Geometry MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Geometry - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

நடுக்கோடுகள் MX மற்றும் NY உடன் கூடிய ∆LMN

MX ⊥ NY

MX, NY ஐ Z இல் சந்திக்கிறது

MX = 20 செ.மீ

NY = 30 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் மையக்கோல் ஒவ்வொரு நடுக்கோட்டையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம்

∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x ∆MNZ இன் பரப்பளவு (Z என்பது மையக்கோல் என்பதால்)

கணக்கீடுகள்:

Z என்பது மையக்கோல் என்பதால், அது நடுக்கோடுகளை 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

MZ : ZX = 2 : 1

⇒ MZ = (2/3) x MX = (2/3) x 20 = 40/3 செ.மீ

⇒ ZX = (1/3) x MX = (1/3) x 20 = 20/3 செ.மீ

NZ : ZY = 2 : 1

⇒ NZ = (2/3) x NY = (2/3) x 30 = 20 செ.மீ

⇒ ZY = (1/3) x NY = (1/3) x 30 = 10 செ.மீ

MX ⊥ NY என்பதால், ∆MNZ என்பது NZ மற்றும் MZ ஆகிய கால்களைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணம்.

∆MNZ இன் பரப்பளவு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம் = 1/2 x NZ x MZ

⇒ ∆MNZ இன் பரப்பளவு = 1/2 x 20 x (40/3)

⇒ ∆MNZ இன் பரப்பளவு = 10 x (40/3) = 400/3 செ.மீ²

∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x ∆MNZ இன் பரப்பளவு

⇒ ∆LMN இன் பரப்பளவு = 3 x (400/3)

⇒ ∆LMN இன் பரப்பளவு = 400 செ.மீ²

∴ ∆LMN இன் பரப்பளவு 400 செ.மீ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = k + 3

BC = 2k

AC = 5k - 5

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

B புள்ளி AC-யில் அமைந்தால், AB + BC = AC

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட தகவலின்படி,

⇒ AB + BC = AC

AB + BC = AC

⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5

⇒ 3k + 3 = 5k - 5

⇒ 8 = 2k

⇒ k = 4

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சரியான பதின்முகத்தின் ஒவ்வொரு வெளிப்புறக் கோணத்தின் அளவைக் காண வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு சரியான பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு வெளிப்புறக் கோணம் = 360º / பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

ஒரு சரியான பதின்முகத்தில் உள்ள பக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 10

ஒவ்வொரு வெளிப்புறக் கோணம் = 360º / 10

⇒ ஒவ்வொரு வெளிப்புறக் கோணம் = 36º

ஒரு சரியான பதின்முகத்தின் ஒவ்வொரு வெளிப்புறக் கோணத்தின் அளவு 36º ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

(5x - 2)° மற்றும் 82° ஆகிய கோணங்கள் ஒரு நிரப்பு கோண ஜோடியாக இருந்தால், x இன் மதிப்பு என்ன?

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

நிரப்பு கோணங்கள் 180° ஆக கூடும்

கணக்கீடு:

(5x - 2)° + 82° = 180°

⇒ 5x - 2 + 82 = 180

⇒ 5x + 80 = 180

⇒ 5x = 100

⇒ x = 20

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

சமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் = 20 செ.மீ

சமபக்கத்திற்கும் அடிப்பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதம் = 3:4

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பிதாகரஸ் தேற்றம்: a² + b² = c²

கணக்கீடு:

சமபக்கங்கள் 3x செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4x செ.மீ என்க.

பக்கங்களின் கூடுதல்: 3x + 3x + 4x = 20

⇒ 10x = 20

⇒ x = 2

எனவே, சமபக்கங்கள் 3 x 2 = 6 செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 4 x 2 = 8 செ.மீ.

சமபக்க முக்கோணத்தில், உயரம் அடிப்பக்கத்தை இருசமமாகப் பிரிக்கிறது.

எனவே, அடிப்பக்கத்தின் பாதி = 8 / 2 = 4 செ.மீ.

இப்போது, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:

உயரம்² + (4 செ.மீ)² = (6 செ.மீ)²

⇒ உயரம்² + 16 = 36

⇒ உயரம்² = 20

⇒ உயரம் = √20

⇒ உயரம் = 2√5 செ.மீ

முக்கோணத்தின் உயரம் 2√5 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:-

முக்கோணத்தின் முனைகள் = (1,2), (-4,-3), (4,1)

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு =  ½ [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]

அதன் செங்குத்துகள் (x1, y1), (x2, y2)  மற்றும் (x3, y3)

கணக்கீடு:

⇒ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (1/2) × [1(-3 – 1) + (-4) (1 – 2) + 4{2 – (-3)}]

= (1/2) × {(-4) + 4 + 20}

= 20/2

= 10 சதுர அலகுகள்

கொடுக்கப்பட்டது:

முக்கோணத்தில், ABC, AB = 12 செ.மீ மற்றும் AC = 10 செ.மீ, மற்றும் ∠BAC = 60°.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கொசைன் விதியின்படி, a, b மற்றும் c ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்கள் ΔABC மற்றும் ∠C என்பது AC மற்றும் AB க்கு இடையே உள்ள கோணம் என்றால், a2 = b2 + c2 - 2bc × cos∠A

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

BC2 = AB2 + AC2 - 2 × AB × AC × cos60°

⇒ BC2 = 122 + 102 - 2 × 12 × 10 × 1/2

⇒ BC2 = 124

⇒ BC ≈ 11.13

∴ BCன் அளவு 11.13 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

PQRS நாற்கரத்தின் நான்கு பக்கங்களையும் ஒரு வட்டம் தொடுகின்றது. PQ = 11 செமீ, QR = 12 செமீ மற்றும் PS = 8 செமீ

கணக்கீடுகள்:

PQRS நாற்கரத்தின் நான்கு பக்கங்களையும் ஒரு வட்டம் தொடுகின்றது எனில்,

PQ + RS = SP + RQ

எனவே,

⇒ 11 + RS = 8 + 12

⇒ RS = 20 - 11

⇒ RS = 9

∴சரியான தேர்வு விருப்பம் 3.

கருத்து:

எண்கோணத்திற்கு எட்டு பக்கங்கள் உள்ளன.

பன்னிருகோணம் பன்னிரண்டு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

சூத்திரம்:

பலகோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(n – 2) × 180°] /n

கணக்கீடு:

எண்கோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(8 – 2)/8] × 180° = 1080°/8 = 135°

பன்னிருகோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(12 – 2)/12] × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ எண்கோணம் மற்றும் பன்னிருகோணம் உட்புறக்கோணங்களின் அளவீடுகளின் விகிதம் 9 : 10

கொடுக்கப்பட்டது ∶

AB ∥ CD, மற்றும்

AB = 10 செ.மீ, CD = 24 செ.மீ

OA மற்றும் OCஇன் ஆரம் = 13 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம் ∶

மையத்திலிருந்து நாண் வரை செங்குத்தாக, நாண் இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

பிதாகரஸ் தேற்றம்.

கணக்கீடு ∶

AB மற்றும் CD இல் OP செங்குத்தாக வரையவும், மற்றும்

AB ∥ CD, எனவே, O, Q, P ஆகியன நேர்க்கோட்டு புள்ளிகள்.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு நாண் வரையிலான செங்குத்தாக நாண் பிரிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம்.

AP = 1/2 AB = 1/2 × 10 = 5 செ.மீ

CQ = 1/2 CD = 1/2 × 24 = 12 செ.மீ

OA மற்றும் OC இல் சேரவும்

பின்னர், OA = OC = 13 செ.மீ

வலது ΔOPA இலிருந்து, நம்மிடம் உள்ளது

OP² = OA² - AP² [பிதாகரஸ் தேற்றம்]

⇒ OP² = 13² - 5²

⇒ OP2 = 169 - 25 = 144

⇒ OP = 12 செ.மீ

வலது ΔOQC இலிருந்து, நம்மிடம் உள்ளது

OQ² = OC² - CQ² [பிதாகரஸ் தேற்றம்]

⇒ OQ2 = 13² - 12²

⇒ OQ2 = 169 - 144 = 25

⇒ OQ = 5

எனவே, PQ = OP - OQ = 12 -5 = 7 செ.மீ

∴ நாண் இடையே உள்ள தூரம் 7 செ.மீ.

கோட்பாடு:

ஆரமானது தொடுபுள்ளியில் தொடுகோட்டுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்.

ஒரு நாற்கரத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 360° 

கணக்கீடு:

PA மற்றும் PB ஆகியவை வட்டத்தின் வெளிப்புள்ளி P இலிருந்து வரையப்பட்ட இரு தொடுகோடுகள் ஆகும்.

∠OAP = ∠OBP = 90°  (ஆரமானது தொடுபுள்ளியில் தொடுகோட்டுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்.)

இப்போது நாற்கரம் OAPB இல்,

∠APB + ∠OAP + ∠AOB + ∠OBP = 360° 

75° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°

∠AOB = 105°

எனவே, OA மற்றும் OB ஆகிய இரண்டு ஆரங்களுக்கிடையே உள்ள கோணம் 105° ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

P இல் இரண்டு வட்டங்கள் வெளிப்புறமாக ஒன்றையொன்று தொடுகின்றன.

AB என்பது இரண்டு வட்டங்களுக்கு நேரடியான பொதுவான தொடுகோடு ஆகும், A மற்றும் B என்பது தொடர்பு புள்ளிகள் மற்றும் ∠PAB = 40°.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு கட்டத்தில் இரண்டு வட்டங்கள் வெளிப்புறமாக ஒன்றையொன்று தொட்டு, இரு வட்டங்களுக்கும் ஒரு நேரடிப் பொதுவான தொடுகோடு வரையப்பட்டால், இரண்டு வட்டங்கள் ஒன்றையொன்று தொடும் இடத்தில் உள்ள நேரடிப் பொதுத் தொடுகோணத்தின் கோணம் 90° ஆகும்.

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி, ∠APB = 90°

ΔAPB ஐக் கருத்தில் கொண்டு,

∠ABP

⇒ 90° - ∠PAB

⇒ 90° - 40° = 50°

∴ ∠ABP இன் அளவு 50° ஆகும் .

கொடுக்கப்பட்டது:

ABC என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணம். அதில் ஒரு வட்டம் பொதிந்துள்ளது.

செங்கோணம் கொண்ட இரு பக்கங்களின் நீளம் 10 செ.மீ மற்றும் 24 செ.மீ

கணக்கீடுகள்:

கர்ணம்² = 10² + 24² (பிதாகரஸ் தேற்றம்)

கர்ணம்= √676 = 26

முக்கோணத்தின் உள்ளே உள்ள வட்டத்தின்(உள்வட்டம்) ஆரம் = (செங்கோணத்தைக் கொண்ட பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை - கர்ணம்)/2

⇒ (10 + 24 - 26)/2

⇒ 8/2

⇒ 4

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 4.

நமக்குத் தெரியும்,

பொதுவான தொடுகோட்டின் நீளம் = √[d² - (R - r)² ]

இதில் d என்பது மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் மற்றும் R மற்றும் r ஆகியவை வட்டங்களின் ஆரங்களாகும்.

PQ = √[(R + r)² - (R - r)² ]

⇒ PQ = √[R² + r² + 2Rr - (R² + r² - 2Rr)]

⇒ PQ = √4Rr

⇒ PQ² = 4Rr

கொடுக்கப்பட்டவை:

இணைகரம் ABCD யில், AL மற்றும் CM முறையே CD மற்றும் AD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

AL = 20 செ.மீ, C.D = 18 செ.மீ மற்றும் CM = 15 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

இணைகரத்தின் பரப்பளவு = அடித்தளம் × உயரம்

இணைகரத்தின் சுற்றளவு = 2 × (இணைநீள் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை)

கணக்கீடு:

அடித்தளம் DC உடன் ABCD யின் பரப்பளவு = AL × DC = 20 × 18 

⇒ 360 செமீ2

மீண்டும், அடித்தளம் AD உடன் ABCD யின் பரப்பளவு = CM × AD = 15 × AD 

⇒ 360 செமீ2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 செ.மீ

∴ AD = BC = 24 செ.மீ, DC = AB = 18 செ.மீ

ABCD இன் சுற்றளவு = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 செ.மீ

∴ தேவையான முடிவு = 84 செ.மீ ஆகும்