घन आणि फासा MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Cube and Dice - मोफत PDF डाउनलोड करा

घनाच्या विरुद्ध बाजू आहेत,

जशा दोन विरुद्ध बाजू कधीही एकत्र किंवा एकमेकांना लागून दिसत नाहीत:

पर्याय आकृती 1 मध्ये :- गडद वर्तुळ आणि फुली या विरुद्ध बाजू आहेत परंतु येथे ते एकत्र दिसत आहेत जे अयोग्य आहेत.

पर्याय आकृती 2 मध्ये :- गडद वर्तुळ आणि फुली या विरुद्ध बाजू आहेत परंतु येथे ते एकत्र दिसत आहेत जे अयोग्य आहेत.

पर्याय आकृती 4 मध्ये कोणतेही विरुद्ध फुली एकत्र दिसत नाहीत किंवा ते एकमेकांना लागूनही नाहीत.

अशा प्रकारे बाजू दुमडून पर्याय आकृती 4 तयार केली जाऊ शकते.

∴ योग्य प्रतिनिधित्व असे आहे

म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय 4) आहे.

'51' चे विरुद्ध पृष्ठभाग शोधण्यासाठी, आपल्याला दिलेल्या फाशामधील सामाईक पृष्ठभागाची तुलना करणे आवश्यक आहे,

आता फासा 3 आणि फासा 4 मध्ये '51' नंबर दिला आहे, 

तर, फासा 3 आणि फासा 4 वरून,

जेव्हा आपण m पासून सुरू होऊन घड्याळाच्या दिशेने जातो तेव्हा आपल्याला मिळते;

→ 51 हा सामाईक पृष्ठभाग आहे आणि 52, 53, 54, 56 हे लगतचे पृष्ठभाग आहेत.

तर, उर्वरित '55' हा '51' चा विरुद्ध पृष्ठभाग असेल.

म्हणून, योग्य उत्तर "पर्याय 2" आहे.

येथे अनुसरण केलेला तर्क आहे:-

दिलेल्या फाशाच्या दोन भिन्न स्थितींमध्ये लगतची पृष्ठे खाली दर्शवल्याप्रमाणे आहेत:

दोन्ही फाशांवर 9 सामाईक आहे, जे हे स्पष्ट करते की, 5, 3, 4 आणि 2 त्याच्या लगत आहेत, ज्यामुळे उर्वरित म्हणजेच 8 त्याच्या विरुद्ध असेल.

विरुद्ध जोड्या:

3 → 4

5 → 2

9 → 8

म्हणून, "3" पृष्ठाच्या विरुद्ध पृष्ठ "4" असेल.

म्हणून, "4" हे योग्य उत्तर आहे.

खुल्या फाश्याची विरुद्ध पृष्ठभाग खालील पद्धतीद्वारे शोधली जाऊ शकते: -

• पर्यायी पृष्ठभाग एकमेकांच्या विरुद्ध आहेत.
• कोणत्याही दोन विरुद्ध पृष्ठभागांना बाजूने किंवा कोपऱ्यांनी स्पर्श केलेला नाही

तर, वरील नियम वापरून आपण खुल्या फाश्याची विरुद्ध पृष्ठभाग शोधू शकतो.

खाली विरुद्ध पृष्ठभाग आहेत:-

म्हणून, '2' ही संख्या '1' च्या विरुद्ध बाजूची संख्या आहे.

एकमेकांच्या विरुद्ध असलेले चेहरे खाली दर्शविले आहेत:

⇒ पर्यायी स्थाने एकमेकांच्या विरुद्ध असल्याने उर्वरित दोन चेहरे एकमेकांच्या विरुद्ध होतात.

तर, विरुद्ध जोड्या आहेत:

@ → $

¥ → #

* → %

म्हणून, '%' हा '*' च्या विरुद्ध आहे.

म्हणून, "पर्याय - (3)" हे बरोबर उत्तर आहे.

'4' ची लगतची बाजू शोधण्यासाठी, आपल्याला दिलेल्या फाशामधील सामाईक पृष्ठभागाची तुलना करावी लागेल,

आता,

फासे 2 आणि फासे 3 वरून,

येथे, 3, 5, आणि 6 हे 4 च्या लगतचे पृष्ठभाग आहेत.

म्हणून, पर्यायांनुसार '6 आणि 5' हे 4 च्या लगतचे पृष्ठभाग असतील.

म्हणून, योग्य उत्तर "पर्याय 4" आहे.

दिलेल्या फाशापासून:

L हे दोन्ही फाश्यांमध्ये सामाईक अक्षर आहे,

तर, 7 हा 8 च्या विरुद्ध पृष्ठभाग आहे.

आणि, F आणि 9 विरुद्ध पृष्ठभाग आहे.

म्हणून, दिलेल्या पर्यायांपैकी, 8 आणि L 'F' च्या समीप पृष्ठभाग असतील.

म्हणून, योग्य उत्तर "पर्याय 1" आहे.

तर्क : (पहिल्या संख्येचा घन + तिसऱ्या संख्येचा घन) / 2 = दुसरी संख्या

दिलेले आहे:

• (3, 14, 1)

⇒\({(3)^3 + (1)^3 \over 2}\) = 14

⇒\({27 + 1 \over 2}\) = 14

⇒\({28 \over 2}\) = 14

⇒14 = 14 (डावी बाजू = उजवी बाजू)

• (4, 36, 2)​

⇒\({(4)^3 + (2)^3 \over 2}\) = 36

⇒\({64 + 8 \over 2}\) = 36

⇒\({72 \over 2}\) = 36

⇒36 = 36 (डावी बाजू = उजवी बाजू)

म्हणून,

• पर्याय - (1) : (8, 12, 2)​

⇒\({(8)^3 + (2)^3 \over 2}\) = 12

⇒\({512 + 8 \over 2}\) = 12

⇒\({520 \over 2}\) = 12

⇒260 ≠ 12 (डावी बाजू ≠ उजवी बाजू)

• पर्याय - (2) : (5, 81, 4)

⇒\({(5)^3 + (4)^3 \over 2}\) = 81

⇒\({125 + 64 \over 2}\) = 81

⇒\({189 \over 2}\) = 81

⇒94.5 ≠ 81 (डावी बाजू ≠ उजवी बाजू)

• पर्याय - (3) : (7, 40, 3)

⇒\({(7)^3 + (3)^3 \over 2}\) = 40

⇒\({343 + 27 \over 2}\) = 40

⇒\({370 \over 2}\) = 40

⇒185 ≠ 40 (डावी बाजू ≠ उजवी बाजू)

• पर्याय - (4) : (8, 260, 2)

⇒\({(8)^3 + (2)^3 \over 2}\) = 260

⇒\({512 + 8 \over 2}\) = 260

⇒\({520 \over 2}\) = 260

⇒260 = 260 (डावी बाजू ≠ उजवी बाजू)

म्हणून, "पर्याय - (4)" हे योग्य उत्तर आहे.

पहिल्या फासे आणि दुसऱ्या फासे मध्ये:

दिलेले आहे:

तर्क: दिलेल्या प्रतिमेमध्ये दोन फासांचे समान दर्शनी मूल्य असल्यास, त्यांची घड्याळाच्या दिशेने किंवा विरुद्ध दिशेने संख्या फास्यातील विरुद्ध संख्या म्हणून ओळखली जाते.

पहिल्या फासे आणि दुसऱ्या फासे मध्ये. 'l' हे चिन्ह सामाईक आहे.

डावे अक्षर एकमेकांच्या विरुद्ध असेल ते I पासून सुरू होऊन घड्याळाच्या दिशेने लिहितात.

म्हणून, H च्या विरुद्ध असलेला शीर्षस्थान “@” आहे.

म्हणून, “@” योग्य उत्तर आहे.

या प्रश्नासाठी, संबंध खाली दिलेला आहे -

तर्कशास्त्र: दिलेल्या प्रतिमेमध्ये दोन फास्यांची समान दोन पृष्ठभाग मूल्ये असतील तर तिसरी संख्या एकमेकांच्या विरुद्ध असेल.

पहिल्या फासा आणि दुसऱ्या फासा मध्ये.

'Y' आणि 'Z' ही चिन्हे सामान्य आहेत.

तर, '&' हे चिन्ह $ च्या विरुद्ध आहे.

म्हणून, “&” हे योग्य उत्तर आहे "

दोन्ही स्थानांमध्ये सामाईक संख्या = 2

सामाईक संख्या 2 घड्याळाच्या दिशेने हलवून प्रारंभ करा.

विरुद्ध अक्षरे:

2 ⇒ 6

3 ⇒ 4

1 ⇒ 5

म्हणून, "1" हे 5 च्या विरुद्ध आहे.

पहिल्या प्रकरणात 3 आणि 5 संख्या असलेले फलक संख्या 1 असलेल्या फलकाच्या विरुद्ध आहेत. दुसऱ्या प्रकरणात 2 आणि 6 चे फलक संख्या 1 असलेल्या फलकाच्या विरुद्ध आहेत. फक्त उरलेली संख्या 4 आहे.

म्हणून, ज्या फलकावर 1 संख्या आहे तो फलक 4 आहे.

फासा स्थिती घेणे (1) आणि (2):

2 आणि 4 सामान्य आहेत.

तर, 5 हे 3 च्या विरुद्ध आहे.

फासे स्थिती घेणे (1) आणि (3):

4 आणि 5 सामान्य आहेत.

तर, 2 हे 1  च्या विरुद्ध आहे.

याचा अर्थ;

4 हे 6 च्या विरुद्ध आहे.

फासा स्थितीमध्ये (3) 4 वरच्या पृष्ठभागावर आहे याचा अर्थ 6 खालच्या पृष्ठभागावर आहे.

म्हणून, योग्य उत्तर "6" आहे.

खुल्या फास्याचा विरुद्ध पृष्ठभाग खालील पद्धतीद्वारे शोधता येतो:-

• एक आड एक पृष्ठभाग एकमेकांच्या विरुद्ध असतात.
• कोणत्याही दोन विरुद्ध पृष्ठभागांना बाजूने किंवा कोपऱ्यांनी स्पर्श केलेला नसतो 

तर, वरील नियम वापरून आपण खुल्या फास्याचा विरुद्ध पृष्ठभाग शोधू शकतो.

खाली विरुद्ध पृष्ठभाग दाखवले आहेत:

टीप :- दोन विरुद्ध पृष्ठभाग कधीही एकत्र किंवा एकमेकांना लागून दिसणार नाहीत.

दिलेले आहे:

पर्याय निर्मूलन पद्धतीद्वारे:

• आकृती A आणि C एकाच फास्याच्या दोन स्थिती असू शकत नाही. तर, पर्याय 4 काढून टाकला आहे.
• तसेच, 4 आणि 6 हे 1 ला लागून असतील जर प्रश्न आकृती एक घन बनवण्यासाठी दुमडली असेल. तर, आकृती A किंवा आकृती C हा अंतिम उत्तराचा भाग असावा. अशा प्रकारे, फक्त पर्याय 2 ही अट पूर्ण करतो.

म्हणून, "फक्त B, C आणि D" हे बरोबर उत्तर आहे.

Mistake Points

 -  खुल्या फाशाला दुमडल्यास दिलेल्या ठोकळ्यात 6 च्या डाव्या बाजूला 1 ठेवता येत नाही, त्यामुळे दिलेल्या खुल्या फाशापासून ठोकळा A बनवता येत नाही.

दिलेल्या फाशावरून:

दोन्ही फाशांमध्ये A हे सामाईक अक्षर आहे,

येथे, H, B, K आणि T हे A च्या लगत आहेत.

आणि, उर्वरित पृष्ठ A च्या संमुख असतील.

आता, पर्याय तपासू:

पर्याय 1) H आणि T → असत्य (H हे K च्या संमुख पृष्ठ आहे).

पर्याय 2) H आणि B → असत्य (H आणि B हे A च्या लगत आहेत, K च्या नाही).

पर्याय 3) B आणि A → सत्य (B आणि A हे K च्या लगतचे पृष्ठ असतील).

पर्याय 4) A आणि H → असत्य (A आणि H हे B च्या लगत आहेत, K च्या नाही).

म्हणून, 'K' असलेल्या पृष्ठालगतचे पृष्ठ 'B आणि A' आहेत.

म्हणून, "पर्याय 3" हे योग्य उत्तर आहे.