First Principles of Derivatives MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for First Principles of Derivatives - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Mar 18, 2025
Latest First Principles of Derivatives MCQ Objective Questions
First Principles of Derivatives Question 1:
f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x అయితే x = 0 gof(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
First Principles of Derivatives Question 1 Detailed Solution
భావన:
- ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు అంశాలు సమానంగా ఉంటే భేదాత్మకంగా ఉండాలి.
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన: f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x
⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| = F(x)
\(F(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x^2 & x \ge 0 \\\ sin(-x^2) = -sinx^2 & x < 0 \end{matrix} \right.\)
At x = 0
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin (0 + h)^2-0}{h }\)
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin ( h)^2}{h \times h } = 0\)
At x = 0
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-sin ( 0 - h)^2 - 0}{ - h}\)
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-hsin ( - h)^2 }{ - h \times h} = 0\)
- కాబట్టి f(x) అనేది x = 0 వద్ద తేడా ఉంటుంది ఎందుకంటే LHD = RHD
కాబట్టి, సమాధానం సరైన ఎంపిక 1.
Top First Principles of Derivatives MCQ Objective Questions
First Principles of Derivatives Question 2:
f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x అయితే x = 0 gof(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
First Principles of Derivatives Question 2 Detailed Solution
భావన:
- ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు అంశాలు సమానంగా ఉంటే భేదాత్మకంగా ఉండాలి.
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన: f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x
⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| = F(x)
\(F(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x^2 & x \ge 0 \\\ sin(-x^2) = -sinx^2 & x < 0 \end{matrix} \right.\)
At x = 0
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin (0 + h)^2-0}{h }\)
\(RHD =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin ( h)^2}{h \times h } = 0\)
At x = 0
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-sin ( 0 - h)^2 - 0}{ - h}\)
\(LHD = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{-hsin ( - h)^2 }{ - h \times h} = 0\)
- కాబట్టి f(x) అనేది x = 0 వద్ద తేడా ఉంటుంది ఎందుకంటే LHD = RHD
కాబట్టి, సమాధానం సరైన ఎంపిక 1.