एक आयताकार पाश ABCD को तीव्रता B के लम्बवत चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। भुजाओं BC, CD और DA का प्रतिरोध नगण्य है। जब भुजा AB को v वेग से विपरीत दिशा की ओर ले जाया जाता है, तो पाश में 100 जूल की ऊष्मा उत्पन्न  होती है। यदि भुजा AB का वेग दोगुना कर दिया जाए, तो पाश में उत्पन्न ऊष्मा कितनी होगी?

अवधारणा:

विचाराधीन ऊर्जा: एक परिमाणात्मक अध्ययन

• मान लीजिए एक आयताकार पाश PQRS को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है और चुंबकीय क्षेत्र पाश के तल के लंबवत है।
• यदि R आकृति में दिखाए गए आयताकार चालक की गतिमान भुजा PQ का प्रतिरोध है और शेष भुजाओं QR, RS और SP के प्रतिरोध में R की तुलना में नगण्य प्रतिरोध है, तो पाश में emf ,जब भुजा PQ स्थिर वेग से गतिमान किया जाया जाता है जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, इस प्रकार दिया गया है,

⇒ ϵ = Blv

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, l =PQ भुजा की लम्बाई  और v = वेग

तो पाश में धारा इस प्रकार है-

• चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति के कारण, भुजा PQ पर बल लगेगा।
• भुजा PQ पर बल इस प्रकार दिया गया है-

• भुजा PQ को धक्का देने या खींचने के लिए आवश्यक शक्ति इस प्रकार दी गई है,

• जब भुजा PQ को स्थानांतरित किया जाता है तो यांत्रिक ऊर्जा विद्युत ऊर्जा (प्रेरित emf) और फिर तापीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

पाश में व्यय की गई ऊष्मा PJ इस प्रकार है-

व्याख्या:

दिया गया है:

P_J1 = 100 जूल, जब v₁ = v, B₁ = B₂ = B, l₁ = l₂ = l, R₁ = R₂ = R और  v₂ = 2v

• मान लीजिए एक आयताकार पाश PQRS को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है और चुंबकीय क्षेत्र पाश के तल के लंबवत है।
• यदि R आकृति में दिखाए गए आयताकार चालक की गतिमान भुजा PQ का प्रतिरोध है और शेष भुजाओं QR, RS और SP के प्रतिरोध में R की तुलना में नगण्य प्रतिरोध है, तो पाश में emf ,जब भुजा PQ स्थिर वेग से गतिमान किया जाया जाता है,फीर पाश में व्यय की गई ऊष्मा PJ इस प्रकार है-

     -----(1)

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, l =PQ भुजा की लम्बाई और v = वेग

समीकरण 1 द्वारा आयताकार पाश की भुजा AB को वेग v के साथ स्थानांतरित करने के लिए पाश में उष्मा को इस प्रकार दिया जाता है,

     -----(2)

समीकरण 1 द्वारा आयताकार पाश की भुजा AB को वेग 2v के साथ स्थानांतरित करने के लिए पाश में उष्मा को इस प्रकार दिया जाता है,

     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

⇒ P_J2 = 4P_J1

⇒ PJ2 = 4 × 100

⇒ PJ2 = 400 जूल

• अत: विकल्प 3 सही है।

Additional Information

लेन्ज़ का नियम:

• इस नियम के अनुसार, बदलते चुंबकीय अभिवाह के कारण कुंडली में विद्युत वाहक बल इस प्रकार प्रेरित होगा कि वह उस कारण का विरोध करेगा जिसने इसे उत्पन्न किया है।
• इस नियम के अनुसार एक बदलते चुंबकीय प्रवाह के कारण एक चालक में प्रेरित emf इस प्रकार होगा कि प्रेरित emf द्वारा बनाया गया चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का विरोध करता है।

जहाँ N = पाश की संख्या और  dϕ =  चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन

• उपरोक्त समीकरण फैराडे के नियम द्वारा दिया गया है, लेकिन ऋणात्मक चिन्ह लेन्ज के नियम का परिणाम है।