Calculus MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Calculus - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 11, 2025
Latest Calculus MCQ Objective Questions
Calculus Question 1:
\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 1 Detailed Solution
समजा,
\(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)
\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)
भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,
\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)
\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)
जेथे C स्थिर आहे.
Calculus Question 2:
लाग्रांज च्या सरासरी मूल्य प्रमेयानुसार खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.
a) जर वक्राच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शीका असेल तर या वक्रावर किमान एक-बिंदू C असेल, ज्याची स्पर्शीका जीवा AB ला समांतर आहे.
b) जर मध्यंतरात f’(x) = 0 असेल तर f(x) मध्ये (a, b) x च्या प्रत्येक मुल्यासाठी समान मूल्य असेल.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
लाग्रांज सरासरी मूल्य प्रमेय:
जर f(x) वास्तविक मूल्य फंक्शन असेल तर –
- f(x) सतत बंद अंतरामध्ये आहे [a,b]
- (f(x) हे ओपन इंटर'वल मध्ये वेगळे करता येते (a,b)
- f(a) ≠ f(b)
नंतर x, c (a,b) असे किमान एक मूल्य अस्तित्वात आहे–
\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)
भौमितिक व्याख्या:
- f(x) च्या आलेखाच्या a आणिb, f(a) ≠ f(b) या दोन बिंदुंमध्ये एक बिंदू अस्तित्वात आहे जिथे स्पर्शीका जीवेला समांतर आहे.
- \(\overline {AB} \)
स्पष्टीकरण:
(a) हे भौमितिक व्याख्यांच्या संदर्भात सत्य आहे.
(b) असत्य आहे जर f(x) चे x च्या मुल्यासाठी समान मूल्य असेल तर ते f(a) ≠ f(b) उल्लंघन करेल.
Calculus Question 3:
\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 3 Detailed Solution
समजा,
\(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)
\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)
भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,
\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)
\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)
जेथे C स्थिर आहे.
Top Calculus MCQ Objective Questions
लाग्रांज च्या सरासरी मूल्य प्रमेयानुसार खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.
a) जर वक्राच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शीका असेल तर या वक्रावर किमान एक-बिंदू C असेल, ज्याची स्पर्शीका जीवा AB ला समांतर आहे.
b) जर मध्यंतरात f’(x) = 0 असेल तर f(x) मध्ये (a, b) x च्या प्रत्येक मुल्यासाठी समान मूल्य असेल.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
लाग्रांज सरासरी मूल्य प्रमेय:
जर f(x) वास्तविक मूल्य फंक्शन असेल तर –
- f(x) सतत बंद अंतरामध्ये आहे [a,b]
- (f(x) हे ओपन इंटर'वल मध्ये वेगळे करता येते (a,b)
- f(a) ≠ f(b)
नंतर x, c (a,b) असे किमान एक मूल्य अस्तित्वात आहे–
\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)
भौमितिक व्याख्या:
- f(x) च्या आलेखाच्या a आणिb, f(a) ≠ f(b) या दोन बिंदुंमध्ये एक बिंदू अस्तित्वात आहे जिथे स्पर्शीका जीवेला समांतर आहे.
- \(\overline {AB} \)
स्पष्टीकरण:
(a) हे भौमितिक व्याख्यांच्या संदर्भात सत्य आहे.
(b) असत्य आहे जर f(x) चे x च्या मुल्यासाठी समान मूल्य असेल तर ते f(a) ≠ f(b) उल्लंघन करेल.
Calculus Question 5:
जर\(f(x)\) हे \(\rm {[-3,3]}\) या अंतरालातील रेखीय फल आहे, जसे \(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)आहे, तर \(\rm {c\in(-3, 3)}\) साठी c चे मूल्य किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
c साठी कोणतीही अट नाही
Calculus Question 5 Detailed Solution
समजा \(\rm { f(x) = ax + b}\)
\(\rm {∴ f’(x) = a}\)
दिलेल्याप्रमाणे,
\(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)
\(\rm {⇒ 6a = 3a + b – (-3a + b)}\)
\(\rm {⇒ a = a}\)
∴ C चेमूल्य कोणतेही असू शकते \(\rm {(-3, 3)}\)
म्हणून, c साठी कोणतीही अट नाही
Calculus Question 6:
लाग्रांज च्या सरासरी मूल्य प्रमेयानुसार खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.
a) जर वक्राच्या प्रत्येक बिंदूवर स्पर्शीका असेल तर या वक्रावर किमान एक-बिंदू C असेल, ज्याची स्पर्शीका जीवा AB ला समांतर आहे.
b) जर मध्यंतरात f’(x) = 0 असेल तर f(x) मध्ये (a, b) x च्या प्रत्येक मुल्यासाठी समान मूल्य असेल.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 6 Detailed Solution
संकल्पना:
लाग्रांज सरासरी मूल्य प्रमेय:
जर f(x) वास्तविक मूल्य फंक्शन असेल तर –
- f(x) सतत बंद अंतरामध्ये आहे [a,b]
- (f(x) हे ओपन इंटर'वल मध्ये वेगळे करता येते (a,b)
- f(a) ≠ f(b)
नंतर x, c (a,b) असे किमान एक मूल्य अस्तित्वात आहे–
\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)
भौमितिक व्याख्या:
- f(x) च्या आलेखाच्या a आणिb, f(a) ≠ f(b) या दोन बिंदुंमध्ये एक बिंदू अस्तित्वात आहे जिथे स्पर्शीका जीवेला समांतर आहे.
- \(\overline {AB} \)
स्पष्टीकरण:
(a) हे भौमितिक व्याख्यांच्या संदर्भात सत्य आहे.
(b) असत्य आहे जर f(x) चे x च्या मुल्यासाठी समान मूल्य असेल तर ते f(a) ≠ f(b) उल्लंघन करेल.
Calculus Question 7:
\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 7 Detailed Solution
समजा,
\(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)
\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)
भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,
\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)
\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)
जेथे C स्थिर आहे.
Calculus Question 8:
\(\smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\;\)कशाच्या समान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Calculus Question 8 Detailed Solution
समजा,
\(I = \smallint {e^x}\left\{ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right\}dx\)
\( = \smallint {e^x}f\left( x \right)dx + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx+C\)
भागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे निराकरण करून आपल्याला मिळते,
\( = \left\{ {{e^x}f\left( x \right) - \smallint f'\left( x \right){e^x}dx} \right\} + \smallint {e^x}f'\left( x \right)dx +C\)
\( = f\left( x \right).{e^x} +C\)
जेथे C स्थिर आहे.