f[x_0,x_1,x_2] = \frac{{\frac{{x_2^2 - x_1^2}}{{{x_2} - {x_1}}} - \frac{{x_1^2 - x_0^2}}{{{x_1} - {x_0}}}}}{{{x_2} - {x_0}}};\)

\(\Rightarrow f[x_0,x_1,x_2] = \frac {(x_2+x_1) - (x_1+x_0)}{x_2 - x_0} = 1\)

∴ x² का दूसरी-कोटि विभाजित अंतर 1 है।