यदि थैला A में 4 लाल और 4 काली गेंदे हैं जबकि दूसरे थैले B में 2 लाल और 6 काली गेंदे हैं। दो थैलों में से किसी एक का चयन यादृच्छिकता से किया जाता है और एक गेंद को थैले से निकाला जाता है और यह लाल पाया जाता है। तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इसे थैला A से निकाला गया है?

संकल्पना:

बेज प्रमेय:

माना कि E1, E2, ….., En यादृच्छिक प्रयोग के साथ संबंधित n परस्पर अपवर्जित और निशेष घटना है और माना कि S प्रतिदर्श समष्‍टि है। माना कि A कोई घटना है जो E1 या E2 या … या En में से किसी एक साथ होती है जिससे P(A) ≠ 0 है। तो

i = 1, 2, ..., n

गणना:

माना कि E₁ थैला A से चयन की घटना है, E₂ थैला B से चयन की घटना है और X एक लाल गेंद निकालने की घटना है। 

P (E₁) = P (E₂) = 1/2

P (X | E₁) = P (थैला A से लाल गेंद निकालना) = 4/8 = 1/2

उसीप्रकार, P (X | E₂) = P (थैला B से लाल गेंद निकालना) = 2/8 = 1/4

यहाँ, हमें थैला A से एक गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात करनी है, दिया गया है कि गेंद लाल रंग में है अर्थात् P (E₁ | X)

चूँकि हम जानते हैं कि बेज प्रमेय के अनुसार: