Calculus MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Calculus - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Mar 11, 2025

पाईये Calculus उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा Calculus एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Calculus MCQ Objective Questions

Calculus Question 1:

\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.

  1. \({e^x}f'\left( x \right) + C\)
  2. \({e^x}f\left( x \right) +C\)
  3. \({e^x} + f\left( x \right) +C\)
  4. वरीलपैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \({e^x}f\left( x \right) +C\)

Calculus Question 1 Detailed Solution

समजा,

 \(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)

\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)

भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,

\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)

\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)

जेथे C स्थिर आहे.

Calculus Question 2:

लाग्रांज च्या सरासरी मूल्य प्रमेयानुसार खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.

a) जर वक्राच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शीका असेल तर या वक्रावर किमान एक-बिंदू C असेल, ज्याची स्पर्शीका जीवा AB ला समांतर आहे.

b) जर मध्यंतरात f’(x) = 0 असेल तर f(x) मध्ये (a, b) च्या प्रत्येक मुल्यासाठी समान मूल्य असेल.

  1. फक्त (a) सत्य आहे
  2. फक्त (b) सत्य आहे
  3. (a) आणि (b) दोन्ही बरोबर आहेत
  4. (a) किंवा (b) दोन्हीपैकी एकही सत्य नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : फक्त (a) सत्य आहे

Calculus Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

लाग्रांज सरासरी मूल्य प्रमेय:

जर f(x) वास्तविक मूल्य फंक्शन असेल तर –

  • f(x) सतत बंद अंतरामध्ये आहे [a,b]
  • (f(x) हे ओपन इंटर'वल मध्ये वेगळे करता येते (a,b)
  • f(a) ≠ f(b)

नंतर x, c (a,b) असे किमान एक मूल्य अस्तित्वात आहे–

\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)

F1 Krupalu 8.10.20 Pallavi D25

भौमितिक व्याख्या:

  • f(x) च्या आलेखाच्या a आणिb, f(a) ≠ f(b) या दोन बिंदुंमध्ये एक बिंदू अस्तित्वात आहे जिथे स्पर्शीका जीवेला समांतर आहे.
  •  \(\overline {AB} \)

स्पष्टीकरण:

(a) हे भौमितिक व्याख्यांच्या संदर्भात सत्य आहे.

(b) असत्य आहे जर f(x) चे x च्या मुल्यासाठी समान मूल्य असेल तर ते f(a) ≠ f(b) उल्लंघन करेल.

Calculus Question 3:

\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.

  1. \({e^x}f'\left( x \right) + C\)
  2. \({e^x}f\left( x \right) +C\)
  3. \({e^x} + f\left( x \right) +C\)
  4. वरीलपैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \({e^x}f\left( x \right) +C\)

Calculus Question 3 Detailed Solution

समजा,

 \(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)

\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)

भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,

\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)

\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)

जेथे C स्थिर आहे.

Top Calculus MCQ Objective Questions

लाग्रांज च्या सरासरी मूल्य प्रमेयानुसार खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.

a) जर वक्राच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शीका असेल तर या वक्रावर किमान एक-बिंदू C असेल, ज्याची स्पर्शीका जीवा AB ला समांतर आहे.

b) जर मध्यंतरात f’(x) = 0 असेल तर f(x) मध्ये (a, b) च्या प्रत्येक मुल्यासाठी समान मूल्य असेल.

  1. फक्त (a) सत्य आहे
  2. फक्त (b) सत्य आहे
  3. (a) आणि (b) दोन्ही बरोबर आहेत
  4. (a) किंवा (b) दोन्हीपैकी एकही सत्य नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : फक्त (a) सत्य आहे

Calculus Question 4 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

लाग्रांज सरासरी मूल्य प्रमेय:

जर f(x) वास्तविक मूल्य फंक्शन असेल तर –

  • f(x) सतत बंद अंतरामध्ये आहे [a,b]
  • (f(x) हे ओपन इंटर'वल मध्ये वेगळे करता येते (a,b)
  • f(a) ≠ f(b)

नंतर x, c (a,b) असे किमान एक मूल्य अस्तित्वात आहे–

\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)

F1 Krupalu 8.10.20 Pallavi D25

भौमितिक व्याख्या:

  • f(x) च्या आलेखाच्या a आणिb, f(a) ≠ f(b) या दोन बिंदुंमध्ये एक बिंदू अस्तित्वात आहे जिथे स्पर्शीका जीवेला समांतर आहे.
  •  \(\overline {AB} \)

स्पष्टीकरण:

(a) हे भौमितिक व्याख्यांच्या संदर्भात सत्य आहे.

(b) असत्य आहे जर f(x) चे x च्या मुल्यासाठी समान मूल्य असेल तर ते f(a) ≠ f(b) उल्लंघन करेल.

Calculus Question 5:

जर\(f(x)\) हे \(\rm {[-3,3]}\) या अंतरालातील रेखीय फल आहे, जसे \(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)आहे, तर \(\rm {c\in(-3, 3)}\) साठी c चे मूल्य किती असेल?

  1. केवळ c = 0 

  2. केवळ c = ±1 

  3. c साठी कोणतीही अट नाही

  4. अस्तित्वात नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :

c साठी कोणतीही अट नाही

Calculus Question 5 Detailed Solution

समजा \(\rm { f(x) = ax + b}\)

\(\rm {∴ f’(x) = a}\)

दिलेल्याप्रमाणे, 

\(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)

\(\rm {⇒ 6a = 3a + b – (-3a + b)}\)

\(\rm {⇒ a = a}\)

∴ C चेमूल्य कोणतेही असू शकते \(\rm {(-3, 3)}\)

म्हणून, c साठी कोणतीही अट नाही

Calculus Question 6:

लाग्रांज च्या सरासरी मूल्य प्रमेयानुसार खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.

a) जर वक्राच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शीका असेल तर या वक्रावर किमान एक-बिंदू C असेल, ज्याची स्पर्शीका जीवा AB ला समांतर आहे.

b) जर मध्यंतरात f’(x) = 0 असेल तर f(x) मध्ये (a, b) च्या प्रत्येक मुल्यासाठी समान मूल्य असेल.

  1. फक्त (a) सत्य आहे
  2. फक्त (b) सत्य आहे
  3. (a) आणि (b) दोन्ही बरोबर आहेत
  4. (a) किंवा (b) दोन्हीपैकी एकही सत्य नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : फक्त (a) सत्य आहे

Calculus Question 6 Detailed Solution

संकल्पना:

लाग्रांज सरासरी मूल्य प्रमेय:

जर f(x) वास्तविक मूल्य फंक्शन असेल तर –

  • f(x) सतत बंद अंतरामध्ये आहे [a,b]
  • (f(x) हे ओपन इंटर'वल मध्ये वेगळे करता येते (a,b)
  • f(a) ≠ f(b)

नंतर x, c (a,b) असे किमान एक मूल्य अस्तित्वात आहे–

\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)

F1 Krupalu 8.10.20 Pallavi D25

भौमितिक व्याख्या:

  • f(x) च्या आलेखाच्या a आणिb, f(a) ≠ f(b) या दोन बिंदुंमध्ये एक बिंदू अस्तित्वात आहे जिथे स्पर्शीका जीवेला समांतर आहे.
  •  \(\overline {AB} \)

स्पष्टीकरण:

(a) हे भौमितिक व्याख्यांच्या संदर्भात सत्य आहे.

(b) असत्य आहे जर f(x) चे x च्या मुल्यासाठी समान मूल्य असेल तर ते f(a) ≠ f(b) उल्लंघन करेल.

Calculus Question 7:

\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.

  1. \({e^x}f'\left( x \right) + C\)
  2. \({e^x}f\left( x \right) +C\)
  3. \({e^x} + f\left( x \right) +C\)
  4. वरीलपैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \({e^x}f\left( x \right) +C\)

Calculus Question 7 Detailed Solution

समजा,

 \(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)

\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)

भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,

\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)

\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)

जेथे C स्थिर आहे.

Calculus Question 8:

\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.

  1. \({e^x}f'\left( x \right) + C\)
  2. \({e^x}f\left( x \right) +C\)
  3. \({e^x} + f\left( x \right) +C\)
  4. वरीलपैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \({e^x}f\left( x \right) +C\)

Calculus Question 8 Detailed Solution

समजा,

 \(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)

\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)

भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,

\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)

\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)

जेथे C स्थिर आहे.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti real cash 2024 rummy teen patti teen patti baaz teen patti wealth