दो या दो से अधिक चीजें से एक मिश्रण बनाना MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for To Make a Mixture from Two or More Things - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

मूल्य अंतर जो अभीष्ट है 

अवधारणा:

(सस्ते की मात्रा)/(मंहगे की मात्रा) = (महंगे की दर - औसत दर)/(औसत दर - सस्ते की दर)

गणना:

⇒ मान लीजिये कि जल का मूल्य 0 रुपये है

⇒ एलीगेसन समीकरण को लगाकर,

⇒ (दूध की मात्रा)/(जल की मात्रा) = (25 - 0)/(30 - 25) = 25/5 = 5 : 1

∴ अभीष्ट परिणाम 5 : 1 होगा।

दिया गया है:

मिश्रण I: दूध : पानी = 13 : 12

मिश्रण II: दूध : पानी = 17 : 17

दो बराबर गिलास एक तीसरे गिलास में खाली कर दिए जाते हैं।

गणना:

मिश्रण I के लिए: दूध : पानी = 13 : 12

मिश्रण I में कुल भाग = 13 + 12 = 25

मिश्रण II के लिए: दूध : पानी = 17 : 17

मिश्रण II में कुल भाग = 17 + 17 = 34

मात्राओं को बराबर करने के लिए, हम मिश्रण I के अनुपात को मिश्रण II के कुल भागों से गुणा कर सकते हैं, और मिश्रण II के अनुपात को मिश्रण I के कुल भागों से गुणा कर सकते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि दोनों मिश्रण एक समतुल्य 'कुल भागों' (25 × 34 = 850) में स्थिर किए गए हैं।

मिश्रण I के लिए, 34 से गुणा करें (जो मिश्रण II के कुल भाग हैं):

दूधI : पानीI = (13 × 34) : (12 × 34)

⇒ दूधI : पानीI = 442 : 408

मिश्रण II के लिए, 25 से गुणा करें (जो मिश्रण I के कुल भाग हैं):

दूधII : पानीII = (17 × 25) : (17 × 25)

⇒ दूधII : पानीII = 425 : 425

अब, दोनों मिश्रणों से दूध और पानी की मात्रा जोड़ें:

कुल दूध = दूधI + दूधII = 442 + 425 = 867

कुल पानी = पानीI + पानीII = 408 + 425 = 833

तीसरे गिलास में दूध : पानी का अनुपात = 867 : 833

∴ तीसरे गिलास में दूध और पानी का अनुपात 867 : 833 है।

दिया गया है:

दूध और पानी का प्रारंभिक अनुपात 5 : 2 है।

मिश्रण में 10 लीटर पानी मिलाया जाता है।

दूध और पानी की मात्रा के बीच का अंतर 20 लीटर हो जाता है।

मान लीजिए कि मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा X लीटर है।

गणना:

चूँकि दूध और पानी का अनुपात 5:2 है, हम कह सकते हैं:

दूध = (5 / 7) × X

पानी = (2 / 7) × X

10 लीटर पानी मिलाने के बाद, पानी की नई मात्रा हो जाएगी:

पानी = (2 / 7) × X + 10

दूध और पानी की मात्रा के बीच का अंतर 20 लीटर दिया गया है:

दूध - पानी = 20

दूध और पानी के मान प्रतिस्थापित कीजिए:

(5 / 7) × X - [(2 / 7) × X + 10] = 20

अब, समीकरण को सरल कीजिए:

(5 / 7) × X - (2 / 7) × X - 10 = 20

(3 / 7) × X - 10 = 20

अब, दोनों तरफ 10 जोड़ें:

(3 / 7) × X = 30

अब, दोनों तरफ 7/3 से गुणा करें:

X = (30 × 7) / 3

X = 70

इसलिए, मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा 70 लीटर है।

दिया गया है:

दूध और पानी का प्रारंभिक अनुपात = 11 : 3

26 लीटर दूध मिलाया जाता है, फिर 13 लीटर दूध और मिलाया जाता है।

दूध और पानी का अंतिम अनुपात = 12 : 3

माना,

दूध की प्रारंभिक मात्रा = 11x लीटर

पानी की प्रारंभिक मात्रा = 3x लीटर

26 लीटर + 13 लीटर = 39 लीटर

अंतिम दूध = 11x + 39

(11x + 39) : 3x = 12 : 3

(11x + 39) / 3x = 4

11x + 39 = 12x

39 = 12x - 11x

x = 39

प्रारंभिक दूध = 11x = 11 × 39 = 429 लीटर

मिश्रण में दूध की प्रारंभिक मात्रा 429 लीटर थी।

प्रारंभिक और अंतिम मिश्रण की कुल मात्रा का अनुपात 15:11 है।

अनुपात में 15 इकाई से 11 इकाई की कमी = 4 इकाई।

28 लीटर मिश्रण निकाला जाता है और 16 लीटर दूध मिलाया जाता है।

इसलिए, मिश्रण की कुल मात्रा में परिवर्तन 28 - 16 = 12 है

इसलिए, 4 इकाई = 12, 1 इकाई = 3

इसलिए, मिश्रण की अंतिम मात्रा 11 × 3 = 33 है

पानी की अंतिम मात्रा 33 - 26.2 = 6.8 है

16 लीटर दूध मिलाने से पहले दूध की मात्रा है, 26.2 - 16 = 10.2

इसलिए, प्रारंभ में दूध और पानी का अनुपात 10.2 : 6.8 = 6 : 4 = 3 : 2 है

इसलिए, प्रारंभ में पानी का प्रतिशत [2 / 5] × 100 = 40% है। 

दिया गया है:

बॉक्स A की 1 किग्रा चाय का मूल्य (सस्ती) = 300 रुपए

बॉक्स B की 1 किग्रा चाय का मूल्य (महंगी) = 400 रुपए

प्रयुक्त सूत्र:

पृथक्करण का नियम

गणना:

मान लीजिये कि माध्य मूल्य X रुपए है

तो, (सस्ती मात्रा) : (महंगी मात्रा) = (d- m) : (m - c) = (400 - X) : (X - 300)

प्रश्न के अनुसार,

दिया गया अनुपात है = 5/6

अतः, 5/6 = (400 - X)/(X- 300)

⇒ 11x = 3,900

⇒ x = 354.54 ≈ 355

∴ 1 किग्रा चाय के मिश्रण का मूल्य 355 रुपए है

Shortcut Trick 

मिश्रधातु A = 5 : 2 --योग --> 7]  × 4

मिश्रधातु B = 3 : 4 --योग --> 7] × 5

-----------------------------------------------

चूँकि मात्रा का योग समान है, इसलिए 4 और 5 से गुणा करना सिर्फ इसलिए कि A और B की राशि को 4:5 के अनुपात में लिया जाता है।

मिश्रधातु A = 20 : 8

मिश्रधातु B = 15 : 20

---------------------------

मिश्रधातु C = 35 : 28 = 5 : 4

कुल मात्रा = 5 + 4 = 9 

अभीष्ट % = (5/9) × 100% =  \(55\frac{5}{9}\)

∴ मिश्र धातु C में x का अभीष्ट प्रतिशत \(55\frac{5}{9}\) है। 

Alternate Method

दिया गया है:

मिश्र धातु A में x और y का मिश्रण = 5 : 2

मिश्र धातु B में x और y का मिश्रण = 3 : 4

मिश्र धातु C में A और B का अनुपात = 4 : 5

गणना:

माना मिश्र धातु C में धातु x की मात्रा x है

मिश्र धातु A में धातु x की मात्रा = \(\frac{5}{{7}}\)

मिश्र धातु A में धातु y की मात्रा = \(\frac{2}{{7}}\)

मिश्र धातु B में धातु x की मात्रा = \(\frac{3}{{7}}\)

मिश्र धातु B में धातु y की मात्रा = \(\frac{4}{{7}}\)

प्रश्न के अनुसार

मिश्र धातु में x और y का अनुपात C = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

अब,

मिश्र धातु C में x की मात्रा = \(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

मिश्र धातु C में x का प्रतिशत = (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ मिश्र धातु C में x का अभीष्ट प्रतिशत \(55\frac{5}{9}\) है। 

Shortcut Trick

घोल की मात्रा = 400 मिलीलीटर

माना 400 मिलीलीटर में शुद्ध अल्कोहल की मात्रा A मिलीलीटर है।

400 मिलीलीटर घोल में अल्कोहल = 16 × 400/100 = 64 मिलीलीटर

फिर,

⇒ 400 × 16/100 + A = (400 + A) × 40/100

⇒ 64 + A = 160 + 2A/5

⇒ 3A/5 = 96

⇒ A = 96 × 5/3

⇒ A = 160

Alternate Method

शुद्ध अल्कोहल के घोल का अनुपात = 60 ∶ 24 = 5 ∶ 2

5 इकाइयाँ → 400 मिलीलीटर

फिर, 2 इकाइयाँ → 400/5 × 2 = 160 मिलीलीटर

∴ 160 मिलीलीटर शुद्ध अल्कोहल को घोल में 40% अल्कोहल बनाने के लिए मिलाया जाता है।

दिया गया है:

मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 3 : 2 

मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा = 13 लीटर

प्रतिस्थापित मिश्रण की मात्रा = 3 लीटर

प्रयुक्त अवधारणा:

किसी मिश्रण से मिश्रण की कुछ मात्रा निकालते समय,

मिश्रण में मौजूद चीजों का अनुपात समान रहता है।

गणना:

3 लीटर निकालने के बाद शेष मिश्रण = 13 - 3 = 10 लीटर

इसलिए, दूध की मात्रा = 3/5 × 10 = 6 लीटर

और, पानी की मात्रा = 2/5 × 10 = 4 लीटर

अब 3 लीटर दूध मिलाने पर दूध की मात्रा = 6 + 3 = 9 लीटर

⇒ दूध : पानी = 9 : 4

∴ निर्मित नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 9 : 4 है।

Shortcut Trick

चांदी = 40%; तांबा = 30%; निकल = 30%

माना, मिश्रधातु का कुल भार = 100 इकाई

इसलिए, चाँदी = 40 इकाई

यदि हम चांदी में 20 इकाई जोड़ देते हैं, तो मिश्र धातु = (100 + 20) = 120 इकाई

साथ ही, चांदी = 40 + 20 = 60 इकाई

अब, चांदी मिश्र धातु का 50% है [∵ चांदी = 60 और मिश्र धातु = 120]

इसलिए, 100 इकाई = 25 किग्रा

⇒ 20 इकाइयाँ = (25/100) × 20 = 5 किग्रा

∴ 25 किग्रा मिश्र धातु में कुल 5 किग्रा चांदी मिलाया जाना चाहिए ताकि नए मिश्र धातु में 50% चांदी हो सके।

Alternate Method

दिया गया है:

एक मिश्र धातु में 40% चांदी, 30% तांबा और 30% निकल है।

मिश्रधातु का कुल भार = 25 किग्रा

चांदी का अभीष्ट प्रतिशत = 50%

गणना:

चांदी, तांबा और निकल का अनुपात = 40 : 30 : 30 = 4 : 3 : 3

माना, कुल चांदी = 4x; तांबा = 3x; और निकल = 3x

इसलिए, 4x + 3x + 3x = 25

⇒ 10x = 25

⇒ 4x = (25/10) × 4 = 10

25 किग्रा में चांदी का भार = 10 किग्रा

मान लीजिए, मिलायी गई चांदी की मात्रा = a किग्रा

तब, (10 + a) = 1/2 (25 + a)  [∵ 50% = 1/2]

⇒ 20 + 2a = 25 + a

⇒ 2a - a = 25 - 20

⇒ a = 5

∴ 25 किग्रा मिश्र धातु में कुल 5 किग्रा चांदी मिलाया जाना चाहिए ताकि नए मिश्र धातु में 50% चांदी हो सके।

पहले अनुपात का योग = 9 + 7 = 16

80 लीटर मिश्रण में अल्कोहल की मात्रा = 9/16 × 80 = 45 लीटर

80 लीटर मिश्रण में पानी की मात्रा = 7/16 × 80 = 35 लीटर

जब ‘x’ लीटर अल्कोहल और ‘3x’ लीटर पानी मिलाया जाता है,

नए मिश्रण में अल्कोहल की मात्रा = 45 + x

नए मिश्रण में पानी की मात्रा = 35 + 3x

लेकिन, नए मिश्रण का अनुपात = 13 ∶ 14

⇒ (45 + x)/(35 + 3x) = 13/14

⇒ 14(45 + x) = 13(35 + 3x)

⇒ 630 + 14x = 455 + 39x

⇒ 39x – 14x = 630 – 455

⇒ x = 175/25 = 7

∴ नए मिश्रण की कुल मात्रा = 45 + x + 35 + 3x = 80 + 4(7) = 80 + 28 = 108 लीटर

दी गई जानकारी से,

मिश्रण का विक्रय मूल्य 408 रुपये प्रति किलो है।

लाभ % = (विक्रय मूल्य/क्रय मूल्य – 1) × 100

⇒ 20 = {(408/क्रय मूल्य ) – 1} × 100

⇒ 0.2 + 1 = 408/क्रय मूल्य

⇒ मिश्रण का क्रय मूल्य = 408/1.2 = 340 रूपये प्रति किलो

∴ असम चायपत्ती से दार्जिलिंग चायपट्टी का अनुपात = (400 - 340) : (340 - 300) = 60 : 40 = 3 : 2

तो, उत्तर  3 : 2 है।

408 रुपये पर 20% कमाया

बेची गई वास्तु का लागत मूल्य है,

⇒ 100/120 × 408

⇒ 340 रुपये]

प्रथक्करण विधि द्वारा,

⇒ 60 : 40

⇒ 3 : 2

∴ अनुपात 3 : 2 है।

दिया गया है:

A और B का अनुपात = 7 : 5

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

(7x - 9 × 7/12)/(5x - 9 × 5/12 + 10) = 7/9

⇒ (28x - 21)/(20x + 25) = 7/9

⇒ 252x - 189 = 140x + 175

⇒ 112x = 364

⇒ x = 3.25

⇒ 7x = 22.75

∴ बाल्टी में तरल A का 22.75 लीटर था। 

दिया गया है:

मिश्रण में पानी और चीनी का प्रारम्भिक अनुपात = 5 : 3

अंतिम अनुपात = 1 : 1

गणना:

मान लीजिए कि निकाले गए मिश्रण का भाग 1/x है। 

इसलिए निकाला गया पानी = 5 × (1/x) = 5/x

शेष पानी = 5 – (5/x)

⇒ (5x – 5)/x

निकाली गयी चीनी = 3 × (1/x) = 3/x

शेष चीनी = 3 – (3/x)

और, मिलायी गई चीनी = (5/x) + (3/x)

⇒ 8/x

अंत में चीनी = 3 – (3/x) + (8/x)

⇒ (3x – 3 + 8)/x

अंतिम अनुपात = 1 : 1

इसलिए, (5x – 5)/x : (3x – 3 + 8)/x = 1 : 1

⇒ (5x – 5) : (3x + 5) = 1 : 1

⇒ 5x – 5 = 3x + 5

⇒ 2x = 10

⇒ x = 5

⇒ 1/x = 1/5

∴ निकाले गए मिश्रण का भाग 1/5 है

Alternate Method

∴ निकाले गए मिश्रण का भाग 1/5 है

दिया गया:

दो किस्म के अनाज जिनका मूल्य क्रमशः 80 प्रति किग्रा और 50 प्रति किग्रा को दूसरी किस्म के साथ 1 ∶ 2 ∶ 3 के अनुपात में मिश्रित किया जाता है।

यदि मिश्रण का मूल्य 75 रुपये प्रति किग्रा. है। 

गणना:

माना तीसरी किस्म का मूल्य x रुपये प्रति किग्रा. है। 

मिश्रण में पहली, दूसरी और तीसरी किस्म के चावल का अनुपात 1 ∶ 2 ∶ 3 है।

माना मिश्रण में पहले, दूसरे और तीसरे प्रकार के चावल की मात्रा क्रमश: 1 किग्रा, 2 किग्रा और 3 किग्रा है।

⇒ मिश्रण की कुल मात्रा = (1 + 2 + 3) किग्रा = 6 किग्रा

⇒ मिश्रण की कुल मात्रा रुपये में = 1 × 80 + 2 × 50 + 3x = 180 + 3x

∵ 75 रूपये प्रति किग्रा में मिश्रण का मूल्य , 

⇒ (180 + 3x) /6 = 75

⇒ 180 + 3x = 450

⇒ 3x = 270

⇒ x =  90/किग्रा रुपये

अतः, अभीष्ट मूल्य 90 रुपये/किग्रा है।