L लंबाई और M द्रव्यमान की एकसमान जंजीर है , जंजीर का दो तिहाई भाग एक घर्षण रहित मेज पर है और एक तिहाई भाग ऊर्ध्वाधर रूप से लटकाया गया है, पूरी जंजीर को वापस मेज पर खींचने के लिए किया गया कार्य क्या होगा ?

सही उत्तर विकल्प 1) है अर्थात MgL / 18

अवधारणा:

• किए गए कार्य किसी निकाय द्वारा प्राप्त या मुक्त की गई ऊर्जा का एक माप है, जब इसे इस पर कार्य किए गए बाहरी बीएल द्वारा विस्थापन की दिशा में कुछ दूरी पर ले जाया जाता है।
  • किसी निकाय को विस्थापित करने के लिए बल F के कारण किया गया कार्य-

कार्य=F × विस्थापन

• किसी निकाय का वजन वह बल है जिसमे गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा द्रव्यमान को खींचा जाता है

        किसी निकाय का भार: W = m × g

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है और g गुरुत्वीय त्वरण है।

गणना:

दिया गया है:

जंजीर की लंबाई= L

जंजीर का द्रव्यमान = M

जंजीर के लटके हुए भाग की लंबाई = L/3

चूंकि जंजीर एकसमान है, जंजीर के लटकने वाले हिस्से का द्रव्यमान = M/3

वजन लटकने वाले हिस्से के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर कार्य करता है अर्थात L/3 के मध्य बिंदु पर

इसलिए वजन लंबाई पर काम करता है = \(\frac{L/3}{2} = \frac{L}{6}\)

मेज पर जंजीर को वापस खींचने के लिए, लटकने वाले हिस्से का वजन मेज पर वापस करना है।

किया गया काम= F × विस्थापन = Mg × विस्थापन =\(\frac{M}{3}g \times \frac{L}{6} = \frac{MgL}{18}\)

Important Points

• किसी निकाय के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वह बिंदु होता है जिस पर वजन केंद्रित माना जाता है। यह किसी निकाय के वजन का औसत स्थान है, इस प्रकार कि निकाय वजन के इस स्थान पर स्थिर बना रहेगा ।
  • कुछ आकृतियों के लिए गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निम्नानुसार हैं: