సాధారణ నిష్పత్తి MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Simple Ratios - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

A మరియు B యొక్క నెలవారీ ఆదాయాల నిష్పత్తి = 4 : 3

A మరియు B ఖర్చుల నిష్పత్తి = 3 : 2

సాధన:

అనుకుందాం

So, \(\dfrac{4x-600}{3x -600} \) = \(\dfrac{3}{2}\)

⇒ 2 × (4x - 600) = 3 × (3x - 600)

⇒ 8x - 1200 = 9x -1800

⇒ x = 600

నెలవారీ ఆదాయం B = 3 × 600 = రూ. 1,800

∴ సమాధానం రూ.1,800 .

ఇచ్చినవి:

పంపిణీ చేసిన మొత్తం = x

A కి x లో 25% లభించింది = (25/100) x x = x/4

B మరియు C ల వ్యత్యాసానికి రెండింతలు = A యొక్క వాటా

2(B - C) = A

లెక్కలు:

A = x/4

2(B - C) = A

⇒ 2(B - C) = x/4

⇒ B = C + x/8

పంపిణీ చేసిన మొత్తం:

⇒ A + B + C = x

⇒ x/4 + (C + x/8) + C = x

⇒ x/4 + x/8 + 2C = x

⇒ 3x/8 + 2C = x

⇒ 2C = x - 3x/8

⇒ C = (5x/16)

ఇప్పుడు, B = C + x/8

⇒ B = (5x/16) + (2x/16) = 7x/16

A = x/4 = 4x/16

ఇప్పుడు, నిష్పత్తి A : B : C = (4x/16) : (7x/16) : (5x/16)

⇒ 4 : 7 : 5

∴ సరైన సమాధానం ఐచ్ఛికం (2).

ఇవ్వబడింది:

a ∶ b = 3 ∶ 4

b ∶ c = 4 ∶ 5

a + 2b = 55

3b - c = 35

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అనుపాత విలువలు:

a ∶ b = 3 ∶ 4 మరియు b ∶ c = 4 ∶ 5 అయితే, a ∶ b ∶ c = 3 ∶ 4 ∶ 5.

సమీకరణాలను సాధించడం:

a, b మరియు c విలువలను కనుగొనడానికి ఇచ్చిన సమీకరణాలను ఉపయోగించండి.

గణనలు:

k అనుపాత స్థిరాంకం అనుకుందాం:

⇒ a = 3k, b = 4k, c = 5k

a + 2b = 55 నుండి:

⇒ 3k + 2(4k) = 55

⇒ 3k + 8k = 55

⇒ 11k = 55

⇒ k = 5

a, b మరియు c లను కనుగొనడానికి k = 5 ని ప్రతిక్షేపించండి:

⇒ a = 3k = 3 × 5 = 15

⇒ b = 4k = 4 × 5 = 20

⇒ c = 5k = 5 × 5 = 25

3b - c = 35 నుండి:

⇒ 3(20) - 25 = 35

⇒ 60 - 25 = 35 (ధృవీకరించబడింది)

3a + 2b - c ని కనుగొనండి:

⇒ 3(15) + 2(20) - 25

⇒ 45 + 40 - 25

⇒ 60

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇవ్వబడింది:

(a + b) : (a - b) : ab = 14 : 4 : 45

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నిష్పత్తి లక్షణాలు

గణనలు:

(a + b) = 14x, (a - b) = 4x, ab = 45x అనుకుందాం

⇒ 2a = 18x, a = 9x

⇒ 2b = 10x, b = 5x

⇒ ab = 9x x 5x = 45x²

⇒ 45x² = 45x

⇒ x = 1

⇒ a = 9, b = 5

⇒ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = (5x9 + 3x5) : (6x9 - 4.8x5)

⇒ (45 + 15) : (54 - 24)

⇒ 60 : 30 = 2 : 1

∴ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = 2 : 1

ఇచ్చినవి:

a/b = 0.8

6a + 11b = 79

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a = 0.8b

గణన:

6a + 11b = 79 లో a = 0.8b ని ప్రతిక్షేపించడం:

⇒ 6(0.8b) + 11b = 79

⇒ 4.8b + 11b = 79

⇒ 15.8b = 79

⇒ b = 79 / 15.8

⇒ b = 5

ఇప్పుడు, a = 0.8 x 5

⇒ a = 4

∴ a విలువ 4.

ఇవ్వబడింది:

A = 75% B

గణన:

A = 3/4 B

⇒ A/B = 3/4

A విలువ 3x మరియు B 4x ఉండనివ్వండి

కాబట్టి (2B - A)/A = (2 × 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

చిన్న పద్ధతి:

A : B = 3 : 4 నిష్పత్తి

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

ఇచ్చినది:

x : y = 5 : 4

వివరణ:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

ఇప్పుడు, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

ఇచ్చినవి:

రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 14 : 25

వాటి మధ్య తేడా 264

గణన:

సంఖ్యలు 14x మరియు 25x అని అనుకుందాం

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ చిన్న సంఖ్య = 14x = 14 x 24 = 336

∴ రెండు సంఖ్యలలో చిన్నది 336.

ఇచ్చిన :

రవి మరియు సరిత జీతాల నిష్పత్తి 3 ∶ 5.

ఒక్కొక్కరి జీతం ₹ 5,000 పెరిగింది, కొత్త నిష్పత్తి 29 ∶ 45 అవుతుంది.

లెక్కింపు:

రవి మరియు సరిత జీతాల నిష్పత్తి 3 ∶ 5

నిష్పత్తి 3x : 5x ఉండనివ్వండి

ప్రశ్న ప్రకారం:

3x + 5000/5x +5000 = 29/45

145x - 135x = 16 × 5000

10x = 80000

కాబట్టి, 10 యూనిట్ → 80000, ఆపై 5 యూనిట్ → 80000/2 = 40000

∴ సరైన సమాధానం 40000

ఇచ్చిన దత్తాంశం: 

5p : 10p : 25p = 3 : 2 : 1 = 3x : 2x : x

కాన్సెప్ట్:

1 రూపాయి = 100 పైసలు

సాధన:

60 రూపాయలు = 60 × 100 = 6000 పైసలు

⇒ 5 × 3x + 10 × 2x + 25 × 1x = 6000

⇒ 15x + 20x + 25x = 6000

⇒ 60x = 6000

⇒ x = 100

∴ 5 పైసల నాణేల సంఖ్య = 3x = 3 × 100 = 300

ఇవ్వబడింది:

x : y = 6 : 5

మరియు z : y = 9 : 25

గణన :

x/y = 6/5     ---- (i)

మరియు z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9     ---- (ii)

సమీకరణం (i) మరియు (ii) లను గుణించగా, మనకు లభిస్తుంది,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method 

x : y = 6 : 5     ----- (i)

మరియు z : y = 9 : 25     ---- (ii)

y అనేది రెండు నిష్పత్తులలో ఉన్నందున, రెండు నిష్పత్తులలో y యొక్క విలువను సమానం చేయడానికి (i) × 5తో గుణించండి

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

సమీకరణం (ii) మరియు (iii) నుండి, y అనేది రెండు నిష్పత్తులలో సమానంగా ఉంది.

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

ఇచ్చింది:

దీపక్ మరియు వినోద్ ల వేగం యొక్క నిష్పత్తి = 19 : 12

దీపక్ మరియు వినోద్ ల వేగం గంటకు 19x కి.మీ మరియు 12x కి.మీ/గం ఉండాలి.

వినోద్ వేగం = గంటకు 84 కి.మీ.

లెక్కలు:

వినోద్ వేగం = గంటకు 84 కి.మీ.

⇒ 12x = 84

⇒ x = 7

దీపక్ వేగం = 19x = 19 × 7 = 133 కి.మీ/గం

∴ దీపక్ వేగం గంటకు 133 కి.మీ.

Shortcut Trick 

P : Q : R = 5 : 3 : 6

P ని 5x, Q ని 3x మరియు R ని 6x అనుకుందాం

అప్పుడు, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) ∶ (3x/6x) ∶ (6x/5x)

LCM (3, 6, 5) = 30 తీసుకుందాం

కాబట్టి, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) x 30 ∶ (3x/6x) x 30 ∶ (6x/5x) x 30

∴ కావలసిన నిష్పత్తి 50 ∶ 15 ∶ 36

Alternate Method 

ఇచ్చినది:

P : Q : R = 5 : 3 : 6

P ని 5x, Q ని 3x మరియు R ని 6x అనుకుందాం.

సిద్ధాంతం:

N ని a : b గా విభజించినట్లయితే

మొదటి భాగం = N x a/(a + b)

రెండవ భాగం = N x b/(a + b)

గణనలు:

కావలసిన నిష్పత్తి = P/Q : Q/R : R/P

పై నిష్పత్తిని PQR తో గుణించడం

⇒ కావలసిన నిష్పత్తి = P²R : Q²P : R²Q

P,Q మరియు R విలువలను పై నిష్పత్తిలో ఉంచడం వలన, మనకు లభిస్తుంది

⇒ కావలసిన నిష్పత్తి = (5x)²(6x) : (3x)²(5x) : (6x)²(3x)

⇒ కావలసిన నిష్పత్తి = (25x²)(6x) : (9x²)(5x): (36x²)(3x)

⇒ కావలసిన నిష్పత్తి = (25)(2) : (3)5: (36)

⇒ కావలసిన నిష్పత్తి = 50 : 15 : 36

∴ కావలసిన నిష్పత్తి 50 ∶ 15 ∶ 36.

ఇచ్చిన సమస్య:

మొత్తం రూ. = రూ. 550

సాధన:

ఇవ్వబడినవి:

(i) a : b = 3 : 2,

(ii) b : c= 2 : 1,

(iii) c : d = 1/3 : 1/7,

(iv) d : e = 1/4 : 1/5

లెక్కింపు:

ఈ రకమైన ప్రశ్నలను పరిష్కరించడానికి, ఖాళీని పక్క విలువలతో నింపి, ఆపై అన్ని నిష్పత్తులను గుణించండి

a : b = 3 : 2 ఇప్పుడు ఈ నిష్పత్తిని ఏ ఎంపికలు సంతృప్తిపరిచాయో చెక్ చేయండి

1) a : b = 100 : 75 = 4 : 3 అనేది 3 : 2 కి సమానం కాదు

2) a : b = 100 : 30 = 10 : 3 అనేది 3 : 2 కి సమానం కాదు

3) a : b = 105 : 70 = 21 : 14 = 3 : 2 ఇది 3 : 2 కి సమానం

4) a : b = 105 : 35 = 21 : 7 = 3 : 1 ఇది 3 : 2 కి సమానం కాదు

కాబట్టి ఎంపిక 3 సరైన ఎంపిక