एकसमान घनत्व के 2 m त्रिज्या और 3 m ऊँचाई वाले ठोस वृत्ताकार बेलन पर विचार करें। यदि बेलन का घनत्व ρ kg/m² है, तो इसके आधार के व्यास के परितः बेलन का जड़त्व आघूर्ण (kg m² में) है:

संप्रत्यय:

आधार के व्यास के परितः बेलन का जड़त्व आघूर्ण (kg m2) है

\(I = \frac{1}{4} M r^2 + \frac{1}{3} M h^2\)

व्याख्या:

बेलन की त्रिज्या, \(r = 2 \, \text{m}\) , बेलन की ऊँचाई, \(h = 3 \, \text{m}\), बेलन का घनत्व, \(\rho \, \text{kg/m}^3\)

\(M = \rho \times \text{Volume of the cylinder}\), जहाँ \(V = \pi r^2 h\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

\(V = \pi (2)^2 (3) = 12 \pi \, \text{m}^3\)

इस प्रकार, \(M = \rho \times 12\pi \, \text{kg}\)

\(I = \frac{1}{4} M r^2 + \frac{1}{3} M h^2\)

अब, मान \(r = 2 \, \text{m}\) ,\(h = 3 \, \text{m}\) और \(M = \rho \times 12\pi \) को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,

\(I = \frac{1}{4} \times \rho \times 12\pi \times (2)^2 + \frac{1}{3} \times \rho \times 12\pi \times (3)^2\)

⇒\(I = \frac{1}{4} \times 12\pi \times \rho \times 4 + \frac{1}{3} \times 12\pi \times \rho \times 9\)

⇒ \(I = 12\pi \rho + 36\pi \rho\)

⇒ \(I = 48\pi \rho\)

इसलिए, सही विकल्प 1) है।