Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. y-अक्ष के दिक्अनुपात <0, 4, 0> हो सकते हैं
2. z-अक्ष पर लंब रेखा के दिक्अनुपात <5, 6, 0> हो सकते हैं
उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष की दिशा कोज्या क्रमशः <1,0,0>, <0,1,0> और <0,0,1> हैं।
- किसी रेखा का दिशा अनुपात = k(एक रेखा की दिशा कोज्या), किसी भी k ∈ R के लिए
- यदि दो लंबवत रेखाओं का दिशा अनुपात <a,b,c> और <p,q,r> है तो ap + bq + cr = 0
गणना:
1. y-अक्ष का दिशा अनुपात <0, 4, 0> हो सकता है
y-अक्ष की दिशा कोज्या = <0,1,0>
⇒ किसी भी k ∈ R के लिए y-अक्ष का दिशा अनुपात k<0,1,0> के रूप में होता है
यदि k = 4, y-अक्ष का दिशा अनुपात 4<0,1,0> = <0,4,0> है
तो, y-अक्ष का दिशा अनुपात <0, 4, 0> हो सकता है
कथन 1 सत्य है।
2. z-अक्ष के लंबवत रेखा का दिशा अनुपात <5, 6, 0> हो सकता है
z-अक्ष की दिशा कोज्या = <0,0,1>
⇒ z-अक्ष का दिशा अनुपात = k<0,0,1> = <0,0,k>
दिशा अनुपात वाली एक रेखा <5, 6, 0> केवल z-अक्ष के लंबवत होती है यदि <0,0,k>।<5,6,0> = 0
⇒ 0(5) + 0(6) + k(0) = 0
z-अक्ष के लंबवत रेखा का दिशा अनुपात <5, 6, 0> हो सकता है
कथन 2 सत्य है।
∴ सही विकल्प (3) है।
Last updated on Jun 18, 2025
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