Matrix Algebra MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Matrix Algebra - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Apr 7, 2025
Latest Matrix Algebra MCQ Objective Questions
Matrix Algebra Question 1:
A = \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &\beta \\ \gamma &{ - \alpha } \end{array}} \right)\) மற்றும், A2 = l, எனில்:
Answer (Detailed Solution Below)
Matrix Algebra Question 1 Detailed Solution
கருத்து:
A2 = I எனில், அணியானது நேர்மாறாக இருக்கும்.
கணக்கீடு:
A =\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &\beta \\ \gamma &{ - \alpha } \end{array}} \right)\) ஆனது A2 = I என்பது போன்றது
பின்னர் A-1 உள்ளது.
A2 = I என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
∴ A.A = I
\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &\beta \\ \gamma &{ - \alpha } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &\beta \\ \gamma &{ - \alpha } \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 &0 \\ 0 &{1 } \end{array}} \right)\)
\( \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha^2+\beta\gamma &0 \\0 &{ \gamma\beta+ \alpha^2 } \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 &0 \\ 0 &{ 1 } \end{array}} \right)\)
எனவே அணிகள் சமம் மற்றும் தொடக்கநிலை உறுப்புகள் சமம்.
∴ α2 + βγ = 1
∴ 1 - α2 - βγ = 0
Matrix Algebra Question 2:
\(A=\begin{bmatrix} \alpha & \beta \\\ \gamma & \delta \end{bmatrix}\)எனில், adj A ஐக் கண்டறியவும்:
Answer (Detailed Solution Below)
Matrix Algebra Question 2 Detailed Solution
கருத்து:
சேர்ப்பு அணியைப் பெறுவதற்கான படிகள்
அனைத்து உறுப்புகளின் இணை காரணிகளையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும்
⇒ Cij அல்லது Aij=(-1)(i+j) Mij
இங்கே, Mij = சிற்றணி கோவையாகும்
இணைகாரணியின் நிரை-நிரல் மாற்று அணியே, சேர்ப்பு அணி என அழைக்கப்படுகிறது
Adj (A) = CT
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்ட,
\(A=\begin{bmatrix} \alpha & \beta \\\ \gamma & \delta \end{bmatrix}\)
இணை காரணி α = A11 = δ
இணை காரணி β = A12 = -γ
இணை காரணி γ = A21 = -β
இணை காரணி δ = A22 = -α
\(Cofactor\ of\ A\ = \begin{bmatrix} \delta&-\gamma \\\ -\beta & \alpha \end{bmatrix}\)
⇒ adj\(A=\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ -\gamma & \alpha \end{bmatrix}\)
Shortcut Trick
Matrix Algebra Question 3:
பூஜ்ஜிய அணியின் தர எண்?
Answer (Detailed Solution Below)
Matrix Algebra Question 3 Detailed Solution
Matrix Algebra Question 4:
எந்நவொரு சதுர மற்றும் பூச்சியமற்றக் கோவை அணி B க்கு, det B-1 என்பது
Answer (Detailed Solution Below)
Matrix Algebra Question 4 Detailed Solution
கருத்து:
பூச்சியமற்றக் கோவை அணி
ஒரு பூச்சியமற்றக் கோவை அணி என்பது ஒரு சதுர அணி ஆகும், எனில் அதன் அணிக்கோவை பூஜ்ஜியமாக இருக்காது.
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்டது:
எந்தவொரு அணிக்கும் நேர்மாறு இருக்கும். அதாவது, பூச்சியமற்றக் கோவை
BB-1 = I
|BB-1| = 1
|B||B-1| = 1
\(|B^{-1}|=\frac{1}{|B|}=|B|^{-1}\)
அல்லது
det (B-1) = (det B)-1
Matrix Algebra Question 5:
P3×2, Q3×4 மற்றும் R3×4 அணிகள் என்றால், [Q(PT R)-1 QT] ன் பெருக்குத்தொகை
Answer (Detailed Solution Below)
Matrix Algebra Question 5 Detailed Solution
கருத்து:
நிரை நிரல் மாற்று அணி: \(A_{m×{n}}\) என்ற அணியிலிருந்து அதன் வரிசைகளை நெடுவரிசைகளாகவும் அதன் நெடுவரிசைகளை வரிசைகளாகவும் மாற்றுவதன் மூலம் \(B_{n×{m}}\) என்ற அணி உருவாகுமெனில், அணி \(B_{n×{m}}\) என்பது A இன் நிரை நிரல் மாற்று அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் AT அல்லது A1 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
அணியின் பெருக்கல்: A = (aij) என்பது m × n வரிசையின் அணியாகவும், B என்பது n × p வரிசையின் அணியாகவும் இருந்தால், அவற்றின் பெருக்கலுக்கு பின் m × p.
நேர்மாறு அணி : சதுர அணிக்கு மட்டுமே உள்ளது.
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்ட,
P3×2, Q3×4, மற்றும் R3×4
PT = P2×3
QT = Q4×3
Then, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}
[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3
∵ [(PR)2× 4] ஒரு சதுர அணி அல்ல, எனவே அதன் நேர்மாறு வரையறுக்கப்படவில்லை.
எனவே, அணியின் மேலே உள்ள வரிசையிலிருந்து இது வரையறுக்கப்படாத அணி என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.