Successive Percentage Change MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Successive Percentage Change - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

सचिन का प्रारंभिक वेतन = 100 (सरलता के लिए आधार मान लें)

कमी प्रतिशत = 16%

बाद में वृद्धि प्रतिशत = 10%

प्रयुक्त सूत्र:

अंतिम वेतन = प्रारंभिक वेतन × (1 - कमी प्रतिशत) × (1 + वृद्धि प्रतिशत)

कमी प्रतिशत = ((प्रारंभिक वेतन - अंतिम वेतन) / प्रारंभिक वेतन) × 100

गणना:

अंतिम वेतन = 100 × (1 - 0.16) × (1 + 0.10)

⇒ अंतिम वेतन = 100 × 0.84 × 1.10

⇒ अंतिम वेतन = 92.4

कमी प्रतिशत = ((100 - 92.4) / 100) × 100

⇒ कमी प्रतिशत = (7.6 / 100) × 100

⇒ कमी प्रतिशत = 7.6%

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

किसी वस्तु के मूल्य में x% की वृद्धि की गई है। बाद में नये मूल्य में x% की कमी की गई है।

नवीनतम मूल्य = ₹1

गणना:

मान लीजिए वास्तविक मूल्य P है। x% बढ़ाने के बाद, मूल्य हो जाता है:

P x (1 + x/100)

x% घटाने के बाद, नया मूल्य हो जाता है:

P x (1 + x/100) × (1 - x/100)

हमें दिया गया है कि नवीनतम मूल्य = ₹1, इसलिए:

P x (1 + x/100) × (1 - x/100) = 1

⇒ P x (1 - x²/100²) = 1

⇒ P = 1 / (1 - x²/100²)

⇒ P = 100² / (100² - x²)

⇒ P = ₹(10000) / ((100 + x)(100 - x))

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

प्रारंभिक वेतन में कमी = 10%

वृद्धि = 10%

प्रयुक्त सूत्र:

कुल परिवर्तन = -x% + x% - (x × x) ÷ 100

जहाँ x = समान प्रतिशत वृद्धि और कमी

गणना:

⇒ कुल परिवर्तन = -10 + 10 - (10 × 10) ÷ 100

⇒ कुल परिवर्तन = 0 - 100 ÷ 100

⇒ कुल परिवर्तन = -1%

∴ रमेश की अंतिम हानि 1% है।

दिया गया है:

प्रारंभिक वेतन = \(S\)

पहली वृद्धि = 20%

फिर कमी = 20%

प्रयुक्त सूत्र:

अंतिम वेतन = प्रारंभिक वेतन × (1 + वृद्धि%) × (1 - कमी%)

गणना:

प्रारंभिक वेतन = \(S\)

20% वृद्धि के बाद:

\(S_{\text{नया}} = S × (1 + \frac{20}{100})\)

\(S_{\text{नया}} = S × 1.20\)

नए वेतन पर 20% कमी के बाद:

\(S_{\text{अंतिम}} = S_{\text{नया}} × (1 - \frac{20}{100})\)

\(S_{\text{अंतिम}} = S × 1.20 × 0.80\)

\(S_{\text{अंतिम}} = S × 0.96\)

वेतन में परिवर्तन = अंतिम वेतन - प्रारंभिक वेतन

वेतन में परिवर्तन = \(S × 0.96 - S\)

वेतन में परिवर्तन = \(S(0.96 - 1)\)

वेतन में परिवर्तन = \(S(-0.04)\)

वेतन में प्रतिशत परिवर्तन = \(\frac{-0.04S}{S} × 100\)

वेतन में प्रतिशत परिवर्तन = -4%

सही उत्तर विकल्प 1 है: 4% की कमी।

दिया गया है:

r₁ = 12%

r₂ = 18%

प्रयुक्त सूत्र:

समतुल्य वृद्धि = [(1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) - 1] × 100

गणना:

समतुल्य वृद्धि = [(1 + 12/100) × (1 + 18/100) - 1] × 100

⇒ (1.12 x 1.18 - 1) × 100

⇒ (1.3216 - 1) × 100

⇒ 0.3216 × 100

⇒ 32.16%

∴ समतुल्य वृद्धि = 32.16%.

दिया गया है:

पहले वर्ष के दौरान, स्कूल की जनसंख्या में 12% की वृद्धि हुई है। 

दूसरे वर्ष में यह 12% घट जाती है और तीसरे वर्ष में यह 10% बढ़ जाती है। 

तीसरे वर्ष के अंत में जनसंख्या लगभग 10842 है।

गणना:

दिया गया:

वर्ष 2019 में 30% की वृद्धि हुई,

वर्ष 2020 में 15% की वृद्धि हुई,

वर्ष  2021 में 40% की कमी हुई,

वर्ष 2021 में निर्मित मास्क = 179400

प्रयुक्त सूत्र:

वृद्धि % = 100 + वृद्धि 

कमी % = 100 - कमी 

गणना:

⇒ वर्ष 2019 में निर्मित मास्क = X × (100 + 30) = X × 130%

⇒ वर्ष 2020 में निर्मित मास्क = (130%X) × (100 + 15) = 115% (X का 130%)

⇒ वर्ष 2021 में निर्मित मास्क = 115% (X का 130%) × (100 - 40) = 60% (115% (X का 130%))

लेकिन प्रश्न के अनुसार,

⇒ वर्ष 2021 में निर्मित = 179400

इसीलिए,

⇒ 60%{115%(X का 130%)} = 179400

⇒ \(\frac{X \times 60\times115\times130}{100\times100\times100}= 179400\)

⇒ X =  \(\frac{179400 \times 100\times100\times100}{60\times130\times115} \) 

⇒ X = 200000

⇒ अतः, वर्ष 2018 में 200000 मास्क का निर्माण किया गया।

Shortcut Trick

इसलिए, 897 इकाई → 179400

फिर, 1000 इकाई → 179400/897 × 1000 = 200000

दिया गया है:

सेब के मूल्य में 20% की वृद्धि की जाती है और फिर 20% की कमी की जाती है।

गणना:

मान लीजिये कि सेब का मूल्य 100 रुपये है।

वृद्धि के बाद यह 100 × 120% हो जाता है।

⇒ 120 रुपये

घटने के बाद यह 120 × 80% है।

⇒ 96 रुपये

इसलिए, कमी = 100 - 96

⇒ 4 रुपये

कमी % = (4/100) × 100

⇒ 4%

∴ शुद्ध प्रतिशत में कमी 4% है।

 Shortcut Trick

तो, कुल% कमी 1/25 x 100 = 4% है।

दिया गया है:

पहले महीने में आय में वृद्धि = 30%

दूसरे महीने आय में कमी = 30%

प्रयुक्त सूत्र:

वेतन में प्रभावी प्रतिशत परिवर्तन = वृद्धि - कमी - (वृद्धि × कमी)/100

गणना:

वेतन में प्रभावी प्रतिशत परिवर्तन = वृद्धि - कमी - (वृद्धि × कमी)/100

⇒ 30 - 30 - (30 × 30)/100

⇒ 0 - 9 = - 9%

नोट: (- Ve) चिन्ह वेतन में कमी को दर्शाता है। 

∴ सही विकल्प 4 है।

दिया गया है:

प्रारंभिक वेतन = \(S\)

पहली वृद्धि = 20%

फिर कमी = 20%

प्रयुक्त सूत्र:

अंतिम वेतन = प्रारंभिक वेतन × (1 + वृद्धि%) × (1 - कमी%)

गणना:

प्रारंभिक वेतन = \(S\)

20% वृद्धि के बाद:

\(S_{\text{नया}} = S × (1 + \frac{20}{100})\)

\(S_{\text{नया}} = S × 1.20\)

नए वेतन पर 20% कमी के बाद:

\(S_{\text{अंतिम}} = S_{\text{नया}} × (1 - \frac{20}{100})\)

\(S_{\text{अंतिम}} = S × 1.20 × 0.80\)

\(S_{\text{अंतिम}} = S × 0.96\)

वेतन में परिवर्तन = अंतिम वेतन - प्रारंभिक वेतन

वेतन में परिवर्तन = \(S × 0.96 - S\)

वेतन में परिवर्तन = \(S(0.96 - 1)\)

वेतन में परिवर्तन = \(S(-0.04)\)

वेतन में प्रतिशत परिवर्तन = \(\frac{-0.04S}{S} × 100\)

वेतन में प्रतिशत परिवर्तन = -4%

सही उत्तर विकल्प 1 है: 4% की कमी।

दिया गया है:

प्रारंभिक वेतन में कमी = 10%

वृद्धि = 10%

प्रयुक्त सूत्र:

कुल परिवर्तन = -x% + x% - (x × x) ÷ 100

जहाँ x = समान प्रतिशत वृद्धि और कमी

गणना:

⇒ कुल परिवर्तन = -10 + 10 - (10 × 10) ÷ 100

⇒ कुल परिवर्तन = 0 - 100 ÷ 100

⇒ कुल परिवर्तन = -1%

∴ रमेश की अंतिम हानि 1% है।

दिया गया है:

पहले वर्ष के दौरान, स्कूल की जनसंख्या में 12% की वृद्धि हुई है। 

दूसरे वर्ष में यह 12% घट जाती है और तीसरे वर्ष में यह 10% बढ़ जाती है। 

तीसरे वर्ष के अंत में जनसंख्या लगभग 10842 है।

गणना:

दिया गया है :

एक संख्या में पहले 12% की वृद्धि की जाती है, फिर 23% की वृद्धि की जाती है, और फिर 34% की कमी की जाती है।

प्रयुक्त सूत्र:

क्रमागत प्रतिशत परिवर्तनों के लिए:

अंतिम मान = प्रारंभिक मान × (1 + प्रतिशत परिवर्तन/100)ⁿ

गणना:

मान लीजिए कि प्रारंभिक संख्या 100 है (सरलता के लिए)।

12% की वृद्धि के बाद:

नया मान = 100 × (1 + 12/100)

⇒ नया मान = 100 × 1.12

⇒ नया मान = 112

23% की वृद्धि के बाद:

नया मान = 112 × (1 + 23/100)

⇒ नया मान = 112 × 1.23

⇒ नया मान = 137.76

34% की कमी के बाद:

नया मान = 137.76 × (1 - 34/100)

⇒ नया मान = 137.76 × 0.66

⇒ नया मान = 90.9216

मान में कुल परिवर्तन = अंतिम मान - प्रारंभिक मान

मान में कुल परिवर्तन = 90.9216 - 100

मान में कुल परिवर्तन = -9.0784

कुल प्रतिशत परिवर्तन = (मान में कुल परिवर्तन / प्रारंभिक मान) × 100

कुल प्रतिशत परिवर्तन = (-9.0784 / 100) × 100

कुल प्रतिशत परिवर्तन = -9.0784%

मूल संख्या में लगभग 9% की कुल कमी हुई है।

दिया गया:

वर्ष 2019 में 30% की वृद्धि हुई,

वर्ष 2020 में 15% की वृद्धि हुई,

वर्ष  2021 में 40% की कमी हुई,

वर्ष 2021 में निर्मित मास्क = 179400

प्रयुक्त सूत्र:

वृद्धि % = 100 + वृद्धि 

कमी % = 100 - कमी 

गणना:

⇒ वर्ष 2019 में निर्मित मास्क = X × (100 + 30) = X × 130%

⇒ वर्ष 2020 में निर्मित मास्क = (130%X) × (100 + 15) = 115% (X का 130%)

⇒ वर्ष 2021 में निर्मित मास्क = 115% (X का 130%) × (100 - 40) = 60% (115% (X का 130%))

लेकिन प्रश्न के अनुसार,

⇒ वर्ष 2021 में निर्मित = 179400

इसीलिए,

⇒ 60%{115%(X का 130%)} = 179400

⇒ \(\frac{X \times 60\times115\times130}{100\times100\times100}= 179400\)

⇒ X =  \(\frac{179400 \times 100\times100\times100}{60\times130\times115} \) 

⇒ X = 200000

⇒ अतः, वर्ष 2018 में 200000 मास्क का निर्माण किया गया।

Shortcut Trick

इसलिए, 897 इकाई → 179400

फिर, 1000 इकाई → 179400/897 × 1000 = 200000

गणना:

चरण 1: दोनों स्थितियों के लिए अंतिम मानों की गणना कीजिए

स्थिति 1: 25% की दो क्रमिक कमियाँ

100 का प्रारंभिक मान लीजिए।

पहली 25% कमी के बाद: 100 - (100 का 25%) = 100 - 25 = 75

दूसरी 25% कमी के बाद: 75 - (75 का 25%) = 75 - 18.75 = 56.25

अंतिम मान = 56.25

कमी प्रतिशत = 100 - 56.25 = 43.75%

स्थिति 2: 25% की दो क्रमिक वृद्धियाँ

100 का प्रारंभिक मान लीजिए।

पहली 25% वृद्धि के बाद: 100 + (100 का 25%) = 100 + 25 = 125

दूसरी 25% वृद्धि के बाद: 125 + (125 का 25%) = 125 + 31.25 = 156.25

अंतिम मान = 156.25

वृद्धि प्रतिशत = 156.25 - 100 = 56.25%

चरण 2: प्रतिशत कमी की तुलना

यह ज्ञात करने के लिए कि दो क्रमिक कमियाँ (43.75%), वृद्धि (56.25%) से कितनी कम हैं, सूत्र का उपयोग कीजिए:

प्रतिशत कम = (अंतर / वृद्धि प्रतिशत) × 100

प्रतिशत कम = (56.25 - 43.75) / 56.25 × 100 = 12.5 / 56.25 × 100 ≈ 22.22%

अंतिम उत्तर:

क्रमिक कमियाँ, क्रमिक वृद्धि से लगभग 22.22% कम हैं।

सही विकल्प: 3) 22.22%