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Question

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और दिए गए हैं (î, ĵ और k̂ क्रमशः x, y और z अक्षों के साथ इकाई सदिश हैं)। तो की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :
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NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
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Detailed Solution

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संकल्पना:

  • सदिश की दिशा में इकाई सदिश û को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: , जहाँ सदिश का परिमाण है। 
  • सदिश  के परिमाण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: 

.

.

गणना:

हमारे पास  और   है। 

∴ 

⇒ 

  का परिमाण निम्न होगा:

अब,  की दिशा के साथ इकाई सदिश निम्न होगी:

⇒ .

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Latest NDA Updates

Last updated on Jun 18, 2025

->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

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Q1.माना ABCDEF एक नियमित षट्भुज है। यदि \(\rm \vec{AD}=m \vec {BC}\ और\ \vec {CF}=n\vec {AB}\) है, तो mn का मान क्या है?
Q2.यदि \(\vec{A} = 2\hat{i}+5\hat{j}\) और \(\vec{B} = 2\hat{i}-\hat{j}\) है, तो \(|\vec{A}+\vec{B} |\)  isके अनुदिश इकाई सदिश क्या है?
Q3.\(\rm \vec r=3i+2j-2k\) का एकांक सदिश होगाः
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Q5.λ का वह मान क्या है, जिसके लिए सदिश 3î - 6ĵ + k̂ और 2î - 4ĵ + λk̂ समानांतर हैं?
Q6.The unit vector perpendicular to the vectors î − ĵ and î + ĵ forming a right handed system is
Q7.यदि λî + 2λĵ + 2λk̂ एक इकाई सदिश है, तो λ का मान है:
Q8.यदि हमारे पास \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) दो संरेखीय सदिश हैं, तो निम्न में से कौन सा सही नहीं है?
Q9.XY-तल में इकाई सदिश क्या होगा, जो x-अक्ष की धनात्मक दिशा से 30° का कोण बनाता है?
Q10.इनमें से सत्य क्या है?

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Q1.सदिश \(\rm \vec a, \vec b\ और\ \vec c\) समान लंबाई के हैं। यदि इन्हें युग्मों में लिया जाए तो वे समान कोण बनाते हैं। यदि \(\rm \vec a=̂ i+̂ j\ और \ \vec b=̂ j+̂ k,\) है, तो \(\vec c\) किसके बराबर हो सकता है? I. î + k̂ II. \(\rm \frac{-\hat i+4\hat j-\hat k}{3}\) नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।
Q2.माना ABCDEF एक नियमित षट्भुज है। यदि \(\rm \vec{AD}=m \vec {BC}\ और\ \vec {CF}=n\vec {AB}\) है, तो mn का मान क्या है?
Q3.माना कि दो इकाई सदिशों \(\rm \vec a\ और\ \vec b\) के बीच का कोण θ है। यदि \(\rm \vec a+2\vec b\), \(\rm 5\vec a-4\vec b\) के लंबवत है, तो cos θ + cos 2θ किसके बराबर है?
Q4.सदिशों \(\rm \vec a\ और \ \vec b\) के बीच कोण के किस मान के लिए राशि \(\rm |\vec a\times \vec b|+\sqrt3|\vec a.\vec b|\) अधिकतम है?
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Q9.मान लीजिए एक इकाई सदिश है \(\vec{C}\) है, जो 2î + 2ĵ - k̂ के साथ 60° का कोण और î - k̂ के साथ 45° का कोण बनाता है। तो \(\vec{C}+ \left(-\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{3\sqrt{2}}\hat{j} - \frac{\sqrt{2}}{3}\hat{k}\right)\) का मान किसके बराबर है?
Q10.यदि a̅, b̅, c̅, d̅ क्रमशः बिंदु A, B, C, D के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी तीन संरेखी नहीं हैं और a̅ + c̅ = b̅ + d̅ है। तो चतुर्भुज ABCD _________ है। 
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Q9.श्रेणी x1, x2...xn का माध्य x̅ है। यदि xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नया माध्य क्या होगा?
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